【创新方案】2015高考数学(理)一轮复习精选课件第10章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理_图文

第一节 分类加法计数原理与 分布乘法计数原理 考 纲 展 示 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理 分析和解决一些简单的实际问题. 高频考点全通关——两个计数原理的综合应用 闯关一:了解考情,熟悉命题角度 【考情分析】 两个计数原理的应用,是高考命题的一个热点,多以选择题或 填空题的形式呈现,试题难度不大,多为容易题或中档题. 【命题角度】 高考对两个计数原理的考查主要有以下几个命题角度: (1)与数字有关的问题; (2)涂色问题. 高频考点全通关——两个计数原理的综合应用 闯关二:典题针对讲解——与数字有关的问题 [例 1] (2013·福建高考)满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x 的 方程 ax2+2x+ b= 0 有实数解的有序数对(a,b)的个数为( A.14 B.13 C.12 D .10 ) 【解析】当 a=0 时,关于 x 的方程为 2x+b=0,此时有序数对 (0,- 1), (0,0),(0,1), (0,2)均满足要求; 当 a≠0 时, Δ= 4- 4ab≥0,ab≤ 1,此时满足要求的有序数对为 (- 1,- 1),(-1,0), (- 1,1), (- 1,2),(1,- 1),(1,0),(1,1), (2,- 1), (2,0). 综上,共有 13 【答案 】个满足要求的有序数对. B 高频考点全通关——两个计数原理的综合应用 闯关二:典题针对讲解——涂色问题 [例 2] (2014·烟台模拟 )如图所示,一个地区分为 5 个行政区域,现给该地区的地图涂色,要求相邻 区域不得使用同一种颜色,现有 4 种颜色可供选择, 则涂色方法共有________种. 【解析】因为区域 1 与其他 4 个区域都相邻,首先考虑区域 1, 有 4 种涂法,然后再按区域 2,4 同色和不同色,分为两类: 第 1 类,区域 2,4 同色,有 3 种涂法,此时区域 3,5 均有 2 种 涂法,共有 4× 3× 2× 2= 48 种涂法; 第 2 类,区域 2,4 不同色,先涂区域 2,有 3 种方法,再涂区 域 4,有 2 种方法,此时区域 3,5 都只有 1 种涂法, 共有 4× 3× 2× 1× 1= 24 种涂法. 根据分类加法计数原理,共有 48+24=72 种满足条件的涂色方法. 【答案】 72 高频考点全通关——两个计数原理的综合应用 闯关三:总结问题类型,掌握解题策略 与两个计数原理有关问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的问题. 可分类解决,每类中又可分步完成;也可以直接分步解决; (2)涂色问题. 可按颜色的种数分类完成; 也可以按不同的区域分步完成. 高频考点全通关——两个计数原理的综合应用 闯关四:及时演练,强化提升解题技能 1. (2014·遵义模拟)某公司新招聘进 8 名员工,平均分给 下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分给 同一个部门;另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门. 则不同的分配方案有( A.36 种 解析:选 A ) C. 108 种 D. 114 种 B. 38 种 2 1 分两步完成,第一步分组有 C1 2C 3C 3种方法; 第二步分配到两个部门有 A 2 2种方法.由分步乘法原理得: 2 1 2 共有 C1 2C3C3A2= 36 种分配方案. 高频考点全通关——两个计数原理的综合应用 闯关四:及时演练,强化提升解题技能 2. 如图所示,将四棱锥 S ?ABCD 的每一个顶点 染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果 只有 5 种颜色可供使用,那么不同的染色方法共有 ________种 (以数字作答 ). 解析:由题设,四棱锥 S ?ABCD 的顶点 S, A,B 所染的颜色 互不相同,它们共有 5×4×3=60 种染色方法. 当 S, A,B 染好时,不妨设其颜色分别为 1,2,3,若 C 染 2, 则 D 可染 3 或 4 或 5,有 3 种染法;若 C 染 4,则 D 可染 3 或 5, 有 2 种染法;若 C 染 5,则 D 可染 3 或 4,有 2 种染法. 可见,当 S, A,B 已染好时, C, D 还有 7 种染法, 故有 60× 7= 420 种不同的染色方法. 答案:420 点击此处可返回目录

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