版高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2 3(含答案)

课时训练 06 组合的应用 (限时:10 分钟) 1.楼道里有 12 盏灯,为了节约用电,需关掉 3 盏不相邻的灯,则关灯方案有( ) A.72 种 B.84 种 C.120 种 D.168 种 答案:C 2.今有甲、乙、丙三项任务,甲需 2 人承担,乙、丙各需 1 人承担,现从 10 人中选派 4 人承担这三项任务,不同的选派方法有( ) A.1 260 种 B.2 025 种 C.2 520 种 D.5 054 种 答案:C 3.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法 有( ) A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.30 种 答案:C 4.某科技小组有女同学 2 名、男同学 x 名,现从中选出 3 名去参加展览.若恰有 1 名 女生入选时的不同选法有 20 种,则该科技小组中男生的人数为__________. 答案:5 5.课外活动小组共 13 人,其中男生 8 人,女生 5 人,并且男、女生各指定一名队长, 现从中选 5 人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法? (1)只有 1 名女生当选. (2)两名队长当选. (3)至少有 1 名队长当选. (4)至多有 2 名女生当选. (5)既要有队长,又要有女生当选. 解析:(1)1 名女生,4 名男生, 1 4 故共有 C5·C8=350(种). 2 3 (2)将两名队长作为一类,其他 11 人作为一类,故共有 C2·C11=165(种). 1 4 (3)方法一:至少有 1 名队长含有两类:只有 1 名队长;2 名队长,故共有选法 C2·C11+ 2 3 C2·C11=825(种). 5 5 方法二:采用间接法共有 C13-C11=825(种). (4)至多有 2 名女生含有三类:有 2 名女生;只有 1 名女生;没有女生. 2 3 1 4 5 故选法共有 C5·C8+C5·C8+C8=966(种). 4 1 3 2 2 3 1 (5)分类:第 1 类,女队长当选:C12种;第 2 类,女队长不当选:C4·C7+C4·C7+C4·C7 4 4 1 3 2 2 3 1 4 +C4种.故选法共有 C12+C4·C7+C4·C7+C4·C7+C4=790(种). (限时:30 分钟) 一、选择题 1.若将 9 名会员分成三组讨论问题,每组 3 人,共有不同的分组方法种数为( 3 3 3 3 A.C9C6 B.A9A6 3 3 C9C6 3 3 3 C. 3 D.A9A6C3 A3 答案:C ) 1 2.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( ) A.11 种 B.20 种 C.21 种 D.12 种 答案:C 3.4 名同学到某景点旅游,该景点有 4 条路线可供游览,其中恰有 1 条路线没有被这 4 个同学中的任何 1 人游览的情况有( ) A.36 种 B.72 种 C.81 种 D.144 种 答案:D 4.用 0,1,…,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A.243 B.252 C.261 D.279 答案:B 5.用数字 0,1,2,3 组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四 位数的个数为( ) A.144 B.120 C.108 D.72 1 2 2 1 1 2 1 解析:若四位数中不含 0, 则有 C3C4A2=36(种); 若四位数中含有一个 0,则有 C3C3C3C2= 2 2 54(种);若四位数中含有两个 0,则有 C3A3=18(种),所以共有 36+54+18=108(种). 答案:C 二、填空题 6.以一个长方体的顶点为顶点的四棱锥共有__________个. 5 解析:长方体有 8 个顶点,任取 5 个顶点的组合数为 C8=56(个). 答案:56 15 7.男女生共 8 人,从中任选 3 人,出现 2 个男生,1 个女生的概率为 ,则其中女生 28 人数是________. 3 解析:男女生共 8 人,从中任选 3 人,总的方法数是 C8=56,而出现 2 个男生,1 个女 15 生的概率是 ,所以,男女生共 8 人,从中任选 3 人,出现 2 个男生,1 个女生的方法数是 28 x -x -x 2 1 30,设女生有 x 人,则 C8-x·Cx=30, =30,x(8-x)(7-x)=2×6×5 2 =3×5×4,所以,女生有 2 人或 3 人. 答案:2 或 3 8.将 A,B,C,D,E,F 六个字母排成一排,且 A,B 均在 C 的同侧,则不同的排法共 有__________种(用数字作答). 3 2 2 解析:分两步:(1)任意选 3 个空排 A,B,C,共有 C6·A2·A2种排法; 3 3 2 2 3 (2)再排其余 3 个字母,共有 A3种排法;所以一共有 C6·A2·A2·A3=480(种)排法. 答案:480 三、解答题 9.现有 10 个保送上大学的名额,分配给 7 所学校,每校至少有 1 个名额,问名额分配 的方法共有多少种? 解析:解法一:每个学校有一个名额,则分出去 7 个,还剩 3 个名额分到 7 所学校的方 法种数就是要求的分配方法种数. 1 2 分类: 若 3 个名额分到一所学校有 C7种方法; 若分配到 2 所学校有 C7×2=42(种)方法; 2 若分配到 3 所学校有 C7=35(种)方法.所以共有 7+42+35=84(种)方法. 2 解法二:10 个元素之间有 9 个间隔,要求分成 7 份,相当于用 6 块挡板插在 9 个间隔 6 中,共有 C9=84(种)不同分法. 10.有 4 个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)共有多少种放法? (2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法? (3)恰有一个盒内放 2 个球,有多少种放法? (4)恰有两个盒不放球,有多少种放法? 解析:(1)一个球一个球地放到盒子里去,每只球都可有 4 种独立放法,由分步乘法计 4

相关文档

2018版高中数学第一章计数原理课时训练06组合的应用新人教B版选修2_3
版高中数学第一章计数原理课时训练05组合及组合数公式新人教B版选修2 3(含答案)
2018版高中数学第一章计数原理课时训练05组合及组合数公式新人教B版选修2_3
高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合课后训练新人教A版选修2_3-含答案
高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列课后训练新人教A版选修2_3-含答案
高中数学 第一章 计数原理 1_2 排列与组合 1_2_2_2课时达标训练 新人教A版选修2-3
高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2.2课时达标训练新人教A版选修2_3
高中数学 第一章 计数原理 1_2 排列与组合 1_2_1_3课时达标训练 新人教A版选修2-3
高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1.3课时达标训练新人教A版选修2_3
高中数学 第一章 计数原理 1_2 排列与组合 1_2_1_2课时达标训练 新人教A版选修2-3
电脑版