2018-2019学年最新高中数学人教A版必修二2.3.4《平面与平面垂直的性质》同步练习-精编试题

2.3.4 平面与平面垂直的性质 【课时目标】 1.理解平面与平面垂直的性质定理.2.能应 用面面垂直的性质定理证明空间中线、面的垂直关系.3.理解线线 垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系. 1.平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内 ________于________的直线与另一个平面垂直. 用符号表示为:α⊥β,α∩β=l,a?α,a⊥l?________. 2.两个重要结论: (1)如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直 于第二个平面的直线在________________________. 图形表示为: 符号表示为:α⊥β,A∈α,A∈a,a⊥β?________. (2)已知平面α⊥平面β,a?α,a⊥β,那么________(a 与α的位置 关系). 一、选择题 1.平面α⊥平面β,直线 a∥α,则( A.a⊥βB.a∥β C.a 与β相交 D.以上都有可能 2.平面α∩平面β=l,平面γ⊥α,γ⊥β,则( A.l∥γ B.l?γ D.l⊥γ ) ) C.l 与γ斜交 3.若平面α与平面β不垂直,那么平面α内能与平面β垂直的直线 有( ) A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无数条 4.设α-l-β是直二面角,直线 a?α,直线 b?β,a,b 与 l 都不垂直,那么( ) A.a 与 b 可能垂直,但不可能平行 B.a 与 b 可能垂直,也可能平行 C.a 与 b 不可能垂直,但可能平行 D.a 与 b 不可能垂直,也不可能平行 5. 已知两个平面互相垂直, 那么下列说法中正确的个数是( ①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ②一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一 个平 面内的任意一条直线 ③过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线, 垂足必落在交线 上 ④过一个平面内的任意一点作交线的垂线, 则此直线必垂直于另 一个平面 A.4B.3C.2D.1 6.如图所示,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB 与两平面α、 π π β所成的角分别为 和 .过 A、B 分别作两平面交线的垂线,垂足分 4 6 别为 A′、B′,则 AB∶ A′B′等于( ) ) A.2∶ 1B.3∶ 1C.3∶ 2D.4∶ 3 二、填空题 7.若α⊥β,α∩β=l,点 P∈α,PD/∈l,则下列命题中正确的 为________.(只填序号) ①过 P 垂直于 l 的平面垂直于β; ②过 P 垂直于 l 的直线垂直于β; ③过 P 垂直于α的直线平行于β; ④过 P 垂直于β的直线在α内. 8.α、β、γ是两两垂直的三个平面,它们交于点 O,空间一点 P 到α、β、γ的距离分别是 2cM、3cM、6cM,则点 P 到 O 的距离为 ________. 9.在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC, 则点 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在__________. 三、解答题 10.如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,平面 PAB ⊥平面 PBC. 求证:BC⊥AB. 11. 如图所示, P 是四边形 ABCD 一点,四边形 ABCD 是∠DAB=60° 形.侧面 PAD 为正三角形,其所在 面 ABCD. (1)若 G 为 AD 边的中点,求证:BG⊥平面 PAD; (2)求证:AD⊥PB. 所在平面外的 且边长为 a 的菱 平面垂直于底 能力提升 12.如图所示,四棱锥 P—ABCD 的底面是边长为 a 的菱形, ∠BCD=120°

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