甘肃省天水市秦安二中2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

甘肃省天水市秦安二中 2017-2018 学年高三上学期期中数 学试卷(理科) 题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定 一、选择题:本大题共 11 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1.设集合 P={3,log2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 P∪Q=( A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} 考点:并集及其运算. 专题:计算题. 分析:根据集合 P={3,log2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 log2a=0,b=0,从而求得 P∪Q. 解答: 解:∵P∩Q={0}, ∴log2a=0 ∴a=1 从而 b=0,P∪Q={3,0,1}, 故选 B. 点评:此题是个基础题.考查集合的交集和并集及其运算,注意集合元素的互异性,以及对数 恒等式和真数是正数等基础知识的应用. 2.已知 p:?x∈R,sinx≤1.则¬p 是( ) A.?x∈R,sinx≥1 B.?x∈R,sinx>1 C.?x∈R,sinx≥1 ) D.{3,0,1,2} D.?x∈R,sinx>1 考点:特称;的否定. 专题:计算题. 分析:根据全称的否定是特称可得的否定为?x∈R,使得 sinx>1. 解答: 解:根据全称的否定是特称可得, p:?x∈R,sinx≤1 的否定是?x∈R,使得 sinx>1 故选 B. 点评:本题主要考查了全称与特称的之间的关系的应用,属于基础试题 3.已知实数 x,y 满足 a <a (0<a<1) ,则下列关系式恒成立的是( 3 3 A.x >y B.sinx>siny C.ln(x +1)>ln(y +1) 2 2 x y ) D. > 考点:指数函数的图像与性质. 专题:函数的性质及应用. 分析:本题主要考查不等式的大小比较,利用函数的单调性的性质是解决本题的关键. 解答: 解:∵实数 x,y 满足 a <a (0<a<1) ,∴x>y, 3 3 A.当 x>y 时,x >y ,恒成立, B.当 x=π,y= 2 x y 时,满足 x>y,但 sinx>siny 不成立. 2 2 2 2 C.若 ln(x +1)>ln(y +1) ,则等价为 x >y 成立,当 x=1,y=﹣1 时,满足 x>y,但 x 2 >y 不成立. D.若 2 2 > ,则等价为 x +1<y +1,即 x <y ,当 x=1,y=﹣1 时,满足 x>y,但 2 2 2 2 x <y 不成立. 故选:A. 点评: 本题主要考查函数值的大小比较, 利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关 键. 4.曲线 A.y=﹣2x+3 在点(1,﹣1)处的切线方程为( B.y=﹣2x﹣3 ) D.y=2x+1 C.y=﹣2x+1 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题:计算题. 分析:对函数求导,由导数的几何意义可求曲线 而可求切线方程 解答: 解:对函数求导可得, 在点(1,﹣1)处的切线斜率 k,进 由导数的几何意义可知,曲线 曲线 在点(1,﹣1)处的切线斜率 k=﹣2 在点(1,﹣1)处的切线方程为 y+1=﹣2(x﹣1)即 y=﹣2x+1 故选 C 点评:本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用,属于基础试题 5.sin( A. +α)= ,则 cos( B. ﹣α)的值为( C. ) D. 考点:运用诱导公式化简求值. 专题:三角函数的求值. 分析:直接利用诱导公式化简求解即可. 解答: 解:∵sin( +α)= ,∴cos( ﹣α)=cos=sin( +α)= . 故选:C. 点评:本题考查诱导公式的应用,注意互余关系,基本知识的考查. 6. 将函数 y= sin2x﹣cos2x 的图象向右平移 个单位长度, 所得图象对应的函数 ( g x) ( ) A.由最大值,最大值为 B.对称轴方程是 C.是周期函数,周期 D.在区间 上单调递增 考点:两角和与差的正弦函数;函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题:计算题;三角函数的图像与性质. 分析: 由两角差的正弦公式化简函数, 再由图象平移的规律得到 易得最大值是 2,周期是 π,故 A,C 均错;由 可判断 B;再由正弦函数的增区间,即可得到 g(x)的增区间,即可判断 D. 解答: 解:化简函数得 所以将函数 y= sin2x﹣cos2x 的图象向右平移 个单位长度, , , , ,求出 x,即 所得图象对应的函数 g(x)=2sin,即 易得最大值是 2,周期是 π,故 A,C 均错; 由 由 ,得对称轴方程是 ,故 B 错; ,令 k=0,故 D 正确. 故选 D. 点评:本题考查三角函数的化简和图象变换,考查三角函数的最值和周期、以及对称性和单调 性,属于中档题. 7.已知函数 f(x)=logax(0<a<1)的导函数 f′(x) ,A=f′(a) ,b=f(a+1)﹣f(a) ,C=f′ (a+1) ,D=f(a+2)﹣f(a+1) ,则 A,B,C,D 中最大的数是( ) A.A B.B C.C D.D 考点:导数的运算. 专题:函数的性质及应用. 分析:设利用导数及直线斜率的求法得到 A、B、C,D 分别为对数函数的斜率,根据对数函 数的图象可知大小,得到正确答案. 解答: 解:函数 f(x)=logax(0<a<1)是可导函数且为单调递减函数, ∵A,C 分别表示函数在点 a,a+1 处切线的斜率, , , 故 B,D 分别表示函数图象上两点(a,f(a) ) , (a+1,f(a+1) )和两点(a+1,f(a+1) ) , (a+2, f(a+2) )连线的斜率, 由函数图象可知一定有 A>B>C>D,四个数中最大的是 D, 故选 A. 点评:本题考

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