2018-2019学年最新高中数学人教A版必修二2.2.4《平面与平面平行的性质》同步练习-精编试题

2.2.4 平面与平面平行的性质 【课时目标】 1.会用图形语言、文字语言、符号语言准确地 描述平面与平面平行的性质定理.2.能运用平面与平面平行的性质 定理,证明一些空间面面平行关系的简单命题. 1.平面与平面平行的性质定理 如 果 两 个 平 行 平 面 同 时 和 第 三 个 平 面 相 交 , ________________________________. (1)符号表示为:________________?a∥b. (2)性质定理的作用: 利用性质定理可证________________, 也可用来作空间中的平行 线. 2.面面平行的其他性质 (1) 两 平 面 平 行 , 其 中 一 个 平 面 内 的 任 一 直 线 平 行 于 ____________________,即 行; (2)夹在两个平行平面间的平行线段________; (3)平行于同一平面的两个平面________. α∥β? ? ? a?α ? ??________,可用来证明线面平 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.如果两个平面有三个公共点,那么它们重合 B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平 行 C.在两个平行平面中,一个平面内的任何直线都与另一个平面 平行 D.如果两个平面平行,那么分别在两个平面中的两条直线平行 2.设平面α∥平面β,直线 a?α,点 B∈β,则在β内过点 B 的 所有直线中( ) A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 D.存在惟一一条与 a 平行的直线 3.如图所示,P 是三角形 ABC 所在平面外一点,平面α∥平面 ABC,α分别交线段 PA、PB、PC 于 A′、B′、C′,若 PA′∶ AA′=2∶ 3,则 S△A′B′C′∶ S△ABC 等于( ) A.2∶ 25B.4∶ 25 C.2∶ 5D.4∶ 5 4.α,β,γ为三个不重合的平面,a,b,c 为三条不同的直线, 则有下列命题,不正确的是( ① a∥c? ? ??a∥b;② ? b∥c? ) a∥γ? ? ??a∥b; ? b∥γ? α∥γ ? ? ??α∥β; ? β∥γ? ③ α∥c ? ? ??α∥β;④ ? β∥c? ⑤ α∥c? ? ??α∥a;⑥ a∥c? ? α∥γ? ? a∥γ? ? ??a∥α. A.④⑥B.②③⑥ C.②③⑤⑥D.②③ 5.设α∥β,A∈α,B∈β,C 是 AB 的中点,当 A、B 分别在 平面α、β内运动时,那么所有的动点 C( A.不共面 B.当且仅当 A、B 分别在两条直线上移动时才共面 C.当且仅当 A、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D.不论 A、B 如何移动,都共面 6. 已知平面α∥平面β, P 是α, β外一点, 过点 P 的直线 M 与α, β分别交于点 A,C,过点 P 的直线 n 与α,β分别交于点 B,D,且 PA=6,AC=9,PD=8,则 BD 的长为( 24 A.16B.24 或 5 C.14D.20 二、填空题 7.分别在两个平行平面的两个三角形, (1)若对应顶点的连线共点,那么这两个三角形具有______关系; (2) 若 对 应 顶 点 的 连 线 互 相 平 行 , 那 么 这 两 个 三 角 形 具 有 ________关系. 8.过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的三个顶点 A1、C1、B 的平面 与底面 ABCD 所在平面的交 线为 l,则 l 与 A1C1 的位置关系是 ________. 9.已知平面α∥β∥γ,两条直线 l、M 分别与平面α、β、γ相交 ) ) DE 2 于点 A、 B、 C 与 D、 E、 F. 已知 AB=6, = , 则 AC=________. DF 5 三、解答题 10.如图所示,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,面对角线 AB1、 BC1 上分别有两点 E、 F, 且 B1E=C1F. 求证: EF∥平面 ABCD. 11.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,M 是 A1C1 的中点,平 面 AB1M∥平面 BC1N,AC∩平面 BC1N=N. 求证:N 为 AC 的中点. 能力提升 12.如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中, 点 E 在 PD 上,且 PE∶ ED=2∶ 1,在棱 PC 上是否存在一点 F,使 BF∥平面 AEC?并证明你的结论. 13.如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, A1B1 的中点是 P,过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面,能否确定截 面的形状?如果能,求出截面的面积. 1.在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关 系的转化过程: 2.强调两个问题 (1)一条直线平行于一个平面,就平行于这个平面内的一切直线, 这种说法是不对的,但可以认为这条直线与平面内的无数条直线平 行. (2)两个平面平行,其中一个平面内的直线必定平行于另一个平 面,但这两个平面内的直线不一定相互平行,也有可能异面. 2.2.4 平面与平面平行的性质答案 知识梳理 1.那么它们的交线平行 (1) ? ? α∩γ=a ? β∩γ=b? ? α∥β (2)线线平行 2.(1)另一个平面 a∥β 作业设计 (2)相等 (3)平行 1.C [由两平面平行的定义知:一平面内的任何直线与另一平 面均无交点,所以选 C.] 2.D [直线 a 与 B 可确定一个平面γ, ∵B∈β∩γ,∴β与γ有一条公共直线 b. 由线面平行的性质定理知 b∥a,所以存在性成立. 因为过点 B 有且只有一条直线与已知直线 a 平行, 所以 b 惟一.] 3. B [面α∥面 ABC, 面 PAB 与它们的交线分别为 A′B′, AB, ∴AB∥A′B′, 同理 B′C′∥BC, 易得△ABC∽

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