2018-2019学年高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.1-3.2.2 导数的概念 导数的几何意义作业1 北师大版选修1-1

最新中小学教案、试题、试卷 3.2.1-3.2.2 导数的概念 导数的几何意义 [基础达标] f(x0+h)-f(x0) 1.若 f(x)在 x=x0 处存在导数,则lim ( h→0 h A.与 x0,h 都有关 B.仅与 x0 有关,而与 h 无关 C.仅与 h 有关,而与 x0 无关 D.与 x0,h 都无关 解析:选 B.f(x)在 x=x0 处的导数与 x0 有关,而与 h 无关. π 2 2.在曲线 y=x 上点 P 处的切线的倾斜角为 ,则点 P 的坐标为( 4 1 1 ? ? ?1 1? A.?- , ? B.? , ? ? 2 4? ?2 4? C.? ) ) 2 1? , ? 4 8? 解析:选 B.设切点 P 的坐标为(x0,y0),则 y′|x=x0 2 2 (x0+Δ x) -x0 =Δ lim =Δ lim (2x0+Δ x)=2x0, x→0 x→0 Δx π 1 1 1 1 ∴2x0=tan =1,x0= ,y0= ,∴切点 P( , ). 4 2 4 2 4 3.已知曲线 y=f(x)在 x=5 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)及 f′(5)分别为( A.3,3 B.3,-1 C.-1,3 D.-1,-1 解析:选 B.f(5)=-5+8=3,f′(5)=-1. 4.设 f(x)=ax+4,若 f′(1)=2,则 a 等于( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 f(1+Δ x)-f(1) 解析:选 A.∵Δ lim x→0 Δx a(1+Δ x)+4-a-4 =Δ lim x→0 Δx =a,∴f′(1)=a,又 f′(1)=2,∴a=2. 3 5.曲线 f(x)=x +x-2 在点 P0 处的切线平行于直线 y=4x-1,则 P0 点的坐标为( A.(1,0) B.(1,0)或(-1,-4) C.(2,8) D.(2,8)或(-1,-4) Δ y f(x0+Δ x)-f(x0) 解析:选 B.设 P0(x0,y0), = Δx Δx 3 3 (x0+Δ x) +(x0+Δ x)-2-(x0+x0-2) = Δx 2 2 3 (3x0+1)Δ x+3x0(Δ x) +(Δ x) = Δx 2 2 =3x0+1+3x0Δ x+(Δ x) , Δy 2 f′(x0)=Δ lim =3x0+1, x→0 Δ x 2 2 ∴3x0+1=4,x0=1,x0=±1,当 x0=1 时,y0=0, x0=-1 时,y0=-4,∴P0 为(1,0)或(-1,-4). 1 6.函数 f(x)=x- 在 x=1 处的导数为________. D.?- ? 2 1? , ? ? 4 8? ? ? ) ) x 教案、试题、试卷中小学 1 最新中小学教案、试题、试卷 1 Δx ? 1? 解析:Δ y=(1+Δ x)- -?1- ?=Δ x+ , 1+Δ x ? 1? 1+Δ x Δx Δ x+ 1+Δ x Δy 1 = =1+ , Δx Δx 1+Δ x Δy ?1+ 1 ?=2,从而 f′(1)=2. ∴Δ lim =Δ lim ? 1+Δ x? x→0 Δ x x→0 ? ? 答案:2 2 7.过点 P(-1,2)且与曲线 y=3x -4x+2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程是________. 解析:f′(1)= 2 2 3(1+Δ x) -4(1+Δ x)+2-(3×1 -4×1+2) lim =2, Δ x→0 Δx ∴过点 P(-1,2)且与切线平行的直线方程为 y-2=2(x+1),即 y=2x+4. 答案:y=2x+4 2 8.过点(3,5)且与曲线 f(x)=x 相切的直线的方程为________. 2 解析:∵当 x=3 时,f(3)=3 =9, 2 ∴点(3,5)不在曲线 y=x 上, 2 设切点为 A(x0,y0),即 A(x0,x0), 则在点 A 处的切线斜率 k=f′(x0). f(x0+Δ x)-f(x0) ∵ Δx 2 2 (x0+Δ x) -x0 = =2x0+Δ x, Δx 当 Δ x→0 时,2x0+Δ x→2x0,∴k=f′(x0)=2x0, 2 ∴在点 A 处的切线方程为 y-x0=2x0(x-x0), 2 即 2x0x-y-x0=0,又∵点(3,5)在切线上, 2 2 ∴6x0-5-x0=0,即 x0-6x0+5=0, ∴x0=1 或 x0=5,∴切点为(1,1)或(5,25), ∴切线方程为 y-1=2(x-1)或 y-25=10(x-5), 即 2x-y-1=0 或 10x-y-25=0. 答案:2x-y-1=0 或 10x-y-25=0 1 9.利用导数的定义求函数 f(x)= 在 x=1 处的导数. 2+3x 1 1 -3Δ x - 2 + 3 ( 1 + Δ x ) 2 +3×1 5 ( 5+3Δ x) Δ y f(1+Δ x)-f(1) -3 解:因为 = = = = , Δx Δx Δx Δx 5(5+3Δ x) Δy -3 3 所以 f′(1)=Δ lim =Δ lim =- . x→0 Δ x x→0 5(5+3Δ x) 25 7? 1 ? 10.求曲线 f(x)= - x在点 P?4,- ?处的切线方程. 4? x ? f(4+Δ x)-f(4) 解:f′(4)=Δ lim x→0 Δx ? 1 -1?-( 4+Δ x-2) ?4+Δ x 4? ? ? =Δ lim x→0 Δx -Δ x Δx - 4(4+Δ x) 4+Δ x+2 =Δ lim x→0 Δx -1 1 5 ? ? =Δ lim ?4(4+Δ x)- ?=-16. x→0 4+Δ x+2? ? 教案、试题、试卷中小学 2 最新中小学教案、试题、试卷 5 7 5 故所求切线的斜率为- ,所求切线方程为 y+ =- (x-4),即 5x+16y+8=0. 16 4 16 [能力提升] 1.已知函数 f(x)在 x

相关文档

2018_2019学年高中数学第三章变化率与导数3.2.1_3.2.2导数的概念导数的几何意义作业2北师大版选修1_1
2018_2019学年高中数学第三章变化率与导数3.2.1_3.2.2导数的概念导数的几何意义作业1北师大版选修1_1
「精品」2018-2019学年高中数学第三章变化率与导数3.2.1-3.2.2导数的概念导数的几何意义作业1北师大版选修1
「精品」2018-2019学年高中数学第三章变化率与导数3.2.1-3.2.2导数的概念导数的几何意义作业2北师大版选修1
2019版高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.1-3.2.2 导数的概念 导数的几何意义作业2 北师大版选修1-1
2019版高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.1-3.2.2 导数的概念 导数的几何意义作业1 北师大版选修1-1
2018_2019学年高中数学第三章变化率与导数3.2.2导数的概念导数的几何意义课件北师大版选修1_1
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科