高中数学北师大版必修5配套课件:3-2-1 第1课时 简单的,《一元二次不等式的解法》_图文

§2 一元二次不等式 2.1 一元二次不等式的解法 第1课时 简单的一元二次不等式的解法 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关 系,掌握图像法解一元二次不等式的方法; 2.培养数形结合的能力以及分类讨论的思想方法 . 甲、乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制 车速在40km/h以内,由于突发情况,两车相撞了, 交警在现场 测得甲车的刹车距离接近但未超过12m,乙车的刹车距离刚刚 超过了10m,如果你是交警,根据这些数据能认定是谁违章吗? 已知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间分别有 以下函数关系: s甲 ? 0.01 x ? 0.1 x , 2 s乙 ? 0.005 x 2 ? 0.05 x , 你能知道哪一辆车违章行驶了吗? 只需分别解出不等式0.01x 2 ? 0.1x ? 12 和0.005x 2 ? 0.05x ? 10 一元二次不等式的定义 形如 ax 2 ? bx ? c ? 0(? 0)或 ax 2 ? bx ? c ? 0( ? 0) 的不等式 ( 其中 a ? 0 ), 叫作一元二次不等式 . 思考:如何解一元二次不等式x 2 ? 2x ? 3 ? 0? 你能由的函数图像得出它的解集吗? 1.作二次函数y=x2-2x-3的图像如下: (-1,0)(3,0) (1)图像与x轴交点的坐标为___________, 该坐标与方程 x2-2x-3=0的解的关系: 交点的横坐标即为方程的根 _____________________________ y>0 y y=x2-2x-3 y>0 -1 o 3 y<0 x= -1或3 时,y=0? (2)当x取 __________ 或x>3 时,y>0? 当x取 x<-1 __________ 当x取 __________ 时,y<0? -1<x<3 x (3)由图像写出 不等式x2-2x-3>0 的解集为 y y>0 -1 o y=x2-2x-3 y>0 3 y<0 x ﹛x|x<-1或x>3﹜ ———————— 不等式x2-2x-3<0 的解集为 ﹛x|-1<x<3﹜ ———————— 2 例 1 解不等式 : 3 x ? 5 x -2> 0 . 2 解 : 方程 3 x ? 5 x -2=0 的两解 是 x1 ? ? 2, x2 ? 1 . 3 2 函数 y ? 3 x ? 5 x -2 的图像是开口 向上的抛物线 , 1 与 x 轴有两个交点 ( ? 2, 0) 和 ( , 0) . 3 观察图像可得 ,不 等式的解集为 y=3x2+5x-2 1 ? x x ? ?2, 或 x ? 3 ? 2 根据不等式 3 x ? 5 x -2 ? 0 的解集 ,你能得出不等式 3 x 2 ? 5 x -2 ? 0 的解集吗? 观察图像可得 ,不 等式的解集为 1 ? x x ? ?2, 或 x ? 3 ? 例 2. 2 解不等式 : 9 x ? 6 x +1>0 . 解: 方程 9 x ? 6 x +1=0 有两个相同实数解: x1 ? x2 ? 2 2 函数 y ? 9 x ? 6 x +1 的图像是开口向上的抛物线 , 1 . 3 y ? 9x2 ? 6x ? 1 1 x 与 轴仅有一个交点 ( , 0) . 3 观察图像可得 ,不 等式的解集为 y 1 ?1 o 1 3 1 ?x x ? 3 ? 1 x 例3 2 解不等式 : x -4 x +5>0 . 解: 2 方程 x -4 x +5=0 无实数 解 , 函数 y=x -4 x +5 的图像是开口向上的抛物线 , 与 x 轴无交点. 2 y 5 y ? x2 ? 4x ? 5 观察图像可得 ,不等式的解集为 R . 1 o 2 x 你能总结出二次函数、一元二次方程与一元二次不 等式的关系吗? △=b2-4ac △>0 △=0 △<0 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 x1 x2 x1(x2) 有两个相 等实根 x1=x2 ﹛x|x≠x1﹜ ? 方程 ax2+bx+c=0(a>0) 有两个不相等实根 x1,x2(x1<x2) 的根 的解集 ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集 ax2+bx+c>0(a>0) ﹛x|x<x1或x>x2﹜ ﹛x|x1<x<x2﹜ 无实根 R ? 2 思考 :当 a ? 0 时 ,不等 式 ax ? bx ? c ? 0( 或 ? 0) 如何解呢 ? 两边同乘以 -1 即可化为 a >0的情况 例4 2 解不等式 : -2 x ? x +1<0 . 1 解法 1 方程 -2 x ? x +1=0 的解为 x1 ? ? , x2 ? 1 . 2 2 函数 y=-2 x 2 ? x +1 的图像是开口向下的抛物线, 1 与 x 轴的交点为 (? , 0) 和 (1, 0) . 2 观察图像可得,不等式的解集为 ? 1 2 y 1 ? x x ? ? 2 或x ? 1 ? o 1 x 解法 2 在不等式的两边同乘-1,可得 2 x ? x ? 1>0 2 1 方程 2 x ? x-1=0 的解为 x1 ? ? , x2 ? 1 . 2 2 画出函数 y ? 2 x ? x -1 的图像简图, 2 y 如图, 观察图像,可得原不等式的解集为 1 ? x x ? ? 2 , 或x ? 1 ? ? 1 2 o 1 x 例5 2 解不等式 : ? x ? 4 x ? 4 ? 0 . 解 仿照例 4 解法 2,可把不等式化成 x 2 ? 4 x +4<0 方程 x ? 4 x +4=0 的解为 x1 ? x 2 ? 2 . 2 y 4 2 画出函数 y ? x ? 4 x +4 的图像简 图 .

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