2018-2019学年高二数学必修五作业8: (等差数列的概念)解析版

高二(上)数学作业 8(等差数列的概念)班级 1.在等差数列{an}中,a3=0,a7-2a4=-1,则公差 d 等于( A.-2 B.- 1 2 1 C. 2 D.2 ) ) 姓名 2.在等差数列{an}中,若 a2=4,a4=2,则 a6=( A.-1 B. 0 C.1 D.6 1 3.在等差数列{an}中,已知 a1= ,a2+a5=4,an=35,则 n=( 3 A.50 B.51 C.52 D.53 ) 4.等差数列{an}的公差 d<0,且 a2· a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是( A.an=2n-2(n∈N*) C.an=-2n+12(n∈N*) B.an=2n+4(n∈N*) D.an=-2n+10(n∈N*) ) ) 5.在等差数列{an}中,若 a3+a5+a7+a9+a11=100,则 3a9-a13 的值为( A.20 B.30 C.40 D.50 6.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则 a6=________. 7.已知数列{an}中,a1=3,an=an-1+3(n≥2),则 an=________. 8.在等差数列{an}中,已知 a5=11,a8=5,则 a10=________. 9.在数列{an}中,a1=3,且对任意大于 1 的正整数 n,点( an, an-1)在直线 x-y- 3=0 上, 求数列{an}的通项公式 10.数列{an}满足 a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2, … ),λ 是常数. (1)当 a2=-1 时,求 λ 及 a3 的值; (2)是否存在实数 λ 使数列{an}为等差数列?若存在, 求出 λ 及数列 {an}的通项公式; 若不存在, 请说明理由. 高二(上)数学作业 8(等差数列的概念)班级 1.在等差数列{an}中,a3=0,a7-2a4=-1,则公差 d 等于( 1 A.-2 B.-2 1 C.2 D.2 ) 姓名 【解析】 ∵a7-2a4=(a3+4d)-2(a3+d)=-a3+2d, 又∵a3=0, 1 ∴2d=-1,∴d=-2. 【答案】 B 2.在等差数列{an}中,若 a2=4,a4=2,则 a6=( A.-1 B.0 C.1 D.6 ) 【解析】 ∵{an}为等差数列,∴2a4=a2+a6,∴a6=2a4-a2,即 a6=2×2-4=0. 【答案】 B 1 3.在等差数列{an}中,已知 a1=3,a2+a5=4,an=35,则 n=( A.50 B.51 C.52 D.53 ) 1 2 【解析】 依题意,a2+a5=a1+d+a1+4d=4,代入 a1=3,得 d=3. 1 2 2 1 所以 an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×3=3n-3, 令 an=35,解得 n=53. 【答案】 D 4.等差数列{an}的公差 d<0,且 a2· a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是( A.an=2n-2(n∈N*) C.an=-2n+12(n∈N*) a4=12, ?a2· 由?a2+a4=8, ?d<0 B.an=2n+4(n∈N*) D.an=-2n+10(n∈N*) ?a2=6, ?a1=8, ?? ?? ?a4=2 ?d=-2, ) 【解析】 所以 an=a1+(n-1)d=8+(n-1)(-2), 即 an=-2n+10(n∈N*). 【答案】 D 5.在等差数列{an}中,若 a3+a5+a7+a9+a11=100,则 3a9-a13 的值为( ) 高二(上)数学作业 8(等差数列的概念)班级 A.20 B.30 C.40 D.50 【解析】 a3+a5+a7+a9+a11=5a7=100, 姓名 ∴a7=20. 又 3a9-a13=2a9+a9-a13=(a5+a13)+a9-a13=a5+a9=2a7=40. 【答案】 C 6.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则 a6=________. 【解析】 设公差为 d,则 a5-a2=3d=6, ∴a6=a3+3d=7+6=13. 【答案】 13 7.已知数列{an}中,a1=3,an=an-1+3(n≥2),则 an=________. 【解析】 因为 n≥2 时,an-an-1=3, 所以{an}是以 a1=3 为首项,公差 d=3 的等差数列,所以 an=a1+(n-1)d=3+3(n-1)=3n. 【答案】 3n 8.在等差数列{an}中,已知 a5=11,a8=5,则 a10=________. 【解析】 法一:设数列{an}的公差为 d,由题意知: ?a1+4d=11, ?a1=19, ? 解得? ?a1+7d=5, ?d=-2, 故 an=19+(n-1)×(-2)=-2n+21. ∴a10=-2×10+21=1. 法二:∵an=am+(n-m)d, ∴d= ∴d= an-am , n-m a8-a5 5-11 = 3 =-2, 8-5 a10=a8+2d=5+2×(-2)=1. 【答案】 1 9.在等差数列{an}中,已知 a1=112,a2=116,这个数列在 450 到 600 之间共有多少项? 【解】 由题意,得 d=a2-a1=116-112=4, 所以 an=a1+(n-1)d=112+4(n-1)=4n+108. 令 450≤an≤600, 高二(上)数学作业 8(等差数列的概念)班级 解得 85.5≤n≤123,又因为 n 为正整数,故有 38 项. 姓名 10. 在数列{an}中, a1=3, 且对任意大于 1 的正整数 n, 点( an, an-1)在直线 x-y- 3=0 上, 求数列{an}的通项公式 【解析】 ∵点( an, an-1)在直线 x-y- 3=0 上, ∴ an- an-1= 3,即数列{ an}是首项为 3,公差为 3的等差数列. ∴数列{ an}的通项公式为 an=

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