2018届河北省唐山市高三下学期第二次模拟考试文科数学试题及答案

河北省唐山市 2018 届高三第二次模拟 文 科 数 学 说明: 一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题;第Ⅱ卷为非选择 题,分为必考和选考两部分. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项” ,按照“注意事项”的 规定答题. 三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的 标号涂黑.如需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案. 四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 四个选项中,有且只有一项符合题目要求. (1)已知 a∈R,若 (A)2 1+ ai 为实数,则 a= 2- i (B)-2 (C)- 1 2 (D) 1 2 (2) 已知命题 p: 函数 y=e|x-1|的图象关于直线 x=1 对称, q: 函数 y=cos(2x ? ? + )的图象关于点( ,0)对称,则下列命题中的真命题为 6 6 (A)p∧q (B)p∧?q (C)?p∧q (D)?p∨?q (3)设变量 x,y 满足 ? 最小值分别为 (A)1,-1 (C)1,-2 ??1 ? x ? y ? 1 ??1 ? x ? y ? 1 ,则 2x+y 的最大值和 开始 n=0,S=0 S=S+2n n=n+1 是 (B)2,-2 (D)2,-1 否 (4)执行右边的程序框图,若输出的 S 是 255,则判断框 内应填写 (A)n≤6? (B)n≤7? (C)n≥7? (D)n≥8? 输出 S 结束 (5)已知 sin α+ 2cos α= 3,则 tan α= 2 2 (A) (B) 2 (C)- 2 2 (6)已知函数 f (x)=sin(ωx+φ)的部分图象 ? 如图所示,则 f ( )= 2 3 2 (A)- (B)- 2 2 3 2 (C) (D) 2 2 y (D)- 2 O 5π 12 3π x 4 (7)用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中依次抽取一个容量 为 5 的样本,则个体 m 被抽到的概率为 (A) 1 100 (B) 1 20 (C) 1 99 (D) 1 50 (8)正三棱柱的底面边长为 (A)4 ? (D)8 ? 3 ,高为 2,则这个三棱柱的外接球的表面为 2 ? (B) 8 (C) 8 3 2 ? (9)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积为 4 3 (A)4+4 3 (B) 3 (C)12 (D)8 (10)若实数 a,b,c 满足 a2+b2+c2=8,则 a+b +c 的最大值为 (A)9 (B)2 3 (C)3 2 (D)2 6 x2 y2 (11)已知椭圆 C1: 2+ 2=1(a>b>0)与圆 C2:x2+y2=b2,若在椭圆 C1 a b 上存在点 P,使得由点 P 所作的圆 C2 的两条切线互相垂直,则椭圆 C1 的离心率的取值范围是 1 2 3 2 (A)[ ,1) (B)[ , ] (C)[ ,1) 2 2 2 2 (12)若不等式 lg 1 ? 2 ? (1 ? a ) 3 3 x x (D)[ 3 ,1) 2 ≥(x-1)lg 3 对任意 x ? ( ? ? ,1) 恒成立,则 a (B)[1,+∞) (D)(-∞,1] 的取值范围是 (A)(-∞,0] (C)[0,+∞) 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中 横线上. (13)已知函数 f ( x ) ? e ?e e ? e x x ?x ?x ,若 f ( a ) ? 1 2 ,则 f(-a)=____ (14)已知向量 a=(2,1),b=(-1,2),若 a,b 在向量 c 上的投影相等, 5 且(c-a)·(c-b)=- ,则向量 c 的坐标为________. 2 (15)已知 F1,F2 为双曲线 C:x - =1 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1| 3 =2|PF2|,则 cos ∠F1PF2=_________. (16)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边 a,b,c 成等差数列,且 A-C=90?, 则 cos B=________. 2 y2 三、解答题:本大题共 70 分,其中(17)—(21)题为必考题, (22) , (23) , (24)题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 在公差不为 0 的等差数列{an}中,a3+a10=15,且 a2,a5,a11 成等比数 列. (Ⅰ)求{an}的通项公式; 1 1 1 (Ⅱ)设 bn= + +…+ ,试比较 bn+1 与 bn 的大小 ,并说明理 an an+1 a 2 n- 1 由。 (18) (本小题满分 12 分) 某种水果的单个质量在 500g 以上视为特等品 随机抽取 1000 个水果。结 果有 50 个特等品 将这 50 个水果的质量数据分组,得到右边的频率分布表。 (I)估计该水果的质量不少于 560g 的概率; (II)若在某批该水果的检测中,发现有 15 个特等品,据此估计该批水 果中没有达到特等品的个数。 (19) (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是平行四边形, 且 PA⊥底面 ABCD, BD⊥PC,E 是 PA 的中点. (Ⅰ)求证:平面 PAC⊥平面 EBD; (Ⅱ)若 PA=AB=AC=2,求三棱锥 P-EBD 的体积. P E A B C D (20) (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x)=x2-ln x-ax,a∈R. (I)当 a=1 时,求 f(x)的最小值; (II)若 f (x)>x,求 a 的取值范围; (21) (本小题满分 12 分) 已知抛物线 E:y2=2px(p>0)的准线与 x 轴交于点

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