人教版高中数学必修二2.1.1平面的基本性质习题课(2)ppt模板_图文

2.1.1 平面的基本性质
习题课

用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:

a B
A
A∈a B∈a

B

α

A

A∈α B∈α

b
aA
α
a ?α
b∩α=A

a
α
a∩α=φ 或 a∥α

β α

α

a

m β

复习回顾
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条 直线在此平面内.

公理2.过不在一直线上的三点,有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面

公理3: 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且 只有一条过该点的公共直线.

填空题:
(1)三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,
最多确定的平面数是_______;3
若四条直线相交于一点呢?最多确定的平面数是
______6_______。 (2) 两个平面可以把空间分成________3部或分4,
三个平面呢?____4_,__6_,__7__,__8___。
解析:

解析: (1) 3条直线相交于一点时:

(1)、3条直线共面时

(2)、每2条直线确定一平面时

三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,最多可以确定3个。

4条直线相交于一点时:

(1)、4条直线全共面时

(2)、有3条直线共面时

(c)、每2条直线都确定 一平面时

三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面, 最多可以确定6个。

(2) 2个平面分空间有两种情况:

(1)两平面没有公共点时

(2)两平面有公共点时

两个平面把空间分成3或4个部分。

3个平面把空间分成4,6,7或8个部分。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

【拓展提升】平面分空间为几部分的思考方法 (1)切入点:如何对平面的位置情况进行分类? (2)思考点:平面平行的情况有几种?平面相交的情况有几种? (3)基本思路:由一个平面开始,逐个增加平面个数进行分析.

例题:
似P53B组2T

1.已知:如图D,E分别是ΔABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E两 点.

(1)求作直线AB与平面α的交点P; (2)求证:D,E,P三点共线.

A B

注:点共线问题

D α

EP

C

【拓展提升】
1.证明三点共线的方法 (1)首先找出两个平面,然后证明这三点都是这两个平面的公共点,根据公理3可 知,这些点都在两个平面的交线上. (2)选择其中两点确定一条直线,再证明另一点也在此直线上.

作业:

P53B组2T,如图三角形ABC在平面a外,AB,BC,AC直线
分别交平面a于P,Q,R

求证:P,Q,R 三点共线

A

B C

?

P

Q

R

线共点问题:

似P53B组3T

例题2:三个平面

两?两?相?交三条

直线, ? ? ? c, ? ? ? a,,?已知?直? b 线a和b不平行

求证:a,b,c 三条直线必过同一点

a

?
O
c

b?
?

2.证明三线共点的步骤 (1)首先说明两条直线共面且交于一点. (2)说明这个点在另两个平面上,且这两个平面相交. (3)得到交线也过此点,从而得到三线共点.

练习(讲习题A5)

共面问题:

1.一条直线和两条平行线都相交,求证:这三条直线共面.

已知:如图,a∥b,l∩ a =A, l ∩b =B

求证:a,b,l三线共面。

证明:∵ a∥b,由公理2推论3有

α

直线a,b确定一个平面α

又A∈a,a α,∴??A∈ α,同理B∈α,

由公理1有:l α ??
∴ a,b,l三线共面α

证明三线共面,可先证其中两条直线共面,再证第

三条直线也在此平面内.

Al a
Bb

例3:直线a∥b∥c,a∩l=A,b∩l=B,c∩l=C

求证:a,b,c,l共面
证明: ∵a∥b

?a、b确定平面α

又∵a∩l=A,b∩l=B,

?

?l?α

a

l

A

B

C
b

c

同理b、c确定平面β,且l?β

而l、b?α,l、b?β,l b ? B

?α与β重合 ∴a,b,c,l共面。

共面问题:

注意:利用常见几何模型举反例
借助正方体、三棱锥、三棱柱等几何体举反例,可以很容易判断一些说法是 否正确。注意用重合法证明共面问题: 先证明有关的点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,最后证明平 面α,β重合.

练习:
2.已知:空间四点A、B、C、D不在同一个平面内, 求证:直线AB和CD既不相交也不平行.
空间四边形定义—书P45
A

反证法:

D B
C

课练3:

已知:A?l, B?l , C?l, D?l, 求证:直线AD,BD,CD在同一平面内.

证明:

∵D?l,

?l AB

∴ 点D与直线l可以确定平面? (推论1)

∵ A?l ∴ A? ?

又D ? ? ∴AD?平面? (公理1)

同理: BD?平面? , CD?平面? ∴直线AD,BD,CD在同一平面?内

D C

思考:截面问题(略:片22-25)
1.如图,P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中点,过A,P,D1作一个 平面,画出此平面截正方体的截面.

D1

C1

Q

A1

B1

M

D A

P C
B

2.如图,P,Q是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC的中点,过P,Q,D1作 一个平面,画出此平面截正方体的截面.

D1 A1
D A
P

C1 B1
C Q B

3.如图,P,Q,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,A1D1的中点,过 P,Q,M作一个平面,画出此平面截正方体的截面.

D1 M A1
D A
P

C1 B1
C Q B

练.如图,P,Q,R分别是空间四边形ABCD的边BC,CD,AB上的点,且PQ 和BD不平行,试画出平面PQR和平面ABD的交线.

A

R

N

M

B

DQ

P

C

课外提高. 【1】在长方体ABCD—A1B1C1D1中,画出平面 A1C1D与平面B1D1D的交线.

D1

C1

O

A1

B1

D A

C B

【2】如图,P是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1上任一点,作出AP,CP,DP 与底面A1B1C1D1的交点.

D A
D1 A1

C B

P
B1 M

C1 Q
N

小结:
公理1:
公理3:
公理2:
推论1 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平 面 推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面

谢谢观看!

请同学们预习下一节内容。










学海无涯,不辛勤耕耘,何来收获?不努力攀 的

登,怎能成功 ?



书山有路勤为径,

识 是

学海无涯勤作舟。







作业:?2.1A组5;B组2T、3T。

境 的!


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