一元一次方程应用题测验doc

一元一次方程应用题测验
1. 和、差、倍、分问题: (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率??”来 体现。 (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现。 例 1.根据 2001 年 3 月 28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到 2000 年 11 月 1 日 0 时, 全国每 10 万人中具有小学文化程度的人口为 35701 人,比 1990 年 7 月 1 日减少了 3.66%,1990 年 6 月底 每 10 万人中约有多少人具有小学文化程度?

2. 等积变形问题: “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变; ②原料体积=成品体积。 例 2. 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为 125 ? 125 m m 内高为 81mm 的长方
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体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少 mm?(结果保留整数 ? ? 3.14 )

3. 劳力调配问题: 这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变; (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。 例 3. 机械厂加工车间有 85 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个,已知 2 个大齿轮 与 3 个小齿轮配成一套, 问需分别安排多少名工人加工大、 小齿轮, 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套? 分析:列表法。 每人每天 大齿轮 小齿轮 16 个 10 个 人数 x人 数量 16x
10 ? 85 ? x ?

?8 5 ? x ? 人

等量关系:小齿轮数量的 2 倍=大齿轮数量的 3 倍

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4. 比例分配问题: 这类问题的一般思路为:设其中一份为 x,利用已知的比,写出相应的代数式。 常用等量关系:各部分之和=总量。 例 4. 三个正整数的比为 1:2:4,它们的和是 84,那么这三个数中最大的数是几?

5. 数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为 a,十位数字是 b,个位数字为 c(其中 a、b、 c 均为整数,且 1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。 (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1;偶数用 2N 表示,连续 的偶数用 2n+2 或 2n—2 表示;奇数用 2n+1 或 2n—1 表示。 例 5. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的 2 倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位 数比原两位数大 36,求原来的两位数 等量关系:原两位数+36=对调后新两位数

6. 工程问题: 工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间 经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位 1。 例 6. 一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后,甲有其他任务, 剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

7. 行程问题: (1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间。 (2)基本类型有 ① 相遇问题;② 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。 (3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃 而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。 例 7. 甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快车从乙站开出, 每小时行 140 公里。 (1)慢车先开出 1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
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(5)慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。 (1)分析:相遇问题,画图表示为:
甲 乙

等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。

600

(2)分析:相背而行,画图表示为:





等量关系是:两车所走的路程和+480 公里=600 公里。

(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480 公里=600 公里。 解:设 x 小时后两车相距 600 公里,由题意得,(140-90)x+480=600 ∴ x=2.4 答:略. 分析:追及问题,画图表示为: 50x=120





等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解:

分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解:

8. 利润赢亏问题 (1)销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等 (2)有关关系式: 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价
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商品售价=商品标价×折扣率 例 8. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服 装每件的进价是多少? 分析:探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为 X 元 进价 x元 折扣率 8折 标价 (1+40%)x 元 优惠价 80%(1+40%)x 利润 15 元

等量关系: (利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15

9. 储蓄问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的 时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%) 例 9. 某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元,求银行半年 期的年利率是多少?(不计利息税) 分析:等量关系:本息和=本金×(1+利率) 解:

10.行船问题: 1. 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是 3 千米每小时,顺水航行需要 2 小时,逆水航行需要 3 小时, 求两码头的之间的距离? 2.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时 24 千米,顺风飞行需要 2 小时 50 分钟,逆风飞行需要 3 小时,求两城市间距离。 11.年龄问题: 1.甲比乙大 15 岁,5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是________. 2.小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁,8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁,求小华现在的年 龄 12.配套与分配问题: 3.某车间 22 名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个,一个螺钉要配两个 螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母? 析: (1)如果设 x 名工人生产螺钉,则 名工人生产螺母; (2)为了使每天的产品刚好配套.应使生产的螺母恰好是螺钉数量的 。 两个等量关系的问题:利用第一个等量关系设未知数,第二个等量关系列方程。 .13.增长率问题: 某工厂食堂第三季度一共节煤 7400 斤,其中八月份比七月份多节约 20%,九月份比八月份多 节约 25%,问该厂食堂九月份节约煤多少公斤?(间接设元)解:
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