高中数学第一章集合1-1-2集合的表示方法学案新人教B版必修1

高中数学第一章集合 1-1-2 集合的表示方法学案新人教 B 版 必修 1
1.掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法.(重点) 2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.(重点、难 点)
[基础·初探] 教材整理 1 列举法 阅读教材 P5“列举法”~P6“描述法”以上部分,完成下列问题. 把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示 集合的方法叫做列举法. 大于 4 并且小于 10 的奇数组成的集合用列举法可表示为________. 【解析】 由题意知集合中的元素为 5,7,9,故用列举法可表示为: {5,7,9}. 【答案】 {5,7,9} 教材整理 2 描述法 阅读教材 P6“描述法”至 P7“例 1”以上部分,完成下列问题. 集合 A 可以用它的特征性质 p(x)描述为{x∈I|p(x)},它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方 法叫做特征性质描述法,简称描述法. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)集合 0∈{x|x>1}.( )
1/8

(2)集合{x|x<5,x∈N}中有 5 个元素.( ) (3)集合{(1,2)}和{x|x2-3x+2=0}表示同一个集合.( ) 【解析】 (1)×.{x|x>1}表示由大于 1 的实数组成的集合,而 0<1,所以(1)错误. (2)√.集合{x|x<5,x∈N}表示小于 5 的自然数,为 0,1,2,3,4, 共 5 个,所以(2)正确. (3)×.集合{(1,2)}中只有一个元素为(1,2),而{x|x2-3x+2=0} 中有两个元素 1 和 2,所以(3)错误. 【答案】 (1)× (2)√ (3)×
[小组合作型]
用列举法表示集合
用列举法表示下列集合: (1)36 与 60 的公约数组成的集合; (2)方程(x-4)2(x-2)=0 的根组成的集合; (3)一次函数 y=x-1 与 y=-x+的图象的交点组成的集合. 【精彩点拨】 (1)(2)可直接先求相应元素,然后用列举法表示. (3)→→→. 【自主解答】 (1)36 与 60 的公约数有 1,2,3,4,6,12,所求集合 为{1,2,3,4,6,12}. (2)方程(x-4)2(x-2)=0 的根是 4,2,所求集合为{4,2}. (3)方程组的解是所求集合为.
使用列举法表示集合时,需要注意以下几点 1.用列举法书写集合时,先应明确集合中的元素是什么.如本题 (3)是点集{(x,y)},而非数集{x,y}.集合的所有元素用“{ }”括
2/8

起来,元素间用分隔号“,”. 2.元素不重复,元素无顺序,所以本题(2)中,{4,4,2}为错误表
示. 3.对于含较多元素的集合,如果构成该集合的元素有明显规律,
可用列举法,但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号. 4.适用条件:有限集或元素间存在明显规律的无限集.需要说明
的是,对于有限集,由于元素的无序性,如集合{1,2,3,4}与{2,1,4,3} 表示同一集合,但对于具有一定规律的无限集{1,2,3,4,…},就不能 写成{2,1,4,3,…}.
[再练一题] 1.用列举法表示下列集合: (1)不大于 10 的非负偶数组成的集合; (2)方程 x2=2x 的所有实数解组成的集合; (3)直线 y=2x+1 与 y 轴的交点所组成的集合; (4)由所有正整数构成的集合. 【解】 (1)因为不大于 10 是指小于或等于 10,非负是大于或等 于 0 的意思,所以不大于 10 的非负偶数集是 {0,2,4,6,8,10}. (2)方程 x2=2x 的解是 x=0 或 x=2,所以方程的解组成的集合为 {0,2}. (3)将 x=0 代入 y=2x+1,得 y=1,即交点是(0,1),故交点组 成的集合是{(0,1)}. (4)正整数有 1,2,3,…,所求集合为{1,2,3,…}.
用描述法表示集合
用描述法表示下列集合:
3/8

(1)被 3 除余数等于 1 的整数的集合; (2)比 1 大又比 10 小的实数的集合; (3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合. 【精彩点拨】 先分析集合中元素的特征,再分析元素满足的条 件,最后根据要求写出集合. 【自主解答】 (1){x|x=3n+1,n∈Z}. (2){x∈R|1<x<10}. (3) 集 合 的 代 表 元 素 是 点 , 用 描 述 法 可 表 示 为 {(x , y)|x<0 , 且 y>0}.
利用描述法表示集合应关注五点 1.写清楚该集合代表元素的符号.例如,集合{x∈R|x<1}不能写 成{x<1}. 2 . 所 有 描 述 的 内 容 都 要 写 在 花 括 号 内 . 例 如 , {x∈Z|x = 2k} , k∈Z,这种表达方式就不符合要求,需将 k∈Z 也写进花括号内,即 {x∈Z|x=2k,k∈Z}. 3.不能出现未被说明的字母. 4.在通常情况下,集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可 以省略不写.例如,方程 x2-2x+1=0 的实数解集可表示为{x∈R|x2 -2x+1=0},也可写成{x|x2-2x+1=0}. 5.在不引起混淆的情况下,可省去竖线及代表元素,如{直角三 角形},{自然数}等. [再练一题] 2.用另一种方法表示下列集合: (1){能被 3 整除且小于 10 的正数};
4/8

(2){(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*}; (3){-3,-1,1,3,5}; (4){自然数中六个最小数的平方}; (5){y|y=-x2+6,x∈N,y∈N}.
【导学号:60210004】 【解】 (1){3,6,9}. (2){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}. (3){x|x=2k+1,-2≤k≤2,k∈Z}. (4){0,1,4,9,16,25}. (5)∵y=-x2+6≤6,且 x∈N,y∈N, ∴x=0,1,2,y=6,5,2.∴集合为{6,5,2}.
[探究共研型]
列举法与描述法的灵活应用
探究 1 集合{x||x|<2,x∈Z}用列举法如何表示? 【提示】 {-1,0,1}. 探究 2 集合{(x,y)|y=x+1}与集合{(x,y)|y=2x+1}中的元 素分别是什么?这两个集合有公共元素吗?如果有,用适当的方法表 示它们的公共元素所组成的集合,如果没有,请说明理由. 【提示】 集合{(x,y)|y=x+1}中的元素是直线 y=x+1 上所 有的点;集合{(x,y)|y=2x+1}中的元素是直线 y=2x+1 上所有的 点,它们的公共元素是两直线的交点,由解得即它们的公共元素为 (0,1),用集合可表示为{(0,1)}. 探究 3 设集合 A={x|ax2+x+1=0},集合 A 中的元素是什么? 【提示】 集合 A 中的元素是方程 ax2+x+1=0 的解.
5/8

集合 A={x|kx2-8x+16=0},若集合 A 中只有一个元素,

求实数 k 的值组成的集合.

【精彩点拨】 →→→ 用集合表示

【自主解答】 (1)当 k=0 时,方程 kx2-8x+16=0 变为-8x+

16=0,解得 x=2,满足题意;

(2)当 k≠0 时,要使集合 A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素,

则方程 kx2-8x+16=0 只有一个实数根,所以 Δ =64-64k=0,解得 k=1,此时集合 A={4},满足题意.

综上所述,k=0 或 k=1,故实数 k 的值组成的集合为{0,1}.

若已知集合是用描述法给出的,读懂集合的代表元素及其属性是

解题的关键,只有这样,才能清楚集合中的元素是什么,才能正确地

解题.如例 3 中集合 A 的代表元素为 x,x 满足 kx2-8x+16=0,则 A

中的元素就是所给方程的根,由此便把集合的元素个数问题转化为方

程的根的个数问题.

[再练一题]

3.若将本例中的条件“只有一个元素”换成“至多有一个元素”,

求相应问题.

【解】 集合 A 至多有一个元素,即方程 kx2-8x+16=0 只有一

个实数根或无实数根.∴k=0 或 Δ =64-64k≤0,解得 k=0 或 k≥1. 故所求 k 的值组成的集合是{k|k≥1 或 k=0}.

1.用列举法表示大于 2 且小于 5 的自然数组成的集合应为( )

A.{3,4}

B.A={2,3,4,5}

C.{2<x<5}

D.{x|2<x<5,x∈N}

6/8

【解析】 大于 2 且小于 5 的自然数为 3 和 4,所以用列举法表示

其组成的集合为{3,4}.

【答案】 A

2.如果 A={x|x>-1},那么( )

A.-2∈A

B.{0}∈A

C.-3∈A

D.0∈A

【解析】 A.∵-2<-1,∴A 错误.B.{0}为集合,不是元素,

∴B 错误.C.∵-3<-1,∴C 错误.D.∵0>-1,∴0∈A 成立.故选 D.

【答案】 D

3.若 A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示 B=

________.

【解析】 由题意知,A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},

∴B={4,9,16}.

【答案】 {4,9,16}

4.设集合 A={x|x2-3x+a=0},若 4∈A,则集合 A 用列举法表

示为________.

【导学号:60210005】

【解析】 ∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,

∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.

【答案】 {-1,4}

5.用适当的方法表示下列集合:

(1)方程组的解集;

(2)所有的正方形;

(3)抛物线 y=x2 上的所有点组成的集合.

7/8

【解】 (1)解方程组得故解集为{(4,-2)}. (2)集合用描述法表示为{x|x 是正方形},简写为{正方形}. (3)集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2}.
8/8


相关文档

推荐学习K122018版高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法学案新人教B版必修1
高中数学第一章集合112集合的表示方法学案新人教B版必修1
「精品」高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法学案新人教B版必修1
【新】版高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法学案新人教B版必修1
18版高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法学案新人教B版必修1
教育最新K122018版高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法学案新人教B版必修1
2018版高中数学 第一章 集合 1.1.2 集合的表示方法学案 新人教B版必修1
2018版高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法学案新人教B版必修1
版高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法学案新人教B版必修66
18学年高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法学案新人教B版必修1
电脑版