广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学(理)试题

汕头市 2013 届高三上学期期末统一检测理科数学
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.

第一部分(选择题

满分 40 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {1,3,5} ,集合 B ? {2, a, b} ,若 A∩B ? {1,3} ,则 a ? b 的值是( A.10 B.9 C.4 D.7 ).

2.如图在复平面内,复数 z1 , z 2 对应的向量分别是 OA, OB , 则复数

z1 的值是( z2

). B. ? 2 ? 2i C. 1 ? 2i D. 1 ? 2i

A. ? 1 ? 2i

3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量 为 n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其 中支出在[50,60)元的 同学有 30 人,则 n 的值为( ). A.100 C.90 B.1000 D.900

4.若向量 a ? (2,0), b ? (1,1) ,则下列结论正确的是( ). A. a ? b ? 1 B. | a |?| b | C. ( a ? b ) ? b D. a // b

5.如图正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影是底 面的中心)P-ABCD 的底面边长为 6cm,侧棱长为 5cm,则它的侧视图的周长等于( ). A.17cm C.16cm B. 119 ? 5cm D.14cm

6.设命题 p:函数 y=sin2x 的最小正周期为

? ; 2 ? 命题 q:函数 y=cosx 的图象关于直线 x= 对称,则下列的判断正确的是( 2 A、p 为真 B、 ? q 为假 C、 p ? q 为假 D、 p ? q 为真
x ?x



7、若(9,a)在函数 y ? log 2 x 的图象上,则有关函数 f ( x) ? a ? a 提( ) A、它是定义域为 R 的奇函数

性质的描述,正确

B、它在定义域 R 上有 4 个单调区间

C、它的值域为(0,+ ? ) D、函数 y=f(x-2)的图象关于直线 x=2 对称 8、计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的数制,采用数字 0-9 和字母 A-F 共 16 个记数符 号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:

例如,用十六进制表示:E+D=1B,则 A×B=( ) A、6E B、72 C、5F D、5F D、B0

第二部分

(非选择题

满分 110 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题: . 9、已知数列{ an }的前几项为: , ?2, , ?8, 公式 an =___ 10、 ( x ? ) 的展开式中,x3 的系数是____(用数字作答)
7

1 2

9 2

25 , ?18 ??? 用观察法写出满足数列的一个通项 2

2 x

11、已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1, c ? 3 , A+B=2C,则 sinB=____ 12、已知 x>0,y>0,且

1 9 ? =1,则 2x+3y 的最小值为____ x y

13、设 f(x)是 R 是的奇函数,且对 ?x ? R 都有 f(x+2)=f(x) ,又当 x ?[0,1]时, 2 f(x)=x ,那么 x ? [2011,2013]时,f(x)的解析式为_____ (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题的 得分. 14. (坐标系与参数方程)在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系,则直线 ?

? x ? ?2 ? t (t 为参数)截圆 ? 2 ? 2? cos? -3=0 的弦长为____ ? y ? 1? t

15. (几何证明选讲)已知圆 O 的半径为 3,从圆 O 外一点 A 引 切线 AD 和割线 ABC,圆心 O 到 AC 的距离为 2 2 ,AB=3,则切 线 AD 的长为____

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? tan( x ?

1 3

?
6

)

(I)求 f(x)的最小正周期; (II)求 f ( ? ) 的值; (皿)设 f (3? ?

3 2

7 1 sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ) ? ? ,求 的值. ? 2 2 2 sin(? ? ) 4

17.(本小题满分 12 分) 汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品,塑料厂家在产品出厂前,需对产品做检验, 厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定 是否接收这批产品. (I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8,从中任意取出 3 件进行检验.求恰有 1 件是合 格品的概率; (H)若厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定,该商家从中任取 2 件,都 进行检验,只有 2 件都合格时才接收这批产品,否则拒收,求该商家可能检验出不合格产品 数 ? 的分布列及期望 E ? ,并指出该商家拒收这批产品的概率。

18.(本小题满分 14 分) 2012 年 9 月 19 日汕头日报报道:汕头市西部生态新城启动建设,由金平区招商引资共 30 亿元建设若干个项目。现有某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目 可能的最大盈利率分别为 100%和 50%,可能的最大亏损率分别为 30%和 10%。该投资人计 划投资金额不超过 10 亿元, 为确保可能的资金亏损不超过 1.8 亿元,问 该投资人对甲、 乙两 个项目各投资多少亿元,才能使可能的盈利最大?

19.(本小题满分 14 分) 已知有两个数列{ an },{ bn },它们的前 n 项和分别记为 S n , Tn ,且数列{ an }是各项均 为正数的等比数列, Sm =26,前 m 项中数值最大的项的值,18, S 2 m =728,又 Tn ? 2n2 (I)求数列{ an },{ bn }的通项公式. (II)若数列{ cn }满足 cn ? bn an ,求数列{ cn }的前 n 项和 Pn. 20.(本小题满分 14 分) AB 丄平面 PAD,PD=AD, E 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 为 PB 的中点,向量 ,点 H 在 AD 上,且

(I):EF//平面 PAD. (II)若 PH= 3 ,AD=2, AB=2, CD=2AB, (1)求直线 AF 与平面 PAB 所成角的正弦值. (2)求平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角的平面角的余弦值.

21.(本小题满分 14 分) 集合 A={ x ? R | y ? lg x },B={ x ? R | 2x2 ? 2(1 ? a) x ? a(1 ? a) ? 0 },D=A∩B。 (I)当 a=2 时,求集合 D(用区间表示); (II)当 0 ? a ?

1 时,求集合 D(用区间表示); 2

(III)在(II)的条件下,求函数 f ( x) ? 4 x3 ? 3(1 ? 2a) x2 ? 6ax 在 D 内的极值点.

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