用描点法画函数图象_图文

函数的图象
同安一中 邱萍

一、课前热身
? 1.下列关系中,y不是x的函数的是( ) A. y ? ? x (x ? 0) B. y=x C. y ? ? 2x (x ? 0)
D. y ?| x ?1|

? 2.正方形的边长为x,则该正方形的面积y=__________,问: y是x的函数吗?

? 3.厦门地铁1号线的收费标准如下:

路程x/km

0<x≤4

4<x≤8

8<x≤12 12<x≤18 18<x≤28 28<x≤30

费用y/元

2

3

4

5

6

7

问:费用y是路程x的函数吗?

? 4.下图是厦门上星期某天一天的气温统计图: 上述中的气温是时刻的函数吗?

函数的表示法
? 解析式法:可以简洁的呈现两个变量之间的关系, 是常用的函数表示方法
? 列表法:用表格的形式呈现出x与y的值的一一对应 关系,但是只能呈现有限数对
? 图象法:可以直观地、形象地刻画变量之间的关系 和变化趋势

二、探究新知——探究1:从数到形
? 问1:在上述几个小题中,你依据什么来判定y是不是x的函数? 如y=2x? 一个x对应一个y,如当x=1时,y=2……
? 问2:这样成对出现的数,我们该如何简洁地表示? 有序数对,如(1,2)……

? 问3:如果把这个有序数对看成坐标,然后尝试用坐 标系中的点来表示.
? 问4:根据刚才同学在坐标系中表示出来的点,你有 什么发现?
它们组成了一条线
? 问5:满足式子y=2x的其他的点是否也在这条线上?
? 问6:这条线上其他的点是否满足y=2x?

发现:
? 对于函数y=2x,如果把自变量x与函数值y的 每一对对应值分别作为横、纵坐标,然后在 平面直角坐标系中描出这些点,这些点组成 的图形与函数y=2x是对应的,我们称该图形 为函数y=2x的图象.

探究2:画函数图象
? 问1:请你总结一下,刚才通过了哪些步骤,才得到 了函数y=x的图象? 找点→描点→连线
问2:该如何简洁明了地表示你所找到的这些点? 列表: x
y
? 问3:请根据上述步骤尝试画出函数y=x?的图象.

画出y=x?的图象:

步骤: 列表

描点

连线

… -3 -2 -1 x 0 11 … 9 4 1 y=0x? 11

2 3… 4 9…

y=x?

归纳1:用一条光滑的线连接各 点
归纳2:描的点越多,图象越精 确
归纳3:x的取值越具有代表性, 图象越完整

x

0.5 -0.3

y=x? 0.25 -0.09

归纳4:所描的点应该好算又好 描,最好横纵坐标都是整数

描点法画函数图象的一般步骤
? 列表:取一些有代表性,点的个数要适当; ? 描点:取点时要好算、好描; ? 连线:从左到右,用光滑的线连接各点

练习:根据所画的函数y=x+3图象回答下 列问题:
? (1)当x=1和x=-2时,求y的值; ? (2)当y=1和y=-2时,求x的值; ? (3)点(3,5)是否在这个函数图象上? ? (4)当x>2时,求y的取值范围? ? (5)当y<2时,求x的取值范围?

课堂小结


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