2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.1 指数与指数幂的运算(2)教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020 学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.1 指数与指数 幂的运算(2)教案 新人教 A 版必修 1
一.教学目标: 1.知识与技能:(1)理解分数指数幂和根式的概念; (2)掌握分数指数幂和根式之间的互化; (3)掌握分数指数幂的运算性质; (4)培养学生观察分析、抽象等的能力. 2.过程与方法: 通过与初中所学 的知识进行类比,分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质. 3.情态与价值 (1)培养学生观察分析,抽象的能力,渗透“转化”的数学思想; (2)通过运算训练 ,养 成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯; (3)让学生体验数学的简洁美和统一美. 二.教学重难点 1.教学重点:(1)分数指数幂和根式概念的理解; (2)掌握并运用分数指数幂的运算性质; 2.教学难点:分数指数幂及根式概念的理解 三.教学准备 1.学法:讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2.教具:多媒体 四、教学过程: (一)、 复习回顾 1.根式的概念:若 n>1 且 n ? N ,则 x是a的n次方根,n为奇数时,x= n a ,
*

n 为偶数时, x ? ? n a ;
2.掌握公式:

n

?a(当n为奇数时) ? a ?? ?a (a ? 0) | a | ? (当n为偶数时) ? ? ?? a (a ? 0) ?
n

(二)、新知讲授 提出问题???
5 5 a10 ? 5(a ) ? a 2 ? a 5 (a ? 0) 4 a12 ? 4(a 3) ? a 3 ? a 4 (a ? 0) 12
2

10

4

动手试试

4

a12 ?

(a ? 0)
2

a10 ?

为此,我们规定正数的分数指数幂的意义为:

a ? n a m (a ? 0, m, n ? N * )
注意:(1)分数指数幂是根式的另一种表示; (2)根式 与分式指数幂可以互化.

m n

类比: 1、a ? n ?
2、 a
? m n

?

1 a
m n

1 (a ? 0)( n ? N ? ) n a

(a ? 0, m, n ? N * )

3、规定:0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义. 说明:规定好分数指数幂后,根式与分数指数幂是可以互换的,分数指数幂只是根式的一种新的写 法,而不是 a m ? a m ? a m ??? a m (a ? 0) 由于整数指数幂,分数指数幂都有意义,因此,有理数指数幂是有意义的,整数指数幂的运算性质, 可以推广到有理数指数幂,即: (1) a ? a ? a
r s r S r ?s
n 1 1 1

(a ? 0, r, s ? Q)

(2) (a ) ? a (a ? 0, r, s ? Q)
rs

(3) (a ? b)r ? ar br (Q ? 0, b ? 0, r ? Q) 讨论:若没有 a>0 这个条件,结果会怎样? (三)、例题讲解 例 2、求值

8 ; 25

2 3

1 ? 2

?1? ? 16 ? ; ? ? ;? ? ?2? ? 81 ?

?5

?

3 4

例 3、用分数指数幂的形式 表示下列各式(其中 a>0) (P51) 例 4、计算下列各式(式中字母都是正数)(P51) 例 5、计算下列各式(P51 )

(四)、知 识拓展 若 a >0,P 是一个无理数,则 P 该如何理解?为了解决这个问题,引导学生先阅读课本 P62——P62. 即: 2 的不足近似值, 从由小于 2 的方向逼近 2 , 2 的过剩近似值从大于 2 的方向逼近 2 . 所以,当 2 不足近似值从小于 2 的方向逼近时, 5 的近似值从小于 5 的方向逼近 5 . 当 2 的过剩似值从大于 2 的方向逼近 2 时, 5 的近似值从大于 5 的方向逼近 5 图所示) 所以, 5 是一个确定的实数. 一般来说,无 理数指数幂 a (a ? 0, p是一个无理数) 是一个确定的实数,有理数指数幂的 性质同
p 2 2 2 2 2 2 2

,(如课本

样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义, 是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近 以确定大小. 思考: 2 的含义是什么? 由以上分析,可知道,有理数指数幂,无理数指数幂有意义,且它们运算性质相同,实数指数幂有 意义,也有相同的运算性质,即:
3

ar ? as ? ar ?s (a ? 0, r ? R, s ? R)

(ar )s ? ars (a ? 0, r ? R, s ? R) (a ? b)r ? ar br (a ? 0, r ? R)
(五)、课时 练习 P54 1、2、3

(六)、课时小结 1、根式和分数指 数幂的意义. 2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质 (七)、课后作业 P59 习题 2.1 2:(1)(2) 3:(1)(2)(3)(4) 4:(2)(5)(7)(8) A组

五、板书设计 §2.1.1 指数与指数幂的运算(第二课时) 1、得出分数指数幂的定义 2、推广得出有理数指数幂的性质 3、例题分析 4、无理数指数幂的概念 5、练习

六、课后反思


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