2013理科高考试题分章汇集:直线与圆

2013 年高考理科数学试题分类汇编:8 直线与圆
一、选择题 1 . (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的一个方向向量是 A. (2, 3) ? B. (2, 3) C. (?3, 2) D. (3, 2) ( )

【答案】D 2 . (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) (纯 WORD 版含答案) )已知 点 A(?1, 0), B (1, 0), C (0,1) ,直线 y ? ax ? b( a ? 0) 将△ ABC 分割为面积相等的两部 分,则 b 的取值范围是 A. (0,1) 【答案】B 3 . (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案) )过点 (3,1) 作圆 B. (1 ? ( )

2 1 , ) 2 2

( C) (1 ?

2 1 1 1 , ] D. [ , ) 3 2 2 3

( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 的两条切线,切点分别为 A , B ,则直线 AB 的方程为
A. 2 x ? y ? 3 ? 0 【答案】A 4 . 2013 年 普通 高 等学校 招 生 统一 考 试辽 宁 数学 ( 理 )试 题 ( WORD 版) 已 知点 ( ) B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. 4 x ? y ? 3 ? 0





O ? 0, 0 ? , A ? 0, b ? , B ? a, a 3 ? .若? ABC 为直角三角形, 则必有
A. b ? a 3 C. b ? a 3 ? b ? a 3 ? 【答案】C B. b ? a 3 ?





1 a

?

?? ?

1? ??0 a?

D. b ? a 3 ? b ? a 3 ?

1 ?0 a

5 .2013 年高考江西卷 ( (理)如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线, l1 , l2 )

? 之间 l // l1 , l 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点,设弧 FG 的长
为 x(0 ? x ? ? ) , y ? EB ? BC ? CD ,若 l 从 l1 平行移动到 l2 ,则函数 y ? f ( x) 的图像 大致是

【答案】D 6 . (2013 年高考湖南卷(理) )在等腰三角形 ABC 中, AB =AC ? 4, P 是边 AB 上异于 点

A, B 的一点,光线从点 P 出发,经 BC , CA 发射后又回到原点 P (如图1 ).若光线 QR 经
过 ?ABC 的中心,则 AP 等

( A. 2 B. 1 C.



8 3

D.

4 3

【答案】D 二、解答题 7 . (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加 题) 本小题满分 14 分.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 , ) 设圆 C 的半径为 1 ,圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

y A l

O

x

【答案】解:(1)由 ?

? y ? 2x ? 4 得圆心 C 为(3,2),∵圆 C 的半径为 1 ?y ? x ?1
2 2

∴圆 C 的方程为: ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 1 显然切线的斜率一定存在,设所求圆 C 的切线方程为 y ? kx ? 3 ,即 kx ? y ? 3 ? 0



3k ? 2 ? 3 k ?1
2

? 1 ∴ 3k ? 1 ? k 2 ? 1 ∴ 2k (4k ? 3) ? 0 ∴ k ? 0 或者 k ? ?

3 4

∴所求圆 C 的切线方程为: y ? 3 或者 y ? ?

3 x ? 3 即 y ? 3 或者 3 x ? 4 y ? 12 ? 0 4

(2)解:∵圆 C 的圆心在在直线 l : y ? 2 x ? 4 上,所以,设圆心 C 为(a,2a-4) 则圆 C 的方程为: ( x ? a ) 2 ? ? y ? (2a ? 4)? ? 1
2

又 ∵ MA ? 2 MO ∴ 设 得: x ? ( y ? 1) ? 4 设为圆 D
2 2

M

为 (x,y) 则

x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 2 x 2 ? y 2 整 理

∴点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 ∴ 2 ?1 ?

即:圆 C 和圆 D 有交点

a 2 ? ?(2a ? 4) ? (?1)? ? 2 ? 1
2

由 5a 2 ? 8a ? 8 ? 0 得 x ? R 由 5a 2 ? 12a ? 0 得 0 ? x ?

12 5

终上所述, a 的取值范围为: ?0,

? 12 ? ? ? 5?


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