2016-2017学年广西南宁市第二中学高一数学下期末考试(文)试题

南宁二中 2016-2017 学年度下学期高一期末考试题数学(文 科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角为( ) A. ? 3 B. ? 6 C. 2? 3 D. 5? 6 2.在等差数列 {an } 中, a5 ? 9 ,且 2a3 ? a2 ? 6 ,则 a1 等于( ) A.-3 B.-2 C.0 D. 1 3.在 ?ABC 中,若 ?A ? 60?, ?B ? 45?, BC ? 3 2 ,则 AC ? ( ) A. 4 3 B. 3 2 C. 3 D. 2 3 4.与圆 O1 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 7 ? 0 和圆 O2 : x 2 ? y 2 ? 4 x ?10y ? 13 ? 0 都相切的直线条 数是( ) A.3 B.1 C. 2 D.4 5.设 m, n 是两条不同的直线,? , ? 是两个不同的平面,给出下列四个命题中错误的是( ) A.若 m ? ? , n // ? ,则 m ? n ; C. 若 m // n, n ? ? ,则 ? ? ? ; 则 ? // ? . 6.已知 a ? b ? c 且 a ? b ? c ? 0 ,则下列不等式恒成立的是( ) A. a ? b ? c 2 2 2 B.若 m // n, n // ? ,则 m // ? ; D.若 m ? n ? A, m // ? , m // ? , n // ? , n // ? , B. a b ? c b 2 2 C. ac ? bc D. ab ? ac 7.若直线 y ? kx 与圆 ( x ? 2) ? y ? 1 的两个交点关于直线 2 x ? y ? b ? 0 对称, 则 k , b 的值 分别为( ) A. k ? 1 , b ? ?4 2 B. k ? ? 1 ,b ? 4 2 C. k ? 1 ,b ? 4 2 D. k ? ? 1 , b ? ?4 2 1 ,则点 M 的轨迹的面积为( ) 2 8.已知点 M 与两个定点 O(0,0), A(3,0) 的距离之比为 A.2 B. 2? C. 4? D. 16? 9.已知某个几何体的三视图如下图所示(单位: cm )可得这个几何体的表面积是( ) A. 4000 3 cm 3 B. 8000 3 cm 3 cm C. 8000 3 cm D. 4000 3 10.已知正实数 x , y 满足 x ? y ? 3 ,则 4 1 ? 的最小值( ) x y D. A.2 B.3 C.4 10 3 11.已知 AB ? BC ? 0, AB ? 3, BC ? 2, AD ? DC ? 0 ,则 BD 的最大值为( ) A. 2 5 5 B.2 C. 5 D. 2 5 12.如图是棱长为 4 的正方体, 点 B 为棱的中点, 若三棱锥 D ? ABC 的四个顶点都在球 O 表 面上,则球 O 的表面积是( ) A. 36? B. 48? C. 56? D. 64? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ?x ? y ? 1 ? 0 ? 13.若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为 ?x ? 0 ? 14.已知 a ? 1, b ? 6, a ? (b ? a ) ? 2 ,则 a 与 b 的夹角为 . ? ? ? ? ? ? ? . 15.设 ? , ? , ? 为两两不重合的平面, l , m, n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 ? // ? , ? // ? ,则 ? // ? ; ③若 ? // ? , l ? ? ,则 l // ? 其中正确结论的编号为 ②若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则 ? // ? ; ④若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n, l // ? , ,则 m // n. . (请写出所有正确的编号) 16.如图,正四面体 P ? ABC 中, D, E 分别是 AB 及 PC 的中点,则直线 AE 与 PD 所成的 角的余弦值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分 10 分)在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,且 3a ? 2c sin A (1)求角 C 的大小; (2)若 c ? 7 ,且 ?ABC 的面积为 3 3 ,求 a ? b 的值. 2 1 ,2S n ? S n ?1 ? 1(n ? 2, n ? N *). 2 18. (本题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记 bn ? log1 an (n ? N *) ,求 ? 2 ? 1 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? bnbn ?1 ? 19.(本题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,平面 A1 ACC1 ? 平面 ABC , AB ? BC ? 2, ?ACB ? 30?, A1C ? 3, BC1 ? A1C, E 为 AC 的中点. (1)求证: A1C ? 平面 C1EB ; (2)求三棱锥 C ? BEC 1 的体积. 20. (本题满分 12 分) 已知曲线 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 (1)若 m ? 1 ,过点 (?2,3) 的直线

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