【精品】2018学年河南省郑州一中网校高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2017-2018 学年河南省郑州一中网校高二 (上) 期中数学试卷 (理 科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 A=135°,B=30°, a= A.1 ,则 b 等于( B. C. ) D.2 ) 2. (5 分) {an}是等差数列, 且 a1+a4+a7=45, a2+a5+a8=39, 则 a3+a6+a9 的值是 ( A.24 B.27 C.30 D.33 3. (5 分)设 a>1>b>﹣1,则下列不等式中恒成立的是( A. B. C.a>b2 D.a2>2b ) ) 4. (5 分)下列有关命题的说法正确的是( A.命题“? x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是“? x∈R,均有 x2+x+1<0” B.“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要而不充分的条件 C.命题“若 x2=1 则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1” D.命题“若 x=y 则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 5. (5 分)在△ABC 中,如果(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,那么角 A=( A.30° B.60° C.120°D.150° 6. (5 分)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( A.31 B.32 C.63 D.64 7. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 值为( ) ,则目标函数 z=3x﹣2y 的最小 ) ) A.﹣5 B.﹣4 C.﹣2 D.3 8. (5 分)数列 1, A. B. C. , D. 第 1 页(共 19 页) ,…, 的前 n 项和为( ) 9. (5 分)若△ABC 为钝角三角形,三边长分别为 2,3,x,则 x 的取值范围是 ( A. ) B. C. D. ,则 a1+a2+…+a2018 10. (5 分)记为 f(n)自然数 n 的个位数字, 的值为( A.2 B.6 ) C.8 D.10 11. (5 分)已知 a,b,为正实数, ①若 a2﹣b2=1,则 a﹣b<1; ②若 ③若 ,则 a﹣b<1; ,则|a﹣b|<1; ④若|a3﹣b3|=1,则 a﹣b<1; 上述命题中正确的是( A.①② B.②③ ) C.③④ D.①④ =2 , 12. (5 分)如图,在面积为 1 的正△A1B1C1 内作正△A2B2C2,使 =2 , =2 ,以此类推,在正△A2B2C2 内作正△A3B3C3,记正 ) △AiBiCi 的面积为 ai(i=1,2,3,n) ,则 a1+a2+3++an=( A. B. C . D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 第 2 页(共 19 页) 13. (5 分)不等式 x2﹣2x+ax﹣2a≤0(a>0)的解集是 . 14. (5 分)在锐角△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 + =6cosC, 则 + 的值是 . 15. (5 分)已知条件 p:{x|x2+x﹣6=0},条件 q:{x|mx+1=0},且 q 是 p 的充 分不必要条件,则 m 的取值集合是 . 16. (5 分) 若数列 x, a 1, a 2, y 成等差数列, x, b 1, b 2, y 成等比数列, 则 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)已知 p:﹣x2﹣2x+8≥0,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0) . (1)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (2)若“¬p”是“¬q”的充分条件,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分)已知等差数列{an}中,公差 d>0,又 a2?a3=45,a1+a4=14. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列 ,数列{bn}的前 n 项和记为 Sn,求 Sn. 19. (12 分)已知△ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,它们的对边分别为 a, b,c,且满足 a:b= (1)求 A,B,C; (2)求△ABC 的面积 S. 20. (12 分)如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的 矩形菜园.设菜园的长为 xm,宽为 ym. (Ⅰ)若菜园面积为 72m2,则 x,y 为何值时,可使所用篱笆总长最小? (Ⅱ)若使用的篱笆总长度为 30m,求 + 的最小值. : ,c=2. 第 3 页(共 19 页) 21. (12 分)如图所示,甲船由 A 岛出发向北偏东 45°的方向作匀速直线航行, 速度为 15 海里/小时,在甲船从 A 岛出发的同时,乙船从 A 岛正南 40 海里处 的 B 岛出发,朝北偏东 θ(tanθ= )的方向作匀速直线航行,速度为 m 海里/小 时. (Ⅰ)求 4 小时后甲船到 B 岛的距离为多少海里? (Ⅱ)若两船能相遇,求 m. 22. (12 分)各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn 满足 S Sn﹣(n2+n)=0. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)若 bn= 最大值. ﹣(n2+n﹣1) ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,整数 M≤T2017,求 M 的 第 4 页(共 19 页) 2017-2018 学年河南省郑州一中网校高二(上)期中数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 A=135°,B=30°, a= A.1 ,则 b 等于( B. C.

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