2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.1 指数与指数幂的运算(1)教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020 学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.1 指数与指数 幂的运算(1)教案 新人教 A 版必修 1
一.教学目标: 1.知识与技能:(1)理解分数指数幂和根式的概念; (2)掌握分数指数幂和根式之间的互化; (3)掌握分数指数幂的运算性质; (4)培养学生观察分析、抽象等的能力. 2.过程与方法: 通过与初中所学的知识进行类比,分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质. 3.情态与价值 (1)培养学生观察分析,抽象的能力,渗透“转化”的数学思想; (2)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯; (3)让学生体验数学的简洁美和统一美. 二.教学重难点 1.教学重点:(1)分数指数幂和根式概念的理解; (2)掌握并运用分数指数幂的运算性质; 2.教学难点:分数指数幂及根式概念的理解 三.教学准备 1.学法:讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2.教具:多媒体 四、教学过程: 一、 新课引入 通过教材 P48 的引例 1 和引例 2,让学生感受指数函数。 设计目的:学生想学习指数函数,就必须先弄懂指数与指数幂的运算。 二、知识回顾 1、整数指数幂的定义:

an ? a ?? a? ? a? ? a (n ? N ) ? ?
?

n个a

a ? 1(a ? 0)
0
2、整数指数幂运算性质

a -n ?

1 an
备课札记

( 1)a m ? a n ? a m ? n (2)(ab) n ? a n ? b n (3)(a m ) n ? a mn (4)a m ? a n ? a m / a n ? a m ? a ? n ? a m ? n

三、讲授新课 1、根式 类比平方根、立方根的概念,归纳出 n 次方根的概念. n 次方根:一般地,若 x ? a ,则 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n >1,且 n∈N ,当 n 为偶数时,a
n


的 n 次方根中,正数用 n a 表示,如果是负数,用 ? n a 表示, n a 叫做根式.n 为奇数时,a 的 n 次 方根用符号 n a 表示,其中 n 称为根指数,a 为被开方数. 类比平方根、立方根,猜想:当 n 为偶数时,一个数的 n 次方根有多少个? 填空: (1)25 的平方根等于__________ (2)27 的立方根等于__________ (3)-243 的五次方根等于___________ (4)16 的四次方根等于________ (5)a6 的三次方根等于________ (6)0 的七次方根等于________ _ 小结:一个数到底有没有 n 次方根,我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数,还要分清 n 为 奇数和偶数两种情况.

n ? ?n为奇数, a的n次方根有一个,为 a a为正数:? n ? ?n为偶数, a的n次方根有两个,为 ? a

? ?n为奇数, a的n次方根只有一个,为n a a为负数:? ? ?n为偶数, a的n次方根不存在.
零的 n 次方根为零,记为 n 0 ? 0 2、探究 等式 n an ? a 一定成立吗?如果不一定成立,那么 n an 等于什么?

(1)5 (?2) 5 ? (2) 4 (?3) 4 ?
6 (3) 26 ? 3 3 (4) 5 ?

通过探究得到结论:n 为奇数, n an ? a n 为偶数,
n

?a, a ? 0 a n ?| a |? ? ??a, a ? 0
3

3 如 3 (?3) ?

?27 ? ?3, 4 (?8) 4 ?| ?8 |? 8

小结:当 n 为偶数时, n an 化简得到结果先取绝对值,再在绝对值算具体的值,这样就避免出现错 误: 四、例题与练习 例 1、求下列各式的值 (1) (1)
3

( ?8)3

(2) (4)

( ?10) 2 ( a ? b) 2

(3)

4

(3 ? ? ) 4

3 (5) (3a ? 3) 3 (a ? 1)

4 (6) (3a ? 3) 4

分析:当 n 为偶数时,应先写 n a n ?| a | ,然后再去绝对值.

例2、求 3 ? 2 2 ? 3 - 2 2

练习 1:已知 a 2 ? 2a ? 1 ? ?1 ? a, 求a的取值范围 . 练习2:化简 5 - 2 6 ? 7 - 4 3 - 6 - 4 2 .

五、课时小结: 1.根式的概念:若 n>1 且 n ? N ,则 x是a的n次方根,n为奇数时,x= n a ,
*

n 为偶数时, x ? ? n a ;
2.掌握公式:

n

?a(当n为奇数时) ? a ?? ?a (a ? 0) (当n为偶数时) ?| a |? ?? a (a ? 0 ) ? ?
n

3.作业:P59 习题 2.1

A组 第1题

五、板书设计

§2.1.1

指数与指数幂的运算(第一课时)

1、由引例得出指数函数的定义 2、复习整数指数幂的运算性质 3、根式的概念 4、探究 n a n 5、例题和练习 六、课后反思


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