【全国百强校】山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

康杰中学 2017—2018 学年度第二学期期中考试 高二数学(文)试题 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题的 4 个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1. 已知 为虚数单位,复数 A. B. C. D. ,则复数 的虚部为 【答案】B 【解析】由题意得 所以复数 的虚部为 .选 B. 2. 某国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是 错的,是因为 A. 大前提错误 【答案】C 【解析】试题分析:本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的,在使用三段论推理证明中,如果 命题是错误的, 则可能是“大前提”错误, 也可能是“小前提”错误, 也可能是推理形式错误, 分析的其大前提, 以及小前提,不难得到结论. 解:∵大前提的形式:“鹅吃白菜”,不是全称命题,大前提本身正确,小前提“参议员先生也吃白菜”本身也 正确,但是不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能类比. ∴不符合三段论推理形式, ∴推理形式错误, 故选:C. 点评:本题考查演绎推理,主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理.三段论推理的依据用 集合论的观点来讲就是:若集合 M 的所有元素都具有性质 P,S 是 M 的子集,那么 S 中所有元素都具有性 质 P.三段论的公式中包含三个判断:第一个判断称为大前提,它提供了一个一般的原理;第二个判断叫小 前提,它指出了一个特殊情况;这两个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生 了第三个判断结论.演绎推理是一种必然性推理,演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系.因而,只要前 提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论. B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 , 3. 两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位如图所示,则下列座位 号码符合要求的应当是 A. 48,49 【答案】D B. 62,63 C. 75,76 D. 84,85 【解析】由已知图形中座位的排列顺序, 可得:被 5 除余 1 的数,和能被 5 整除的座位号临窗, 由于两旅客希望座位连在一起,且有一个靠窗, 分析答案中的 4 组座位号, 只有 D 符合条件. 故选 D 4. 用反证法证明某命题时,对结论“自然数 中恰有一个偶数”正确的反设为 A. C. 中至少有两个偶数或都是奇数 中至少有两个偶数 B. 都是偶数 都是奇数 D. 【答案】A 【解析】用反证法法证明数学命题时,应先假设要证的命题的反面成立,即要证的命题的否定 成立,而命题:“自然数 中恰有一个偶数”的否定为:“ ” 中“ 个、 个、 个偶数”即 中至少有两个偶数或都是奇数,故选 C. 5. 已知 的取值如下表: 与 线性相关,且线性回归直线方程为 A. 【答案】B B. C. D. ,则 = 【解析】由题意得 ∴样本中心为 又回归直线 ∴ 解得 , .选 B. . 过点 , ,........................ 6. 如图是选修 1-2 第二章“推理与证明”的知识结构图(部分),如果要加入知识点“分析法”,则应该放在图 A. “①”处 【答案】C B. “②”处 C. “③”处 D. “④”处 【解析】试题分析:首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解,从头到尾抓住主要脉络进行分解.然 后将每一部分进行归纳与提炼,形成一个个知识点并逐一写在矩形框内,最后按其内在的逻辑顺序将它们 排列起来并用线段相连,分析法是直接证明的一种方法,从而可得结论. 解:分析法是直接证明的一种方法 故“分析法”,则应该放在“直接证明”的下位. 故选 C. 点评:本题主要考查了结构图,解题关键是弄清分析法属于直接证明,属于基础题. 7. 通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 经计算 附表: 的观测值 . 参照附表,得到的正确结论是 A. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】由列联表中的数据可得 故有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.选 A. 8. 下列参数方程中与方程 A. ( 为参数) B. 表示同一曲线的是 ( 为参数) , C. 【答案】D ( 为参数) D. ( 为参数) 【解析】选项 A 中,消去方程 选项 B 中,消去方程 同一曲线,不合题意. 选项 C 中,消去方程 题意. 选项 D 中, 由于 示同一曲线,符合题意. 综上选 D. ( 为参数)中的参数可得 ( 为参数)中的参数可得 ,但 ,不合题意. ,故与方程 不表示 ( 为参数)中的参数可得 ,但 ,故与方程 不表示同一曲线,不合 故消去参数后得 , 且 , 故与方程 , 表 9. 给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集) ①“ 若 ,则 ,则 ” ,则 ”; ” ”; 类比推出“若 ②“ 若 ,则 类比推出“若 ③“ 若 类比推出“若 ④“ 若 类比推出“若 ,则复数 ,则 ,则 是非零向量,则 ” ” ”; ”. 其中类比结论正确的个数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对于①,由复数知识可得类比正确. 对于②,由于当两个复数不都为实数时,不能比较大小,故类比不正确,即②不正确. 对于③,由 对于④,由于 可得 ,从而可得 ,所以类比正确,即③正确. 不一定正 表示与向量 共线的向量,而 表示与 共线的向量,所以 确,即类比不成立. 综上可得①③正确.选 B

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