重庆市南开中学2015届高考考前模拟考试数学理试题含答案


高 2015 级高三下学期高考考前模拟考试 数学试题(理科) 考试说明:试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) 满分 150 分,考试时间 120 分钟。 (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写; (3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、 试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只有一是符合题 目要求的。 1、已知复数 z 满足 z ? A、 z ? 1? i 2 2?i (其中 i 是虚数单位) ,则 z ? ( 1? i 2 ? 3i 3?i B、 z ? C、 4 2 ) D、 2 ? 3i 5 ) 2、已知数列 ?an ? 为等差数列,且 a1 ? a7 ? a13 ? ? ,则 tan ? a2 ? a12 ? 的值为( A、 3 D、 ? B、 ? 3 C、 ? 3 3 3 ) 3、 函数 f ? x ? ? ln x ? 2x ? 6 的零点一定位于区间 ( A、 ?1, 2 ? C、 ? 3, 4 ? B、 ? 2,3? D、 ? 4,5? 4、 右图为一个几何体的三视图, 侧视图和正视图均为矩形, 俯视图为正三角形,尺寸如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A、4 C、 4 3 5、下列说法正确的是( x B、 2 3 D、 6 2 ) x A、命题“ ?x ? R, e ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, e ? 0 ” ·1 · B、命题“若 a ? ?1 ,则函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? 1只有一个零点”的逆命题为真命题 2 C、“ x ? 2 x ? ax 在 x ??1, 2? 上恒成立” ? “ x ? 2 x 2 ? ? min ? ? ax ?max 在 x ??1, 2? 上恒成立” D、命题“已知 x, y ? R ,若 x ? y ? 3 ,则 x ? 2 或 y ? 1 ”是真命题 6、执行下图的程序框图,若输入的 a, b, k 分别为 1, 2,3 ,则输出的 M ? ( ) A、 20 3 B、 15 8 C、 7 2 D、 16 5 ) 7、若向量 a, b 满足 a ? 1, b ? 2, c ? a ? b 且 c ? a ,则向量 a与b 的夹角是( A、 30 B、 60 C、 120 D、 150 8、已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,且 3b cos A ? 3a cos B ? c ,则下列结论 正确的是( ) A、 tan B ? 2 tan A B、 tan A ? 2 tan B C、 tan B ? tan A ? 2 D、 tan A ? tan B ? 2 9、已知 A 、 B 两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队, A 不排两端,3 个大人有且只有两个相邻,则 不同的排法的种数有( ) A、36 B、48 C、60 D、72 10、设 x, y ??0,1? ,则多元函数 f ? x, y ? ? x y ? ? ?1 ? x ??1 ? y ? 的范围为( 1? y 1? x C、 ? ) A、 ? ,1? ?1

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