专题3-2 一元二次不等式及其解法测-2016-2017学年高二数学同步课堂新人教A版必修五 含解析 精品

(时间:40 分钟 满分: 75 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 2 1.不等式 2 x ? x ? 3 ? 0 的解集为( ) 3 2 3 D. {x | x ? 1或x ? ? } 2 A . {x | ?1 ? x ? } B . {x | x ? 3 或x ? ?1} 2 C . {x | ? 3 ? x ? 1} 2 解析: 2x2 ? x ? 3 ? (2x ? 3)( x ? 1) ? 0 ,解得 ? x x ? ? ? 3 ? 或x ? ?1? . 2 ? 2.不等式 x -4>3|x|的解集是( A.(-∞,-4)∪(4,+∞) C.(-∞,-4)∪(1,+∞) 解析:∵ x 2 2 ) B.(-∞,-1)∪(4,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) ( x ? 1)>0, ? 3 x ? 4 >0,所以( x ? 4 ) ∴ x >4,x>4 或 y<-4, 选 A 项. 3.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0 对任何实数 x 恒成立,则 m 的取值范围 是( ) A.(1,+∞) C. (?? ,? 3 ) 11 B.(-∞,-1) D. (?? ,? 3 ) ∪(1,+∞) 11 4.关于 x 的不等式 x2-(a+1)x+a<0 的解集中,恰有 3 个整数,则 a 的取值 范围是() A.(4,5) C.(4,5] B.(-3,-2)∪(4,5) D.-3,-2)∪(4,5] 5.不等式 (a ? 4) x ? (a ? 2) x ?1 ? 0 的解集是空集,则实数的取值范围为( 2 2 ) A. ( ? 2, ) 6 5 B. [ ?2, ) 6 5 C. [ ?2, ] 6 5 D. [ ?2, ) 6 5 {2} 解析:令 a 2 ? 4 ? 0 ,解得 a ? 2 或 a ? ?2 ,当 a ? 2 时,不等式可化为 4 x ? 1 ? 0 ,解集不是 空集,不符合题意;当 a ? ?2 时,不等式可化为 ?1 ? 0 不成立,解集为空集.当 a 2 ? 4 ? 0 时, 2 ? 6 ?a ? 4 ? 0, 要使不等式的解集为空集,则 ? 解得 ?2 ? a ? .综上,实数的范 2 2 5 ? ?? ? (a ? 2) ? 4(a ? 4) ? 0, 围为 ?2 ? a ? 6 ,故选 B. 5 6.若不等式 x2-2ax+a>0 对一切实数 x∈R 恒成立,则关于 t 的不等式 at2+ 2t-3<1 的解集为( A.(-3,1) ) B.(-∞,-3)∪(1,+∞) C.? D.(0,1) 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.若 ? x ?1?? x ? 2? ? 2 ,则 ? x ? 1?? x ? 3? 的取值范围是__________. 解析:由 ? x ?1?? x ? 2? ? 2 解得 0 ? x ? 3 ,函数 y ? ? x ? 1?? x ? 3? 图象的对称轴是 x ? 1 ,故 在 ? 0,1? 上递减, ?1,3? 上递增,在 x ? 1 处取得最小值 ?4 ,在 x ? 3 处取得最大值 0 ,故值域 为 ? ?4,0? . 8.设 a∈R,若 x>0 时均有(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则 a=__________. . 1 1 9. 若关于 x 的不等式 x2+ x- ( ) n ≥0 对任意 n∈N*在 x∈(-∞, λ ]上恒成立, 2 2 则实 数λ 的取值范围是__________. 三、解答题(每小题 10 分,共 30 分) 10.对任意 x∈-1,1],函数 f(x)=x2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零,求 k 的取值范围。 k-4 4-k 解析:函数 f(x)=x2+(k-4)x+4-2k 的对称轴为 x=- 2 = 2 。 4-k ①当 2 <-1,即 k>6 时, f(x)的值恒大于零等价于 f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得 k<3,故 k∈?; 4-k ②当-1≤ 2 ≤1,即 2≤k≤6 时, 只要 f ?4-k?=?4-k?2+(k-4)×4-k+4-2k>0,即 k2<0,故 k∈?。 2 ? 2 ? ? 2 ? 4-k ③当 2 >1,即 k<2 时,只要 f(1)=1+(k-4)+4-2k>0 即 k<1,故有 k<1, 综上可知,当 k<1 时,对任意 x∈-1,1], 函数 f(x)=x2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零。 11.解关于 x 的不等式:ax2-2≥2x-ax(a<0). 12.已知不等式 mx2-2x+m-2<0. (1)若对于所有的实数 x 不等式恒成立,求 m 的取值范围; (2)设不等式对于满足|m|≤2 的一切 m 的值都成立,求 x 的取值范围. 精品文档 强烈推荐

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