吉林省长春十一中2018-2019学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

书海遨游 十几载 ,今日 考场见 真章。 从容应 对不慌 张,气 定神闲 平时样 。妙手 一挥锦 绣成, 才思敏 捷无题 挡。开 开心心 出考场 ,金榜 题名美 名扬。 祝你高 考凯旋 ! 2018-2019 学年吉林省长春十一中高二 (下) 期末数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一最 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳, 当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些 小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 项是符合题目要求的. 1.设集合 A={x|(x﹣1) (x﹣2)2=0},则集合 A 中元素的个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.“a=0”是“复数 z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某学生邀请 7 位同学中的 4 位参加一项活动,其中两位同学要么都请,要么都不请,则不 同邀请方法的种数是( ) A.15 B.35 C.50 D.140 4.一名篮球运动员在比赛时罚球命中率为 80%,则他在 3 次罚球中罚失 1 次的概率是 ( ) A.0.384B.0.096 C.0.616 D.0.904 5. x2+y2﹣2x﹣6y+9=0, 0) 已知圆 C: 过 x 轴上的点 P (1, 向圆 C 引切线, 则切线长为 ( ) A.3 B.2 C.2 D.3 6.若函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且在区间(﹣∞,0]上是减函数, 则不等式 f(lnx) <﹣f(1)的解集为( ) A. (e,+∞) B. ( ,+∞) = , C. ( ,e) D. (0, ) = ,点 D 在边 BC 上,且 = ,用 , 表示 ,则 = 7.在△ABC 中,已知 ( A. ) + B. + C. + D. + 8.一个球体经过切割后,剩下部分几何体的三视图如图所示,则剩下部分几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 9.在钝角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 b=2、c=2 ,B=30°,则△ ABC 的面积为( ) A. B.2 C. D.2 10.执行如图所示的程序框图,如果输入的 x=t=3,则输出的 M 等于( ) A.3 B. C. D. 11.设随机变量 X~N(1,σ2) ,其正态分布密度曲线如图所示,且 P(﹣1<X≤3)=0.9544, 那么向正方形 OABC 中随机投掷 20000 个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( ) 2 =0.6826, P =0.9544) σ) (附: 随机变量 X~N (1, , 则P (μ﹣σ<X≤μ+σ) (μ﹣2σ<X≤μ+2σ) A.15078 B.14056 C.13174 D.12076 2 12.已知点 F1 是抛物线 C:x =2py(p>0)的焦点,点 F2 为抛物线 C 的对称轴与其准线的交 点,过 F2 作抛物线 C 的切线,切点为 A,若点 A 恰好在以 F1,F2 为焦点的双曲线上,则双 曲线的离心率为( ) A. B. C. +1 D. +1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 =2 , =3 , =4 ,…,依此规律,若 = , 则 m 的值为______. 14.若 a= dx,则在(ax﹣1)6 的二项展开式中,x2 的系数为______. 15.在极坐标系中,定点 A(2, ) ,点 B 在直线 ρcosθ+ ρsinθ=0 上运动,则线段 AB 长 的最小值为______. 16.下列命题中: ①回归直线除了经过样本点的中心,还至少经过一个样本点; ②将一组数据中的每个数都减去同一个数后,平均值有变化,方差没有变化; ③对分类变量 X 与 Y,它们的随机变量 K2 的观测值 k 越小,“X 与 Y 有关系”的把握程度越 大; ④比较两个模型的拟合效果时,如果模型残差平方和越小,则相应的相关指数 R2 越大,该 模型拟合的效果越好. 其中正确命题的序号为______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知等比数列{an},a1=1,a6=32,Sn 是等差数列{bn}的前 n 项和,b1=3,S5=35. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设 cn=an+bn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 18.已知函数 f(x)=2sinxcosx﹣sin2x﹣3cos2x+1. (1)求函数 y=f(x)的单调递增区间; (2)若函数 y=f(x)在区间[0,a]上恰有 3 个零点,求实数 a 的取值范围. 19.如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面为平行四边形,PD⊥平面 ABCD,M 为 PC 中点. (1)求证:AP∥平面 MBD; (2)若 AD⊥PB,PD=CD,求直线 MB 和平面 ABCD 所成角的大小. 20

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