浙江省杭州市_学年高一数学下学期期末试卷(含解析)(1)【含答案】

2014-2015 学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(共 25 小题,每小题 2 分,满分 55 分) 1.函数 f(x)= A.[1,+∞) 的定义域是( B.(1,+∞) ) C.(0,1) ) ,0) D.( ) D.﹣2 ,0) D.[0,1] 2.函数 f(x)=sin2x,x∈R 的一个对称中心是( A.( ,0) B.( ,0) C.( 3.设向量 =(m,2)(m≠0), =(n,﹣1),若 ∥ ,则 =( A. B.﹣ C.2 ) C.(2,3) 4.函数 f(x)=lnx+x﹣2 的零点位于区间( A.(0,1) B.(1,2) α D.(3,4) ),则 k+α =( ) 5.已知幂函数 f(x)=kx (k∈R,α ∈R)的图象过点( , A. B.1 C. ) D.2 6.在区间(﹣1,1)上单调递增且为奇函数的是( A.y=ln(x+1) 7.若向量 A. B.y=xsinx C.y=x﹣x3 ) D.y=3x+sinx =﹣2,| |=4,| |=1,则向量 , 的夹角为( B. ) C. D. 8.设函数 f(x)=x2+ax,a∈R,则( A.存在实数 a,使 f(x)为偶函数 B.存在实数 a,使 f(x)为奇函数 C.对于任意实数 a,f(x)在(0,+∞)上单调递增 D.对于任意实数 a,f(x)在(0,+∞)上单调递减 9.若偶函数 f(x)在区间(﹣∞,0]上单调递减,且 f(7)=0,则不等式(x﹣1)f(x) >0 的解集是( ) B.(﹣∞,﹣7)∪(7,+∞) C. (﹣7, A.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) 1)∪(7,+∞) D.(﹣7,1]∪(7,+∞) 1 10.函数 f(x)=asin2x+cos2x,x∈R 的最大值为 ,则实数 a 的值为( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D. ) D.7 11.函数 f(x)=sin2x 与函数 g(x)=2x 的图象的交点的个数是( A.1 B.3 π ,c=π ﹣2,则( C.5 ) C.a>c>b 12.设 a=log2π ,b=log A.a>b>c B.b>a>c D.c>b>a 13.函数 y=cos2x﹣sin2x 的图象可以由函数 y=cos2x+sin2x 的图象经过下列哪种变换得到 ( ) B.向右平移 π 2 A.向右平移 C.向左平移 ) D.向左平移 π 14.函数 f(x)=ln(x +1)的图象大致是( A. B. C. D. 15.设函数 f(x)=min{2 ,|x﹣2|},其中 min|a,b|= ) ) .若函数 y=f(x)﹣m 有三个不同的零点 x1,x2,x3,则 x1+x2+x3 的取值范围是( A.(2,6﹣2 ) B.(2, +1) C.(4,8﹣2 D.(0,4﹣2 ) 16. 设 M 是△ABC 边 BC 上任意一点, N 为 AM 上一点且 AN=2NM, 若 ( A. ) B. C.1 D. , 则 λ +μ = 17.计算: =( ) A. B. C. D.﹣ ) 18.若函数 f(x)=x2﹣2x+1 在区间[a,a+2]上的最小值为 4,则 a 的取值集合为( A.[﹣3,3] B.[﹣1,3] C.{﹣3,3} D.[﹣1,﹣3,3] ) 2 19.若不等式|ax+1|≤3 的解集为{x|﹣2≤x≤1},则实数 a=( A.1 20.如图,己知| =x +y B.2 |=5,| C.3 D.4 |=3,∠AOB 为锐角,OM 平分∠AOB,点 N 为线段 AB 的中点, , 若点 P 在阴影部分 (含边界) 内, 则在下列给出的关于 x、 y 的式子中, ①x≥0, ) y≥0;②x﹣y≥0;③x﹣y≤0;④5x﹣3y≥0;⑤3x﹣5y≥0.满足题设条件的为( A.①②④ x x B.①③④ x C.①③⑤ D.②⑤ ) 21. 设不等式 4 ﹣m (4 +2 +1) ≥0 对于任意的 x∈[0, 1]恒成立, 则实数 m 的取值范围是 ( A.(﹣∞, ] B.[ ] C.[ ] = | 2 D.[ ,+∞) | ,则 =( ) 22.设 O 为△ABC 的外心(三角形外接圆的心),若 A.1 23.设函数 f(x)= 数 a 的取值范围是( A.(1,+∞) (1,+∞) 24.函数 A.[1, ] B. C.2 D. .若方程 f(x)=1 有 3 个不同的实数根,则实 ) B.{﹣1}∪(1,+∞) C.(﹣∞,﹣1) D.(﹣∞,﹣1)∪ 的值域为( B.[1, ] ) D.[1,2] =6,则△ABC 的形状 C.[1, ] 25.在△ABC 中,BC=6,若 G,O 分别为△ABC 的重心和外心,且 是( ) B.钝角三角形 D.上述三种情况都有可能 A.锐角三角形 C.直角三角形 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分) 3 26.若函数 f(x)=2sin(ω x)(ω >0)的最小正周期为 ,则 ω = . 27.设 tanx=2,则 cos x﹣2sinxcosx= 28.计算:log89log32﹣lg4﹣lg25= . 2 . 29.已知 A、B、C 是单位圆上三个互不相同的点,若| 是 . ﹣ |=| |,则 的最小值 30.若函数 f(x)= 是 . ﹣a 存在零点,则实数 a 的取值范围 三、解答题(共 3 小题,满分 30 分) 31.已知向量 , 如图所示. (Ⅰ)作出向量 2 ﹣ (请保留作图痕迹); 与 的夹角的余弦值. (Ⅱ)若| |=1,| |=2,且 与 的夹角为 45°,求 32.设 α 是三角形的一个内角,且 sin( (Ⅰ)求 tan2α 的值

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