【成才之路】高中数学(人教A版,必修1)课件第一章 集合与函数的概念1.3.1 第2课时_图文

成才之路 ·数学 人教A版 ·必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的概念 第一章 1.3 函数的基本性质 1.1.1 集合的概念 第一章 1.3.1 单调性与最大(小)值 第二课时 函数的最值 1.1.1 集合的概念 1 预习导学 3 随堂测评 2 互动课堂 4 课后强化作业 预习导学 ●课标展示 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义. 2.会求一些简单函数的最大值或最小值. ●温故知新 旧知再现 1.判断正误: (1)若函数f(x)在区间(a,b)和(c,d)上均为增函数,则函数 f(x)在区间(a,b)∪(c,d)上也是增函数. (2) 若函数 f(x) 和 g(x) 在各自的定义域上均为增函数,则 f(x) +g(x)在它们定义域的交集(非空)上是增函数. [答案] (1)× (2)√ 2.填空: [0,+∞) . (1)函数y=|x|的单调增区间为__________ (2)函数y=ax+b(a≠0)的单调区间为______________ (-∞,+∞) ;函数 ±1 y=(a2-1)x不是单调函数,则a=_____. (3)函数y=-x2+bx+c在(-∞,2]上为增函数,则b的取值 [4,+∞) 范围是__________ . 3.从函数f(x)=x2的图象上还可看出,当x=0时,y=0是 最小值 .而对于f(x)=-x2来说,x=0时,y 所有函数值中__________ 最大值 . =0是所有函数值中__________ 新知导学 1.最大值和最小值 最大值 最小值 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M 满足;对于任意的x∈I,都有 f(x) _____ ≤ M f(x) _____ ≥ M 条件 存在x0∈I,使得__________ f(x0)=M 称M是函数y=f(x)的最大 称M是函数y=f(x)的最小 结论 值 值 几何 f(x)图象上最_____ 高 点的纵 f(x)图象上最_____ 低 点的纵 坐标 意义 坐标 [知识拓展] (1)定义中M首先是一个函数值,它是值域的 一个元素,如函数f(x)=-x2(x∈R)的最大值为0,有f(0)=0. (2)最大(小)值定义中的“任意”是说对定义域内的每一个 值都必须满足不等式 ,即对于定义域内的全部元素 ,都有 f(x)≤M(f(x)≥M) 成立,也就是说, y = f(x) 的图象不能位于直线 y =M的上(下)方. (3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个 实数满足等式,也就是说y=f(x)的图象与直线y=M至少有一个 交点. 2.最值 最大值 和________ 最小值 统称为函数的最值 定义 函数的________ 几何 函数y=f(x)的最值是图象________ 最高点 或________ 最低点 的 意义 纵坐标 说明 函数的最值是在整个定义域内的性质 [归纳总结] 二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在定义域 R b 上,当 a>0 时,最小值是 f(-2a),不存在最大值;当 a<0 时, b 最大值是 f(-2a),不存在最小值. ●自我检测 1.在函数y=f(x)的定义域中存在无数个实数满足f(x)≥M, 则( ) A.函数y=f(x)的最小值为M B.函数y=f(x)的最大值为M C.函数y=f(x)无最小值 D.不能确定M是函数y=f(x)的最小值 [答案] D 2 .函数 y = 2x - 1 在 [ - 2,3] 上的最小值为 ________ ,最大 值为________. [答案] -5 5 1 3 .函数 y = x 在 [2,3] 上的最小值为 ________ ,最大值为 ________ ;在 [ - 3 ,- 2] 上的最小值为 ________ ,最大值为 ________. [答案] 1 3 1 1 1 2 -2 -3 4.函数y=x2-2x-3在[-2,0]上的最小值为________,最 大值为 ________ ;在 [2,3] 上的最小值为 ________ ,最大值为 ________ ; 在 [ - 1,2] 上 的 最 小 值 为 ________ , 最 大 值 为 ________. [答案] -3 5 -3 0 -4 0 互动课堂 ●典例探究 1 利用图象法求函数最值 1 如图为函数y=f(x),x∈[-4,7]的图象,指出它 的最大值、最小值. [分析] 坐标. [解析] 利用图象法求函数最值,要注意函数的定义 域.函数的最大值、最小值分别是图象的最高点和最低点的纵 观察函数图象可以知道,图象上位置最高的点是 (3,3),最低的点是(-1.5,-2),所以函数y=f(x)当x=3时取得 最大值即ymax=3;当x=-1.5时取得最小值即ymin=-2. 规律总结:利用图象法求函数最值的方法 (1)利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法.这 种方法以函数最值的几何意义为依据,对图象易作出的函数求 最值较常用. (2)图象法求最值的一般步骤是: 1 作出函数 f(x)=|x-3|+ x2+6x+9的图象,并说明该函数 的最值情况. [解析] 原函数可化为 ?-2x,x≤-3 ? f(x)=|x-3|+|x+3|=?6,-3<x≤3, ?2x,x>3 ? 图象如图: 由图象可知,函数有最小值为 6,无最大值. , 2 利用单调性求函数最值 2 (1) 已知函数 f(x) = x2 + 2x + a(x∈[0,2]) 有最小值 ) -2,则f(x)的最大值为( A.4 C.1 B.6 D.2 1 1 (2)函数 f(x)=a-x (x>0). ①求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数. 1 ②若函数 f(x)的定义域和

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