2019-2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的简单几何性质2导学案新人教B版选修.doc

2019-2020 学年高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的简单 几何性质 2 导学案新人教 B 版选修
一、 学习目标及学法指导 1.进一步掌握双曲线的基本几何性质,对给 定的双曲线标准方程能熟练说出其几何性 质,并画出图形. 2.能根据给定条件用待定系数法求双曲线的 标准方程. 3.能根据双曲线的几何性质,解决有关问题. 二、预习案 (预习教材理 P58~ P60,文 P51~ P53 找出疑惑之处) 复习 1:说出双曲线的几何性质?

复习 2:双曲线的方程为 其顶点坐标是(

x2 y 2 ? ? 1, 9 14
);

),(

渐近线方程



二、新课导学 ※ 学习探究 探究 1:椭圆 x2 ? 4 y 2 ? 64 的焦点是?

探究 2:双曲线的一条渐近线方程是 x ? 3 y ? 0 ,则可设双曲线方程为?

问题:若双曲线与 x2 ? 4 y 2 ? 64 有相同的焦点,它的一条渐近线方程是 x ? 3 y ? 0 ,则双曲线 的方程是?

三、课中案 ※ 典型例题 例 1 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为
12m ,上口半径为 13m ,下口半径为 25m ,高为 55m ,试选择适当的坐标系,求出此双曲线

的方程.

例 2 点 M ( x, y ) 到定点 F (5,0) 的距离和它到定直线 l : x ? 轨迹.

16 5 的距离的比是常数 ,求点 M 的 5 4

2 2 例 3 过双曲线 x ? y ? 1 的右焦点,倾斜角为 30 的直线交双曲线于 A, B 两点,求 A, B 两点的

3

6

坐标.

变式:求 AB ?

思考: ?AF1 B 的周长? ※ 动手试试 练 1.若椭圆

x2 y 2 x2 y 2 ? 2 ? 1 与双曲线 ? ? 1 的焦点相同,求 a 的值. 4 a a 2

练 2 .若双曲线

3 x2 y 2 x ,求双曲线的焦点坐标. ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 2 4 m

三、总结提升 ※ 学习小结 1.双曲线的综合应用:与椭圆知识对比,结合; 2.直线与双曲线的位置关系. 四、课后案 ※ 当堂检测
2 2 2 2 1.若椭圆 x ? y ? 1 和双曲线 x ? y ? 1 的共同焦点为 F1,F2,P 是两曲线的一个交点,则

25 16

4

5

PF1 ? PF2 的值为
A. 21
2

( C. 3 D. 21



B. 84

2.以椭圆 (
16

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为顶点,离心率为 2 的双曲线的方程 25 16


48
2 2 B. x ? y ? 1

2 2 A. x ? y ? 1

9

27

C.

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 或 ? ? 1 D. 以上都不对 16 48 9 27

3.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线,交双曲线于 P 、 Q , F1 是另一焦点,若 ∠ PF1Q ? A. 2 ? 1

?
2

,则双曲线的离心率 e 等于( B.
2


2?2

C.

2 ?1

D.

4.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为 _______________________.

5.方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线,则 k 的取值范围 4 ? k 1? k



课后作业 ※ 夯基达标 1.下列方程表示的曲线中离心率为 6 的是( 2
2 y2 A. x ? ?1 2 4 2 y2 C. x ? ?1 4 6
2 2 B. x ? y ? 1 4 2 2 2 D. x ? y ? 1 4 10

)

2 2 2.已知双曲线 C: x 2 ? y2 ? 1 的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为 a b

(

)
2 y2 B. x ? ?1 5 20

2 2 A. x ? y ? 1 20 5

2 y2 C. x ? ?1 80 20

2 y2 D. x ? ?1 20 80

2 2 3.已知双曲线 C 的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆 x ? y ? 1 的长轴端点、焦点,则双曲线 C

25

16

的渐近线方程为 A. 4 x ? 3 y ? 0 C. 4 x ? 5 y ? 0 B. 3x ? 4 y ? 0 D. 5x ? 4 y ? 0

(

)

4.若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列,则该双曲线的离心率是 ( A. 3 )

5

B. 4

5

C. 5

3

D. 5

4

5.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为 A. 2 B. 3 C.2 D.3 ( )

6.若 0<k<a,则双曲线 ( )

2 2 x 2 ? y ? 1 与双曲线 x 2 ? y ? 1 有 2 2 2 2 a ?k b ?k a b

A.相同的实轴

B.相同的虚轴

C.相同的焦点

D.相同的渐近线

7.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)虚轴长为 16,离心率为 2 ; (2)顶点间距离为 6,渐近线方程为 y ? ? 3 x ;

2

(3)求与双曲线 x ? y 2 ? 1 有公共渐近线,且过点 M(2,-2)的双曲线方程.

2

2

8. 已知双曲线的焦点在 x 轴上, 方程为 试求此双曲线的方程.

x2 y 2 两顶点的距离为 8 , 一渐近线上有点 A(8,6) , ? ?1, a 2 b2

※ 能力提升 9.设 F1 ? F2 分别为双曲线 x 2 ?
2

a

y2 ? 1(a ? 0? b>0)在左、右焦点,若在双曲线右支上存在点 P,满 b2

足| PF2 |=| F1F2 |,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) B. 3x ? 5 y ? 0 D. 5x ? 4 y ? 0

A. 3x ? 4 y ? 0 C. 4 x ? 3 y ? 0

2 2 10.已知 F1 ? F2 分别是双曲线 x 2 ? y2 ? 1 (a ? 0? b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与 a b

双曲线交于 A,B 两点,若△ ABF2 是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是 ( ) B. (1?1 ? 2) D. ( 3? 3 2)

A. (1 ? 2? ??) C. (1? 3)

2 2 11.设圆过双曲线 x ? y ? 1 的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,求圆心到双曲线中 9 16

心的距离。

2 y2 12.求与双曲线 x ? ? 1 有共同的渐近线,并且经过点 ( 3? -4)的双曲线方程. 9 3

13.已知双曲线的中心在原点,焦点 F1 ? F2 在坐标轴上,离心率为 2 ? 且过点 (4? ? 10) . (1)求此双曲线的方程; (2)若点 M(3,m)在此双曲线上,求证: F . 1M ? F 2M ? 0

※ 拓展探究
2 y2 14.已知椭圆 x 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)具有性质:M,N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点,点 P 是椭 a b

圆上任意一点,当直线 PM,PN 的斜率都存在,并记为 kPM ? kPN 时,那么 k PM 与 k PN 之积是与点 P
2 y2 位置无关的定值.试对双曲线 x 2 ? 2 ? 1(a ? 0? b>0)写出类似的性质,并给予证明 . a b


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