重庆市沙坪坝区南开中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017 学年重庆市沙坪坝区南开中学高一(上)期中数学试 卷 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.若全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,2},N={2,3,4},则(?UM)∩ N 等于( ) A.{1} B.{2} C.{3,4} D.{5} 2.函数 f(x)= + 的定义域为( ) C. (﹣∞, 2 )∪( 2 , + ∞) A.[﹣1,2)∪(2,+∞) B.[﹣1,+∞) D. (﹣1,2)∪(2,+∞) 3.若函数 f(x)= A.2 B.3 C.4 D.5 ,则 f(2)的值为( ) 4.设集合 A={x|x2﹣4x+3≥0},B={x|2x﹣3≤0},则 A∪B=( A. (﹣∞,1]∪[3,+∞) B.[1,3] C. 5.函数 f(x)=x2﹣(2a﹣1)x﹣3 在 ( ) B.a≥1 C.a≤2 D.a≥2 D. ) 上是增函数,则实数 a 的范围是 A.a≤1 6.已知函数 A.函数 f(x)是奇函数,函数 g(x)是偶函数 ,下列判断正确的是( ) B.函数 f(x)不是奇函数,函数 g(x)是偶函数 C.函数 f(x)是奇函数,函数 g(x)不是偶函数 D.函数 f(x)不是奇函数,函数 g(x)不是偶函数 7.若函数 f(x)满足关系式 f(x)+2f(1﹣x)=﹣ ,则 f(2)的值为( A. B. C. D. ) 8.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体, 经过 3 分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液 面下落的高度,则 H 与下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是( ) A. B. C. D. 9.f(x)= 取值范围是( A.[ , ) ) 是定义在(﹣∞,+∞)上是减函数,则 a 的 B.[0, ] C. (0, ) D. (﹣∞, ] 10.f(x)满足对任意的实数 a,b 都有 f(a+b)=f(a)?f(b) ,且 f(1)=2, 则 A.1006 B.2016 C.2013 =( ) D.1008 的解 11.奇函数 f(x)在(0,+∞)内单调递增且 f(2)=0,则不等式 集为( ) B. (﹣2,0)∪(1,2) A. (﹣∞,﹣2)∪(0,1)∪(1,2) C. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D. (﹣∞,﹣2)∪(0,1)∪(2,+∞) 12.已知函数 y=x2+2x 在闭区间[a,b]上的值域为[﹣1,3],则满足题意的有序 实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为( ) A. B. C . D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡相 对应位置上. 13.已知集合 A={﹣1,3,2m﹣1},集合 B={3,m2}.若 B? A,则实数 m= 14.求函数 y= 15.若关于 x 的不等式 围是 . 的单调递增区间. 的解集不是空集,则实数 k 的取值范 . 16. 定义有限数集 A 中的最大元素与最小元素之差为 A 的“长度”, 如: 集合 A1={1, 2,4}的“长度”为 3,集合 A2={3}的“长度”为 0.已知集合 U={1,2,3,4,5, 6},则 U 的所有非空子集的“长度”之和为 . 三、解答题:本大题共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17.已知实数 a>0,集合 (1)求集合 A、B; (2)若 A∩B≠?,求 a 的取值范围. 18.已知一次函数 f(x)在 R 上单调递增,当 x∈[0,3]时,值域为[1,4]. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)当 x∈[﹣1,8]时,求函数 19.已知函数 (1)若函数 f(x)在区间 为奇函数. 上为单调函数,求 m 的取值范围; 的值域. ,集合 B={x||2x﹣1|>5}. (2)若函数 f(x)在区间[1,k]上的最小值为 3k,求 k 的值. 20.已知不等式 x2+mx+3≤0 的解集为 A=[1,n],集合 B={x|x2﹣ax+a≤0}. (1)求 m﹣n 的值; (2)若 A∪B=A,求 a 的取值范围. 21.已知二次函数 f(x)=ax2+x(a≠0) . (1)当 a<0 时,若函数 定义域与值域完全相同,求 a 的值; (2)当 a>0 时,求函数 g(x)=f(x)﹣2x﹣|x﹣a|的最小值 h(a) . 22.已知定义在 R 的函数 f(x)满足以下条件: ①对任意实数 x,y 恒有 f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y) ; ②当 x>0 时,f(x)>0; ③f(1)=1. (1)求 f(2) ,f(0)的值; (2)若 f(2x)﹣a≥af(x)﹣5 对任意 x 恒成立,求 a 的取值范围; (3)求不等式 的解集. 2016-2017 学年重庆市沙坪坝区南开中学高一(上)期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.若全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,2},N={2,3,4},则(?UM)∩ N 等于( ) A.{1} B.{2} C.{3,4} D.{5} 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】先求出集合 M 的补集,再利用交集的定义求(?UM)∩N. 【解答】解:由题意∵U={1,2,3,4,5},M={1,2}, ∴CUM={3,4,5}, 又集合 N={2,3,4}, 故(?UM)∩N={3,4} 故选:C. 2.函数 f(x)= + 的定义域为( ) C. (﹣∞, 2 )∪( 2 , + ∞) A.[﹣1,2)∪(2,+∞) B.[﹣1,+∞)

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