安徽省合肥一中2017届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(含答案)

合肥一中 2017 届高三上学期第一次月考 数学(理)试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {1, 2,3} , 则 M 中元素的个数为 ( B ? {4,5} , M ? {x | x ? a ? b, a ? A, b ? B} , A.3 B.4 C.5 D.6 ) ) 2.幂函数 y ? f ( x) 经过点 (3, 3) ,则 f ( x) 是( A.偶函数,且在 (0, ??) 上是增函数 B.偶函数,且在 (0, ??) 上是减函数 C.奇函数,且在 (0, ??) 上是减函数 D.非奇非偶函数,且在 (0, ??) 上是增函数 3.已知条件 p : a ? 0 ,条件 q : a ? a ,则 p 是 q 的( 2 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 x ?1 4.已知函数 f ( x) ? 4 ? 2a A. (1, 6) B. (1,5) ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象恒过定点 P ,则点 P 的坐标是( D. (5, 0) ) ) C. (0,5) 5.函数 f ( x) ? A. (??,1] log 1 (2 x ? 1) 的定义域为( 2 B. [1, ??) C. ( ,1] 1 2 D. ( , ??) 1 2 6.设命题 p : 函数 y ? 以下说法正确的是( A. p ? q 为真 7.函数 y ? 1 1 1 在定义域上为减函数,命题 q : ?a, b ? (0, ??) ,当 a ? b ? 1 时, ? ? 3 , x a b ) C. p 真 q 假 ) D. p, q 均假 B. p ? q 为真 x ln | x | 的图象可能是( | x| ·1· 8.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ,当 0 ? x ? ( ) B. ? x 1 5 x 时, f ( x) ? 4 ,则 f (? ) ? 2 4 A. ? 2 2 2 ?x C.-1 D. 2 2 ?1 9.若 f ( x) ? e ? ae A. (2, ??) 为偶函数,则 f ( x ? 1) ? e ? e 的解集为( C. (0, 2) D. (??, 0) ? (2, ??) ) B. (??, 2) 2 10.函数 y ? ln ax ? 2 x ? 1 的值域为 R ,则实数 a 的取值范围是( A. [0, ??) B. [?1, 0) ? (0, ??) C. (??, ?1) D. [?1,1) ' ) 11.设函数 f ( x) 是定义在 (??, 0) 上的可导函数,其导函数为 f ( x) ,且有 2 f ( x) ? xf ( x) ? x ,则 ' 2 不等式 ( x ? 2016) f ( x ? 2016) ? 4 f (?2) ? 0 的解集为( 2 ) D. (?2016, 0) ) A. (??, ?2016) x B. (??, ?2018) C. (?2018, 0) 2 12.设函数 f ( x) ? e ? 2 x ? 4 , 若实数 a, b 分别是 f ( x), g ( x) 的零点, 则 ( g ( x) ? ln x ? 2 x ? 5 , A. g (a ) ? 0 ? f (b) B. f (b) ? 0 ? g (a ) C. 0 ? g (a ) ? f (b) D. f (b) ? g (a ) ? 0 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.命题: “若 a ? 0 ,则 a 2 ? 0 ”的否命题是 14.函数 y ? log 1 ( ? x 2 ? 4 x ? 3) 的单调递增区间是 2 . . 15.函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域是 16.若函数 f ( x) ?| e x ? . . a | 在 [0,1] 上单调递减,则实数 a 的取值范围是 ex 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ·2· 17. 已知 p : ?2 ? 1 ? x ?1 若 ?p 是 ?q 的充分而不必要条件, ? 2 ,q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0(m ? 0) , 3 g ( x) . x 求实数 m 的取值范围. 18. 已知函数 g ( x) ? ax ? 2ax ? 1 ? b( a ? 0) 在 [2,3] 上有最小值 1 和最大值 4,设 f ( x) ? 2 (1)求 a, b 的值; (2)若不等式 f (2 ) ? k ? 2 ? 0 在 [?1,1] 上有解,求实数 k 的取值范围. x x 19. 设函数 f ( x) ? ln x ? (1)求 f ( x) 的极值; 1 2 1 x ? x. 4 2 1 2 x ? 1) ,当 x ? 1 时, g ( x) 在区间 (n, n ? 1) 内存在极值,求整数 n 的值. 4 1 20.已知函数 f ( x) ? a ( x ? 2) ? e x ? x 2 ? x . 2 (2)若 g ( x) ? x( f ( x) ? (1)若 a ? 1 ,求函数 f ( x) 在 (2, f (2)) 处切线方程; (2)讨论函数 f ( x) 的单调区间. 21. 市场上有一种新型的强力洗衣粉,特点是去污速度快,已知每投放 a ( 1 ? a ? 4 且 a ? R )个单 位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度 y (克/升)随着时间 x (分钟)变化的 ? 16 ? 1, 0 ? x ? 4 ? ?8 ? x 函数

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