【数学】江苏省苏锡常镇四市2017届高三下学期教学情况调研(一)(3月)

江苏省苏锡常镇四市 2017 届 高三下学期教学情况调研(一) (3 月) 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 2 1. 已知集合 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6, 7? , M ? x | x ? 6 x ? 5 ? 0, x ? Z , CU M ? ? ? . 2. 若复数 z 满足 z ? i ? 3.函数 f ? x ? ? 2?i ,其中 i 是虚数单位,则 z ? i . . . 1 的定义域为 ln ? 4 x ? 3? 4.右图中给出的一种算法,则该算法输出的结果是 5.某高级中学共有 500 名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽 取 1 个容量为 45 的样本,其中高一年级抽 20 人,高三年级抽 10 人, 则该校高二年级学生人数为 . 6.已知正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长为 3 ,则该四棱锥的体积 为 . . 7.从集合 ?1,2,3,4? 中任取两个不同的数,则这两个数的和为 3 的倍数的概率为 8.在平面直角坐标系 xoy 中,已知抛物线 y 2 ? 8x 分焦点恰好是双曲线 的右焦点,则双曲线的离心率为 . x2 y 2 ? ? 1? a ? 0 ? a2 3 9.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 , S9 , S6 成等差数列,且 a2 ? a5 ? 4 ,则 a8 的值 为 . 10.在平面直角坐标系 xoy 中, 过点 M ?1,0? 的直线 l 与圆 x2 ? y 2 ? 5 交于 A, B 两点, 其中 A 点在第一象限内,且 BM ? 2MA ,则直线 l 的方程为 . 11.在 ?ABC 中,已知 AB ? 1, AC ? 2, ?A ? 60 , 若点 P 满足 AP ? AB ? ? AC ,且 BP ? CP ? 1 ,则实数 ? 的值值为 12.已知 sin ? ? 3sin ? ? ? . . ? ? ?? ? ? ? ? ,则 tan ? ? ? ? ? 6? 12 ? ? ?1 ? 1, x ? 1 ? 1 ? 2x 13.若函数 f ? x ? ? ? ,则函数 y ? f ? x ? ? 的零点个数为 8 ? ln x , x ? 1 2 ? ? x 14.若正数 x , y 满足 15 x ? y ? 22 ,则 x3 ? y3 ? x2 ? y 2 的最小值为 . . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15. (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中, 若 a cos B ? 3, b cos A ? 1 , a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, 且 A? B ? ? 6 . (1)求边 c 的长; (2)求角 B 的大小. 16.(本题满分 14 分) 如图,在斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 AAC 1 1C 是菱 O , E 是棱 AB 上一点,且 OE // 形, AC1 与 AC 1 交于点 平面 BCC1B1 . (1)求证:E 是 AB 的中点; (2)若 AC1 ? A 1 B ,求证: AC1 ? CB . 17.(本题满分 14 分) 某单位举办庆典活动,要在广场上树立一形状为等腰梯形的彩门 BADC(如图).设计要 求彩门的面积为 S(单位: m 2 ),高为 h(单位:m)(S,h 为常数).彩门的下底 BC 固 定在广场的底面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为 ? ,不锈钢支架 的长度和记为 l . (1)请将 l 表示成关于 ? 的函数 l ? f ?? ? ; (2)问当 ? 为何值时, l 最小,并求出最小值. 18.(本题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知椭圆 椭圆的右顶点为 A . (1)求椭圆的标准方程; (2) 过点 D x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的焦距为 2,离心率为 , 2 a b 2 ? 2, ? 2 作直线 PQ 交椭圆于不同的 ? 两点 P,Q,求证:AP,AQ 的斜率之和为定值. 19.(本题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? ? x ? 1? ln x ? ax ? a ( a 为常数,且为正实数). (1)若 f ? x ? 在 ? 0, ??? 上单调递增,求 a 的取值范围; (2)若不等式 ? x ?1? f ? x ? ? 0 恒成立,求 a 的取值范围. 20.(本题满分 16 分) 已知 n 为正整数,数列 ?an ? 满足 an ? 0,4 ? n ?1? an ? nan?1 ? 0. 设数列 ?bn ? 满足 2 2 bn ? an 2 . t2 (1)求证:数列 ? ? an ? ? 为等比数列; ? n? (2)若数列 ?bn ? 是等差数列,求实数 t 的值; (3)若数列 ?bn ? 为等差数列,前 n 项和为 Sn ,对任意的 n ? N ? ,均存在 m ? N ? , 使得 8a12 Sn ? a14n2 ? 16bn 成立,求满足条件的所有整数 a1 的值. 数学Ⅱ试卷 21.【选做题】在 A,B,C,D 四个小题中只能选座 2 题,每题 10 分,共计 20 分. A.选修 4-1:几何证明选讲 如图, 圆 O 的直径 AB=6, C 为圆周上一点, BC=3, 过 C 作圆的切线 l ,过 A 作 l 的垂线 AD,AD 分别与直 线 l ,圆 O 交于点 D,E. 求 ?DAC 的大小和线段 AE 的长. B.选修 4-2:矩阵与变换 已知二阶矩阵 M 有特征值 ? ? 8 及对应的一个特征向量 e1 ? ? ? ,并且矩阵 M 对应的变 换将点 ? ?1, 2? 变换为 ? ?2,4? . (1) 求矩阵 M;

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