冀教版七下《第十一章三角形综合小结》word教案

第十一章《三角形》复习指导 一、复习目标提示: 1.认识三角形的概念、掌握三边之间的关系以及三角形的内角和,了解三角形的稳定 性。 2.了解三角形的角平分线、高、中线,并能在具体的三角形中作出它们。 3.了解图形的全等,能利用全等图形进行简单的图案设计。 4.能准确地辨认全等三角形中的对应元素,能熟练掌握三角形全等的条件。 5.掌握直角三角形全等的判定方法,正确理解“斜边、直角边”的意义 6.能利用尺规作一个三角形和已知三角形全等。 二、重、难点点拨: 1.三角形的三边关系、及三角形的内角和。 2.三角形全等的条件、全等图形的性质及其应用。 熟练了解并掌握三 角形的三边关系,三角形的内角和是解决与三角形有关问题的重要 基础。 全面掌握三角形全等的条件与全等的性质可以解决线段的相等、 角的相等的证明问题。 三、复习中应当注意的几个问题: 1.正确理解几个概念: (1)三角形:理解三角形的概念应抓住三点:①三条线段,②不在同一直线上,③首 尾顺次相接。其表示方法:以 A、B、C 三点为顶点的三角形记作△ABC。 (2)三角形的外角:由三角形的一边与另一边的延长线组成的角。 (3)三角形的角平分线:一个三角形有三条角平分线 ,都在三角形的内部,并且相 交于一点;三角形的角平分线是一条线段,而角的平分线是一条射线;每一条角平分线将每 个内角分成相等的两个角。 (4)三角形的中线:三角形的中线有三条,都在三角形的内部,且相交于一点;三角 形的每一条边上的中线将该边分成两条相等的线段,将三角形分成两个面积相等的三角形。 (5)三角形的高:每个三角形的每条边上都有一条高,并且垂直于该边,三角形的三 条高不一定在三角形内部,但一定交于一点。 (6)全等图形:全等图形一定考虑形状和大小都完全相同,两者缺一不可;它们只和 形状、大小有关,和位置的摆放没有关系。对于全等三角形其表示方法如“△ ABC ≌△ A?B?C ? ” ,应将对应顶点写在对应 位置上,以利于找出对应边、对应角。 2.掌握三个关系: (1)三角形三边的关系:①三角形的任意两边的和大于第三边;②三角形任意两边的 差小于第三边。若三条线段满足:两条线段之和大于第三条线段,且这两条线段之差(在减 小)小于第三条线段, ,则它们就能构成三角形。换句话说,其中一条线段大于另两条线段 之差且小于这两条的和,它们说能构成三角形。 (2)三角形的三个内角的关系:三角形的三个内角之和等于 180 . (3)三角形的内角与外角的关系: 位置关系:三角形的每个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角; 数量关系:三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的任意一 个外角大于和它不相邻的内角。 3.了解两个分类: 0 ?不等边三角形:三边互不相等的三角形 ? 按边分: 三角形 ? ?两条边相等的三角形 ?等腰三角形 ?等边三角形:三条边都相等的三角形。 ? ? ?直角三角形:有一个角是直角的三角形 ? 按角分: 三角形 ? ?锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 斜三角形 ? ? ?钝角三角形:有一个角是钝角的三角形。 ? 三角形的分类可以按边分,也可以按角来分,两种分类方法要区分开来,不能混在一 起。 4.正确应用三角形全等的判定方法: 三角形全等的四个判定方法都强调了三个条件,而且这三个条件中,至少有一条边, 对应相等。在“边角边”中,它是两条边对应相等,外加一个“其夹角对应相等”在“角边 角”中,由于三角形的内角和是 180 ,使这一判定方法有了一个 推广即“角角边” ,只要两 个三角形有两个对应角相等,再加上一个对应边相等的条件 就可以证明两个三角形全等, 而“边边边”秒是三条边对应相等。 对四个判定方法加以分析:若知三条线段对应相等,就只考虑“边边边” ,其他三个暂 不考虑; 若知两边对应相等就再考虑加上一个什么样的条件, 可能是再有一个边对应相等构 成 “边边边” , 或者看它们的夹角而构成 “边角边” , 这时需要根据图形和题意去找就可以了; 若已知一边,往往是找两角,或一边配夹角;若已知一角,就考虑夹它的两边,凑成“边角 边”或再找一个角及其夹边,凑成“角角边” ,若已知两角,就考虑再找一对应边。 对于直角三角形, 除了用一般三角形的判定方法外还需要考虑 “斜边、 直角边” , 即 “边 0 边角”只对于直角三角形成立。 5.正确应用全等的性质: 两个图形全等后,其对应边对应相等、对应角对应相等、周长相等、面积相等。两个 全等的三角形除了以上结论外,还有对应边上的中线对应相等,对应边一的高对应相等,对 应角的平分线对应相等,等结论都可以通过证明全等来得到。 6.掌握尺规作三角形的方法: 要全面掌握由 “已知两边及其夹角求作三角形” 、 “已知两角及其夹边作三角形” 、 “已 知三边作三角形”的方法。尺规作三角形是作图的重点,其中的语言叙述是圣战,要注意以 下两点:①尺规作图的一般步骤:已知、求作、分析、作法、说明、讨论。而我们现在只需 写出已知、求作、作法说可以了。②尺规作图的语言叙述必须使用规范、精练、准确的作图 语言。 四、 典例分析: 1.考查三角形三边的关系: 例 1.已知三角形中两边长分别为 5,8,试确定第三边的取值范围 析解:由已知三角形中两边长时,可确定第三边的取值范围,其是|两边之差 |<第 三边<两边之和。即若设第三边为 x,则有 8-5<x<5+8,即 3<x<13。 点评:在求三角形中某一边的取值范围时,三角形三边关系是常用的不等关系。 2.考查三角形的内角与外角的关系: 例 2.如图 1 所示,已知 AB∥CD,∠B=55 ,∠D=22 ,则∠P= 析解:利用平行线的特性和三角形内、外角关系可解此题。 因为 AB∥CD,∠B=55 ,所以∠CEP=∠B=55 , 又因为∠D=22 ,∠CEP=∠P+∠D, 所以∠P=∠CEP-∠D=55 -22 =35 。 点评:本例综合运用了平行线的特性和三角形外角和的性质。 3

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