高中数学必修二:全册作业与测评课时提升作业(十六) 2.3.4


温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十六) 平面与平面垂直的性质 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.平面α⊥平面β,直线 a∥α,则 A.a⊥β C.a 与β相交 ( ) B.a∥β D.以上都有可能 【解析】选 D.因为 a∥α,平面α⊥平面β,所以直线 a 与β垂直、相交、平行都有可能. 2.已知三个平面α,β,γ,若β⊥γ,且α与γ相交但不垂直,则 A.存在 a? α,a⊥γ C.任意 b? β,b⊥γ B.存在 a? α,a∥γ D.任意 b? β,b∥γ ( ) 【解析】选 B.因为三个平面α,β,γ,若β⊥γ,且α与γ相交但不垂直,则可知存在 a ? α,a∥γ. 3.已知直线 m,n 和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,n? α,要使 n⊥β,则应增加的条件是 ( ) A.m∥n C.n∥α B.n⊥m D.n⊥α 【解析】选 B.已知直线 m,n 和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,n? α,应增加的条件 n⊥ m,才能使得 n⊥β. 4.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点 A∈α,Al,直线 AB∥l,直线 AC⊥l,直线 m∥α,m ∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是 A.AB∥m C.AB∥β B.AC⊥m D.AC⊥β ( ) 【解析】选 D.如图,AB∥l∥m,AC⊥l,m∥l? AC⊥m,AB∥l? AB∥β. 5.(2015〃郑州高一检测)已知平面α,β,γ,则下列命题中正确的是 ( ) A.α⊥β,β⊥γ,则α∥γ B.α∥β,β⊥γ,则α⊥γ C.α∩β=a,β∩γ=b,α⊥β,β⊥γ,则 a⊥b D.α⊥β,α∩β=a,a⊥b,则 b⊥α 【解析】选 B.A 中α,γ可以相交;C 中如图:a 与 b 不一定垂直;D 中 b 仅垂直于α的一条 直线 a,不能判定 b⊥α. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.平面α⊥平面β,α∩β=l,n? β,n⊥l,直线 m⊥α,则直线 m 与 n 的位置关系 是 . 【解析】因为α⊥β,α∩β=l,n? β,n⊥l,所以 n⊥α.又 m⊥α,所以 m∥n. 答案:平行 7.(2015〃太原高一检测)已知平面α,β,γ,直线 l,m 满足:α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β =l,l⊥m,那么①m⊥β;②l⊥α;③β⊥γ;④α⊥β.由上述条件可推出的结论 有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上) 【解析】因为γ∩β=l,所以 l? γ,因为α⊥γ,γ∩α=m,l⊥m, 所以 l⊥α,又 l? β,所以α⊥β.由于β可以绕 l 转动,位置不定,所以 m⊥β和β⊥γ 不一定成立.即②④正确,①③错误. 答案:②④ 【误区警示】应用面面垂直定理时,注意三点 (1)两个平面垂直是前提条件. (2)直线必须在其中一个平面内. (3)直线必须垂直于它们的交线. 8.(2015〃大同高一检测)如图,空间四边形 ABCD 中,平面 ABD⊥平面 BCD, ∠BAD=90°,且 AB=AD,则 AD 与平面 BCD 所成的角是 . 【解析】过 A 作 AO⊥BD 于 O 点, 因为平面 ABD⊥平面 BCD, 所以 AO⊥平面 BCD,则∠ADO 即为 AD 与平面 BCD 所成的角. 因为∠BAD=90°,AB=AD,所以∠ADO=45°. 答案:45° 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分

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