2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习:第三章 3.2 第1课时 一元二次不等式的解法 Word版含解析

[课时作业] [A 组 基础巩固] 1.设集合 M={x|x2-x<0},N={x|x2<4},则( A.M∩N=? C.M∪N=M 解析:M={x|0<x<1},N={x|-2<x<2}, ∴M∩N=M.故选 B. 答案:B 2.不等式 x2-2x-5>2x 的解集是( A.{x|x≥5 或 x≤-1} C.{x|-1<x<5} 解析:由 x2-2x-5>2x,得 x2-4x-5>0. 因为 x2-4x-5=0 的两根为-1,5, 故 x2-4x-5>0 的解集为{x|x<-1 或 x>5}. 答案:B 3.不等式 x(2-x)>3 的解集是( A.{x|-1<x<3} C.{x|x<-3 或 x>1} ) B.{x|-3<x<1} D.? ) B.{x|x>5 或 x<-1} D.{x|-1≤x≤5} ) B.M∩N=M D.M∪N=R 解析:将不等式化为标准形式 x2-2x+3<0,由于对应方程的判别式 Δ<0,所以不等式 x(2 -x)>3 的解集为?. 答案:D 4.已知集合 M={x|x2-3x-28≤0},N={x|x2-x-6>0},则 M∩N 为( A.{x|-4≤x<-2 或 3<x≤7} B.{x|-4<x≤-2 或 3≤x<7} C.{x|x≤-2 或 x>3} D.{x|x<-2 或 x≥3} 解析:∵M={x|x2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7}, N={x|x2-x-6>0}={x|x<-2 或 x>3}, ∴M∩N={x|-4≤x<-2 或 3<x≤7}. 答案:A ) 1 5.若 0<t<1,则不等式(x-t)(x- )<0 的解集为( t 1 A.{x| <x<t} t 1 C.{x|x< 或 x>t} t 1 1 解析:∵0<t<1,∴ >1,∴t< , t t 1 1 ∴(x-t)(x- )<0?t<x< . t t 答案:D ) 1 B.{x|x> 或 x<t} t 1 D.{x|t<x< } t 1 1 6.若不等式 ax2+bx+2>0 的解集是(- , ),则 a+b 的值是________. 2 3 ?-2+3=-a, 解析:由? 1 1 2 ?-2×3=a, ∴a=-12,b=-2,∴a+b=-14. 答案:-14 7.方程 x2+(m-3)x+m=0 有两个实根,则实数 m 的取值范围是________. 解析:由 Δ=(m-3)2-4m≥0 可得 m≥9 或 m≤1. 答案:m≤1 或 m≥9 2 ? ?x -4x+6,x≥0 ? 8.设函数 f(x)= ,则不等式 f(x)>f(1)的解集是________. ? ?x+6,x<0, 1 1 b 解析: 当 x≥0 时, f(x)>f(1)=3, 即 x2-4x+6>3, 解得 0≤x<1 或 x>3; 当 x<0 时, f(x)>f(1) =3,即 x+6>3,解得-3<x<0.故 f(x)>f(1)的解集是(-3,1)∪(3,+∞) 答案:(-3,1)∪(3,+∞) 9.解不等式 0≤x2-x-2≤4. 2 ? ?x -x-2≥0, 解析:原不等式等价于? ?x2-x-2≤4, ? 解 x2-x-2≥0,得 x≤-1 或 x≥2; 解 x2-x-2≤4,得-2≤x≤3. 所以原不等式的解集为{x|-2≤x≤-1 或 2≤x≤3}. 1? ? 10.已知关于 x 的不等式 ax2+bx+c<0 的解集是?x|x<-2或x>-2?,求 ax2-bx+c>0 的解 ? ? 1 集.解析:由题意,-2,- 是方程 ax2+bx+c=0 的两个根, 2 ? ?-2+? ?-2?=-a 且 a<0,故? 1? c ??-2?×? ?-2?=a 5 解得 a=c,b= c. 2 1 b , 所以不等式 ax2-bx+c>0 即为 2x2-5x+2<0, 1 解得 <x<2. 2 ? 1 ? 即不等式 ax2-bx+c>0 的解集为?x|2<x<2?. ? ? [B 组 能力提升] 1.已知不等式 x2-2x-3<0 的整数解构成等差数列{an}的前三项,则数列{an}的第四项为 ( A.3 C.2 解析:∵x2-2x-3<0,∴-1<x<3, ∴a1=0,a2=1,a3=2 或 a1=2,a2=1,a3=0. ∴a4=3 或-1. 答案:D 2.在 R 上定义运算“⊙”:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为 ( ) B.(-2,1) D.(-1,2) ) B.-1 D.3 或-1 A.(0,2) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) 解析:根据给出的定义得 x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),又 x⊙(x -2)<0,则(x+2)(x-1)<0,故这个不等式的解集是(-2,1). 答案:B 3.已知 x=1 是不等式 k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则 k 的取值范围是________. 解析:由题意可知 k2-6k+8≥0,解得 k≥4 或 k≤2.又 k≠0,∴k 的取值范围是 k≥4 或 k≤2 且 k≠0. 答案:(-∞,0)∪(0,2]∪[4,+∞) 4.设 0<b<1+a.若关于 x 的不等式(x-b)2>(ax)2 的解集中的整数解恰有 3 个,则 a 的取值范 围为________. 解析:原不等式化为[(1-a)x-b][(1+a)x-b]>0. b b ①当 a≤1 时,结合不等式解集形式知不符合题意;②当 a>1 时, <x< ,由题意知 1-a a+1 b b 0< <1,∴要使原不等式解集中的整数解恰有 3 个,则需-3≤ <-2.整理,得 2a- a+1 1-a 2<b≤3a-3.结合题意 b<1+a,有 2a-2<1+a,∴a<3,从而有 1<a<3.综上可得 a∈(1,3). 答案:(1,3) 5.已知不等式 ax2-3x+6>4

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