2018高中数学人教A版选修1.3.2《“杨辉三角”与二项式系数的性质》课时作业

单元练习 【与名师对话】2017-2018 学年高中数学 1.3.2“杨辉三角”与二项 式系数的性质课时作业 新人教 A 版选修 2-3 一、选择题 1.关于(a-b) 的说法,错误的是( A.展开式中的二项式系数之和为 1 024 B.展开式中第 6 项的二项式系数最大 C.展开式中第 5 项或第 7 项的二项式系数最大 D.展开式中第 6 项的系数最小 解析:根据二项式系数的性质进行判断,由二项式系数的性质知:二项式系数之和为 2 ,故 A 正确;当 n 为偶数时,二项式系数最大的项是中间一项,故 B 正确,C 错误;D 也 是正确的,因为展开式中第 6 项的系数是负数,所以是系数中最小的. 答案:C 2.设(1-3x) =a0+a1x+a2x +?+a9x ,则|a0|+|a1|+|a2|+?+|a9|的值为 ( A.2 C.3 9 9 2 9 10 ) n ) B.4 D.5 9 9 9 解析:判断 a0,a2,a4,?,a8 为正,a1,a3,a5,?,a9 为负,故令 x=-1 即可.故 选 B. 答案:B 3.(1-x) 的展开式中系数最小的项为( A.第六项 C.第八项 13 ) B.第七项 D.第九项 解析:展开式中共有 14 项,中间两项(第七、八项)的二项式系数最大. 由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足:奇数项相等,偶数项互为相反数. 故系数最小的项为第八项,系数最大的项为第七项. 答案:C 4.(2- x) 展开式中不含 x 项的系数的和为( A.-1 C.1 B.0 D.2 8 8 4 ) 解析:令 x=1,得展开式中各项系数和为(2-1) =1, 由 Tr+1=(-1) C82 8 0 4 4 r r 8-r ( x) ,令 r=8, r 得 T9=C82 x =x , 其系数为 1,所以展开式中不含 x 项的系数的和为 1-1=0. 4 单元练习 答案:B 5.已知(a-x) =a0+a1x+a2x +?+a5x ,若 a2=80,则 a0+a1+a2+?+a5=( A.32 C.-243 r r 5 2 5 ) B.1 D.1 或-243 5-r 解析:展开式的通项为 Tr+1=(-1) C5·a 2 2 3 ·x , r 令 r=2,则 a2=(-1) C5·a =80,∴a=2. ∴(2-x) =a0+a1x+a2x +?+a5x ,令 x=1,得 a0+a1+?+a5=1. 答案:B 6.已知 Cn+2Cn+2 Cn+?+2 Cn=729,则 Cn+Cn+Cn的值等于( A.64 C.63 B.32 D.31 6 0 1 2 2 5 2 5 n n 1 3 5 ) 2 n n 1 3 5 1 3 5 解析:由已知(1+2) =3 =729,解得 n=6.则 Cn+Cn+Cn=C6+C6+C6= =32. 2 答案:B 二、填空题 7.如图是一个类似杨辉三角的递推式,则第 n 行的首尾两个数均为_____. 1 3 3 5 6 5 7 11 11 7 9 18 22 18 9 ? 解析:由于每行第 1 个数 1,3,5,7,9?成等差数列,由等差数列的知识可知,an=2n- 1. 答案:2n-1 8. (1+ x) 展开式中的各项系数的和大于 8 而小于 32, 则系数最大的项是__________. 解析:因为 8<Cn+Cn+?+Cn<32,即 8<2 <32. 所以 n=4.所以展开式共有 5 项,系数最大的项为 T3=C4( x) =6x. 答案:6x 9.? 2 2 0 1 n n n ? x+ 1 ? ?2n 3 ? 展开式的第 6 项系数最大,则展开式中常数项为________. ? x? ? ? x+ 1 ? ? 2n 解析:? 3 ? 展开式中的二项式系数与项的系数对应相等,又第 6 项系数最大, ? x? ? 单元练习 ? x+ 1 ? ?2n 且? 3 ? 展开式有 2n+1 项,所以得 2n+1=11,即 n=5, ? x? ? 从而通项公式为 Tr+1=C10(x ) =C10·x r r 10-r ·(x ) r , 故令 r=6 得常数项为 210. 答案:210 三、解答题 10.(2x-3) =a0+a1x+a2x +a3x +a4x ,求 (1)a1+a2+a3+a4. (2)(a0+a2+a4) -(a1+a3) . (3)|a1|+|a2|+|a3|+|a4|. 解:(1)由(2x-3) =a0+a1x+a2x +a3x +a4x , 令 x=1 得(2-3) =a0+a1+a2+a3+a4, 令 x=0 得(0-3) =a0, 所以 a1+a2+a3+a4=a0+a1+a2+a3+a4-a0=(2-3) -81=-80. (2)在(2x-3) =a0+a1x+a2x +a3x +a4x 中, 令 x=1 得(2-3) =a0+a1+a2+a3+a4.① 令 x=-1 得(-2-3) =a0-a1+a2-a3+a4.② 所以(a0+a2+a4) -(a1+a3) 2 2 4 4 4 2 3 4 4 4 4 2 3 4 2 2 4 2 3 4 r =(a0-a1+a2-a3+a4)(a0+a1+a2+a3+a4) =(-2-3) (2-3) =(2+3) (2-3) =625. (3)由展开式知 a0,a2,a4 为正,a1,a3 为负,由(2)中①+②得 2(a0+a2+a4)=626, 由(2)中①-②得 2(a1+a3)=-624,所以|a1|+|a2|+|a3|+|a4| =-a1+a2-a3+a4 =(a0+a2+a4)-(a1+a3)-a0 =313+312-81=544. 11.(1+2x) 的展开式中第六项与第七项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项 和系数最大的项. 解:T6=Cn(2x) ,T7=Cn(2x)

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