【解析版】广东省惠州市2013年高考数学一模试卷(理科)


小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省惠州市高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 2 2 1. (5 分) (2013?惠州一模)若集合 A={x|x ﹣4x﹣5=0},B={x|x =1},则 A∩B=( ) A.﹣1 B.{﹣1} C.{5,﹣1} D.{1,﹣1} 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 分别求出集合 A 和 B 中一元二次方程的解,确定出两集合,找出两集合的公共元素,即可求出两集 合的交集. 解答: 解:由集合 A 中的方程 x2﹣4x﹣5=0, 变形得: (x﹣5) (x+1)=0, 解得:x=5 或 x=﹣1, ∴集合 A={﹣1,5}, 2 由集合 B 中的方程 x =1, 解得:x=1 或 x=﹣1, ∴集合 B={﹣1,1}, 则 A∩B={﹣1}. 故选 B 点评: 此题属于以一元二次方程的解法为平台,考查了交集及其运算,是高考中常考的基本题型. 2. (5 分) (2013?惠州一模) 已知复数 z=i (1+i) (i 为虚数单位) , 则复数 z 在复平面上所对应的点位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 考点: 复数的代数表示法及其几何意义. 专题: 计算题. 分析: 首先进行复数的乘法运算,写成复数的代数形式,写出复数对应的点的坐标,根据点的横标和纵标 和零的关系,确定点的位置. 解答: 解:∵z=i(1+i)=﹣1+i, ∴z=i(1+i)=﹣1+i 对应的点的坐标是(﹣1,1) ∴复数在复平面对应的点在第二象限. 故选 B. 点评: 本题考查复数的代数形式的乘法运算,考查复数在复平面上对应的点的坐标,本题是一个基础题, 这种题目若出现一定是一个必得分题目. 3. (5 分) (2011?陕西)设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=﹣2,则抛物线的方程是( 2 2 A.y =﹣8x B.y2=8x C.y =﹣4x D.y2=4x 考点: 抛物线的标准方程. 专题: 计算题. 分析: 根据准线方程求得 p,则抛物线的标准方程可得. 解答: 解:∵准线方程为 x=﹣2 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com ) 小升初 中高考 ∴ =2 ∴p=4 2 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) ∴抛物线的方程为 y =8x 故选 B 点评: 本题主要考查了抛物线的标准方程.考查了考生对抛物线基础知识的掌握. 4. (5 分) (2013?惠州一模)如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为( ) A.36 (π+ ) B.36 (π+2) C.108 π D.108( ) 考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 几何体是一个简单的空间组合体,前面是半个圆锥,圆锥的底面是半径为 6 的圆,母线长是 12,后 面是一个三棱锥,三棱锥的底边长是 12、高为 6 的等腰三角形,三棱锥的高是 12,求出两个几何体 的体积,求和得到结果. 解答: 解:由三视图知,几何体是一个简单的空间组合体, 前面是半个圆锥,圆锥的底面是半径为 6 的圆,母线长是 12, ∴根据勾股定理知圆锥的高是 6 , ∴半个圆锥的体积是 ×π×62×6 =36 , , 后面是一个三棱锥,三棱锥的底是边长为 12、高为 6 的等腰三角形,

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