高中数学第二章平面向量2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法课件苏教版必修4_图文

第2章 平面向量 2.2 向量的线性运算 2.2.1 向量的加法 2.2.2 向量的减法 第2章 平面向量 学习导航 1.了解向量加法、减法的实际背景,相反向量的概念. 学习 2.理解向量加法、减法的几何意义.(重点、难点) 目标 3.掌握向量加法、减法运算法则.(重点) 第2章 平面向量 学 法 指 导 1.使用向量加法的三角形法则时要特别注意“首尾相 接”.和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个 向量的终点.向量相加的结果是向量,如果结果是零 向量,一定要写成0,而不应写成0. 2.向量的三角形法则可推广到n个向量求和——多边 形法则,即n个首尾相连的向量的和对应的向量是由第 一个向量起点指向第n个向量的终点的向量. 3.当两向量不共线时,向量加法的三角形法则与平行 四边形法则是一致的.而当两个向量共线时,三角形 法则适用,平行四边形法则就不适用了. 第2章 平面向量 学 法 指 导 4.关于向量的减法,常有两种理解方法: 第一种方法: 是将向量的减法定义为向量加法的逆运算, 也就是说,如果 b+ x= a,则 x 叫做 a 与 b 的差,记作 a - b,这样,作 a- b 时,可先在平面内任取一点 O,再 → → → 作OA= a,OB= b,则BA= a- b.(如图 (1)) 第二种方法:是在相反向量的基础上,通过向量的加法 定义向量的减法,即已知 a,b 定义 a-b= a+ (- b),在 这种定义下,作 a- b 时,可先在平面内任取一点 O, 第2章 平面向量 → → → 作OB′=-b,OA= a,则由向量加法的平行四边形法则知OC → = a+ (- b),由于 a+ (- b)= a-b,即OC= a- b.(如图 (2)) 学 法 指 导 5.关于“差向量”方向的确定,通常归纳为“指向被减向量”, 这个结论成立的前提是两个“作差向量”共起点,因此几何法 确定差向量的方向有两个关注点:(1)共起点;(2)指被减. 1.向量加法的定义 → → 已知向量 a 和 b, 在平面内任取一点 O, 作OA=a, AB= b, → → → 则向量OB叫做 a 与 b 的和, 记作 a+ b.即 a+b=OA+AB= → OB.求两个向量和的运算叫做向量的加法. 2.向量加法法则与运算律 向 量 加 法 法 则 三 → 角 已知向量 a 和 b,在平面内任取一点 O,作OA= a, 形 法 → → AB = b ,则向量 OB 叫作 a 与 b 的和,记作 a+ b,即 则 → → → a+b=OA+AB=OB → → 已知两个不共线的非零向量 a、b,作OA=a,OC= 向 量 平行 加 四边 法 形法 法 则 则 b,以 OA,OC 为邻边作? OABC,则以 O 为起点的 → 对角线OB就是向量 a 与 b 的和 向量加 法的运 算律 交换律 b+a a+b=___________ a+b+c=(a+b)+c=a+ b+c (____________ ) 结合律 3.向量加法的运算性质 a (1)设a为任一向量,则a+0=0+a=____________ . 0 (2)对于相反向量,有a+(-a)=(-a)+a=____________ . -a . (3)a与b互为相反向量?a+b=0?a=-b?b=_________ 4.向量减法的定义 逆 向量的减法是向量加法的____________ 运算. a- b 若b+x=a,则向量x叫做a与b的差,记作____________ ,求 两个向量差的运算,叫做向量的减法. 5.向量a-b的作图方法 根据向量减法的定义和向量加法的三角形法则,可得向量 a-b的作图方法. 由b+(a-b)=a,知:当向量a,b起点相同时,从b的终点 指 向a的终点的向量就是a-b,这是向量减法的几何意义. 作两个向量的差向量时,首先考虑两个向量有相同的起点,其 次是考虑从减向量的终点指向被减向量的终点.上述是向 量 减法的三角形法则. 6.向量加减法的关系 a+(-b) (1)a-b=________________ ; a-(-b) (2)a+b=________________ . 1.下列说法中: ①如果非零向量 a 与 b 的方向相同或相反,那么 a+b 的方向必 与 a,b 之一的方向相同; → → → ②在△ ABC 中,必有AB+BC+CA=0; → → → ③若AB+BC+CA=0,则 A、B、 C 为一个三角形的三个顶点 ; ④若 a,b 均为非零向量,则 |a+ b|与|a|+ |b|一定相等. 1 其中正确的个数为 ________ . 解析:①若 a 与 b 互为相反向量,则 a+b= 0,即 a+ b 的方 向是任意的,故①错;②正确;③A、 B、C 三点可以共线, 故③错误;④只有 a 与 b 方向相同时, |a+ b|=|a|+|b|才能成 立,故④错误. 2.已知向量a表示“向东走3千米”,b表示“向南走3千米”, 向东南走 3 2 千米 则a+b表示_____________________________. 解析:由已知可利用向量加法的平行四边形法则,则 a+b 表示的方向是东南方向,大小是 3 2 千米. 3.根据下图填空. → DA (1)a+d=________; → CB ; (2)c+ b= ________ → DB (3)e+ c+ b= ________ ; → CA (4)c+ f+ b= ________ . 4.化简下列各式: → → → ①AB- AC+BC; → → → → ②AB+ CA+BD -CD ; → → → ③OA- OD-DA; → → → → ④NQ- PQ+MN-MP. 4 结果为零向量的个数是________ . 解析:经化简知①②③④均为零向量. 用已知向量作出其

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