辽宁省沈阳市铁路实验中学2017-2018学年高三上学期开学数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三(上)开学数学 试卷(文科) 一、选择题 1.设 U=R,A={x|2x>1},B={x|log2x>0},则 A∩?UB=( ) A.{x|x<0} B.{x|x>1} C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x<1} 2.P:“? x∈R,x2+1<2x”的否定¬P 为( ) A.? x∈R,x2+1>2x B.? x∈R,x2+1≥2x C.? x∈R,x2+1≥2x D.? x∈R,x2+1<2x 3. 已知 p: ? x<1, 都有 log A.p∨(¬q) 4.设复数 z= x<0, q: ? x∈R, 使得 x2≥2x 成立, 则下列是真的是 ( ) B. (¬p)∨(¬q) C.p∨q D.p∧q ,则|z|=( ) A.5 B.10 C.25 D.100 5.用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 6.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的不完整统计数据如表: 3 4 5 广告费用 x(万元) 22 28 m 销售额 y(万元) 若已知回归直线方程为 =9x﹣6,则表中 m 的值为( ) A.40 B.39 C.38 D.37 7.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( ) A. B. C. D. ) 8.若直线的参数方程为 (t 为参数) ,则直线的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 9.函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的区间为( ) A. B. (﹣1,0) (0,1) C. (﹣2,﹣1) D. (1,2) 10.已知 a=40.3,b=8 ,c=30.75,这三个数的大小关系为( ) A.b<a<c B.c<a<b C.a<b<c D.c<b<a 11.函数 y=log2(x2﹣3x+2)的递减区间是( ) A. (﹣∞,1) B. (2,+∞) C. (﹣∞, ) D. ( ,+∞) 12.偶函数 f(x)满足 f(x﹣1)=f(x+1) ,且在 x∈[0,1]时,f(x)=2x,则关于 x 的方 程 f(x)=( )x 在 x∈[0,4]上解的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 13.已知 f(x)=4x﹣2x+1﹣3,则 f(x)<0 的解集为 . 14.已知直线 l: ,t 为参数过定点 P,曲线 C 极坐标方程为 ρ=2sinθ,直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,则|PA|?|PB|值为 15.已知函数 f(x)= . . ,则 f(lg2)+f(lg )= 16.下列各小题中,P 是 q 的充要条件的是 (08 年山东理改编) 2 (1)p:m<﹣2 或 m>6;q:y=x +mx+m+3 有两个不同的零点. (2)p: =1,q:y=f(x)是偶函数. (3)p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ. (4)p:A∩B=A;q:?UB? ?UA. 三、解答题 17.如果在一次实验中,测得数对(x,y)的四组数值分别是 A(1,2) ,B(2,3) ,C(3, 5) ,D(4,6) . (Ⅰ)试求 y 与 x 之间的回归直线方程 (Ⅱ)用回归直线方程预测 x=5 时的 y 值. ; ( , ) 18.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了 55 名市民,得 到数据如下表: 喜欢 不喜欢 合计 20 5 25 大于 40 岁 20 岁至 40 岁 10 20 30 30 25 55 合计 (Ⅰ)判断是否有 99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关? (Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取 6 人作进一步调查,将这 6 位市民作为一个样本,从中任选 2 人,求恰有 1 位“大于 40 岁”的市民和 1 位“20 岁至 40 岁”的市民的概率. 下面的临界值表供参考: P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式:K2= ,其中 n=a+b+c+d) 19.已知函数 f(x)=ax﹣a﹣x, (a>1,x∈R) . (Ⅰ) 判断并证明函数 f(x)的奇偶性; (Ⅱ)判断并证明函数 f(x)的单调性; (Ⅲ)若 f(1﹣t)+f(1﹣t2)<0,求实数 t 的取值范围. 20.已知函数 f(x)= 是奇函数. (1)求实数 m 的值; (2)若函数 f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增,求实数 a 的取值范围. [选修 4-1:几何证明选讲] 21.如图,AB 为⊙O 的直径,过点 B 作⊙O 的切线 BC,OC 交⊙O 于点 E,AE 的延长线 交 BC 于点 D. (Ⅰ)求证:CE2=CD?CB. (Ⅱ)若 D 为 BC 的中点,且 BC=2 ,求 AB 与 DE 的长. 22.在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲 线 C1 的极坐标方程为 ρ2= ,直线 l 的极坐标方程为 ρ= . (Ⅰ)写出曲线 C1 与直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)设 Q 为曲线 C1 上一动点,求 Q 点到直线 l 距离的最小值. 23.设函数 f(x)=2|x﹣1|+|x+2|. (Ⅰ)求不等式 f(x)≥4 的解集; (Ⅱ)若不等式 f(x)<|m﹣2|的解集是非空集合,求实数 m 的取值范围. [选修 4-1:几何证明选讲] 24.如图,已知圆上的四点 A、B、C、D,CD∥AB,过点 D 的圆的切线 DE 与 BA 的延长 线交于 E 点. (1)求证:∠CDA=∠EDB (2)若 BC=CD=5,DE=

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