江西省上高二中2014届高三第一次月考数学理试题

上高二中2014届高三第一次月考试卷(理科)
一、选择题:

1.设全集 ,集合 , ,则右图中阴影部分所表示的范围是 A. B.

C. D. 2.若,则下列不等式:①a+b<ab ②|a|>|b| ③a<b ④中,正确的不 等式有 A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 3.函数的定义域是 A. B. C. D. 4.下列有关命题的叙述,错误的个数为 ①若p或q为真命题,则p且q为真命题。 ②“”是“”的充分不必要条件。 ③命题P:x∈R,使得x+x-1<0,则p :x∈R,使得x+x-1≥0。

④命题“若,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2,则”。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好 货”的() (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要 条件 6.已知命题 ,命题 ,若命题“ ”是真命题,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的定义域为,则的定义域为 A. B. C. 8.若函数 ,若 ,则实数 的取值范围是 A.

D.

B. C. D. 9.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是 A.3 B.4 C. D. 10.设全集为 ,集合

,则集合 可表示为 A、 B、 C、 D、
二、填空题:

11.已知集合,集合,p:,q:,若q是p的必要不充分条件,则实数a的 取值范围是 .
12.命题“”是假命题,则的取值范围为___

13.如果对任意一个三角形,只要它的三边都在函数的定义域内,就有 也是某个三角形的三边长,则称为“和美型函数”.现有下列函数: ①; ②; ③.其中是“和美型函数”的函数序号为 . (写

出所有正确的序号) 14.不等式 对 恒成立,则x的取值范围是_____. 15.对于问题:“已知两个正数满足,求的最小值”,给出如下一种解 法: ,, 当且仅当,即时,取最小值. 参考上述解法,已知是的三个内角,则的最小值为 .

上高二中2014届高三第一次月考试卷答题卡(理 科)
一、选择题:(每小题5分,共50分)

题 号 答 案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:(每小题5分,共25分) 11、 13、 , , 12、 14、

15、 三、解答题:(共75分) 16.(本题满分12分)已知集合 (1)当 =3时,求; (2)若,求实数 的值.

17. (本小题满分12分)已知 且 :集合,且.若 或 为真命题, 且 为假命题,求实数的取值范围.

18. (本小题满分12分).已知提高过江大桥的车辆通行能力可改善整 个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 (单位:千米/小时)是车流密度 (单位:辆/千米)的函数,当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造 成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度 为60千米/小时,研究表明;当 时,车流速度

是车流密度 的一次函数. (Ⅰ)当 时,求函数 的表达式; (Ⅱ)当车流密度 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/ 每小时) 可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/小时).

19. (本小题满分12分)解关于的不等式

20. (本小题满分13分)对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时 满足:①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是.则称是该函 数的“和谐区间”. (1)求证:函数不存在“和谐区间”. (2)已知:函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值.

21. .(本小题满分14分) (理)已知函数 。 (1)求函数的定义域和值域; (2)设(为实数),求在时的最大值; (3)对(2)中,若对所有的实数及恒成立,求实数的取值范围。

上高二中2014届高三第一次月考试卷(理科)试 卷答案
1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 11. 12. 13.①③ 14.x<-1或x> 15. 8.A 9.B 10.D

16.解:由

,………………2分 (1)当m=3时, , 则 ………………… ……………… (2) …………… ,此时 ,符合题意,故实数m的值为8.………………12分 17..解答:若成立,则, 即当时是真命题; 若,则方程有实数根, 由,解得,或, 即当,或时是真命题; 由于 ∨ 为真命题, ∧ 为假命题,∴与一真一假, 故知所求的取值范围是.………12分 18. (1)由题意,当 时, ;当

……

时,设 由已知 ,解得 . 故函数 的表达式为 . (2)由题意并由(1)可得 当 时, 为增函数,故当 时,其最大值为 ; 当 时, 当且仅当 即 时等号成立. 所以当 时, 在区间 上取得最大值 . 综上可知,当 时, 在区间

上取得最大值. 即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时 19. .当时,原不等式化为; 当时,原不等式化为--------------①,解得:,, 当,即时,不等式①的解为, 当时,即时,不等式①的解为或; 当时,即时,不等式①的解为或; 当时,不等式①的解为; 综上可得:当时,解集为;当时,解集为; 当时,解集为或;当时,解集为;当时,解集为或; 20. (1)设是已知函数定义域的子集.,或,故函数在上单调递增. 若是已知函数的“和谐区间”,则 故、是方程的同号的相异实数根.无实数根,函数不存在“和谐区间”.……7分 (2)设是已知函数定义域的子集.,或,故函数在上单调递增. 若是已知函数的“和谐区间”,则 故、是方程,即的同号的相异实数根. ,,同号,只须,即或时,已知函数有“和谐区间”,, 当时,取最大值…… 21. 由1+x≥0且1-x≥0,得-1≤x≤1,所以定义域为 ……… 又由≥0 得值域为 ……… (2)因为 令,则, ∴()+t= ………… 由题意知g(a)即为函数的最大值。 注意到直线是抛物线的对称轴。………… 因为a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段, ①若,即则 ………… ②若,即则…………分 ③若,即则 …………分 综上有 ………分 (3)易得, ………分 由对恒成立, 即要使恒成立,…………分 ,令,对所有的成立, 只需 …………

求出m的取值范围是.


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