【人教A版】2017年高中数学必修一:1.1.2《集合的表示》ppt教学课件_图文

第 2 课时 集合的表示 [核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P1~P3,回答下列问题. (1)在初中学正数和负数时,是如何表示正数集合和 负数集合的?表示下列数中的正数构成的集合 1 4.8,-3, 2,-0.5,3,73,3.1. 提示:法一: ? 法二:?4.8, ? , ? 1 2,3,73,3.1?. ? (2)用列举法能表示不等式 x-7<3 的 解集吗?为什么? 提示:不能.由不等式 x-7<3,得 x<10,由 于比 10 小的数有无数个,用列举法是列举不完的, 所以不能用列举法. 2.归纳总结,核心必记 集合的表示方法 (1)自然语言 教材开始例子(1)~(8)分别组成的集合, 以及常见数集的语言表示等例子,都是用自 然语言来描述一个集合. (2)列举法 把集合的元素 一一列举 出来,并用花括号括起来表 示集合的方法叫做列举法. 列举法表示集合需注意:两元素之间用“,”隔开; 书写时,不需要考虑元素的顺序. (3)描述法 用集合所含元素的 共同特征 表示集合的方法称为描述 法.一般形式为 A={x∈A|p},其中 x 叫做代表元素,A 是代表元素 x 的取值范围,p 是各元素的共同特征. [问题思考] (1)由 1,1,2,3 组成的集合用列举法应 怎样表示? 提示:由集合元素的互异性可知, 由 1,1,2,3 组成的集合可用列举法表示为 {1,2,3}. (2)所有偶数组成的集合用描述法应 怎样表示? 提示:{x|x=2n,n∈Z}. [课前反思] 通过以上预习,必须掌握的几个知识点. (1)表示集合的方法有哪些? ; (2)什么是列举法表示集合? ; (3)什么是描述法表示集合? ; 观察下列集合,完成下面的思考. (1)中国古代四大发明组成的集合; (2)20 的所有正因数组成的集合; (3)所有正整数. [思考 1] 上述集合(1)(2)能否用列举法表示? 若能,列举时应注意什么? 名师指津:能.列举时应注意: (1)集合中的元素可以是任何对象,如数、点、式 子或其他的类型等. (2)元素之间用“,”隔开,而非“;”或“、”. (3)元素之间没有顺序, 但不能重复, 也不能遗漏. [思考 2] 能否用列举法表示集合(3)?若 能,应注意什么? 名师指津:能.列举时应注意:用 列举法表示有特殊规律的无限集时,必 须把元素间的规律表示清楚后才能用省 略号. [思考 3] 列举法表示集合的适用范 围是什么? 名师指津:通常适用于有限集,且 元素个数不太多的情况,有时也可以表 示有特殊规律的无限集,如正整数集 {1,2,3,4,…}. 讲一讲 1.用列举法表示下列集合. (1)方程 x(x2-1)=0 的所有实数根组成 的集合; (2)不大于 10 的非负偶数集; (3)一次函数 y=x 与 y=2x-1 图象的交 点组成的集合. [尝试解答] (1)方程 x(x2-1)=0 的实数根为 0,1,-1, 故其实数根组成的集合为{-1,0,1}. (2)不大于 10 的非负偶数即为从 0 到 10 的偶 数,故不大于 10 的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}. ? ?y=x, (3)由? ? ?y=2x-1 ? ?x=1, 解得? ? ?y=1. 故一次函数 y=x 与 y=2x-1 图象的交点组 成的集合为{(1,1)}. 用列举法表示集合应注意的三点 (1)应先弄清集合中的元素是什么,是数还是 点,还是其他元素; (2)集合中的元素一定要写全,但不能重复; (3)若集合中的元素是点时,则应将有序实数 对用小括号括起来表示一个元素. 练一练 1.用列举法表示下列集合: (1)由所有小于 10 的既是奇数又是素数的自然数 组成的集合; |a| |b| (2)式子 a + b (a≠0,b≠0)的所有值组成的集合. 解:(1)满足条件的数有 3,5,7, ∴所求集合为{3,5,7}. (2)∵a≠0,b≠0, ∴a 与 b 可能同号也可能异号,则: |a| |b| ①当 a>0,b>0 时, a + b =2; |a| |b| ②当 a<0,b<0 时, a + b =-2; |a| |b| ③当 a>0,b<0 或 a<0,b>0 时, a + b =0. 故所有的值组成的集合为{-2,0,2}. [思考 1] 不等式 x-2≥3 的解集中的元 素有什么共同特征? 提示:元素的共同特征为 x∈R,且 x≥5. [思考 2] 请用描述法表示不等式 x-2≥3 的解集,并思考什么类型的集合适合用描述法 表示?描述法表示集合的关键及特点是什么? 名师指津:{x|x≥5,x∈R}.(1)适用范围:通常适 用于元素个数较多而元素的排列又不呈现明显规律的集 合,或者根本就不能一一列举的集合.(2)关键:找到集 合中的元素及所具有的共同特征.(3)特点:能抓住集合 的本质,清楚所要表示集合的属性. 讲一讲 2.用描述法表示下列集合: (1)被 3 除余 1 的整数组成的集合; (2)坐标平面内第一象限的点的集合; (3)二次函数 y=x2+1 的函数值组成的集合; (4)二次函数 y=x2+1 图象上的点组成的集合. [尝试解答] (1)被 3 除余 1 的整数可写成 3k+1, k∈ Z 的形式,所求的集合为{x|x=3k+1,k∈Z}. (2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零, 故此集合可表示为{(x,y)|x>0,y>0}. (3){y|y=x2+1,x∈R}. (4){(x,y)|y=x2+1,x∈R}. 描述法表示集合的几点注意 (1)用描述法表示集合, 首先应弄清楚集合的属性, 是 数集、点集还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代 表其元素,而点集则用一个有序数对来表示. (2)用描述法表示集合时, 若描述部分出现元素记号以 外的字母,要对新字母说

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