福建省闽侯县第三中学2018-2019学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2018-2019 学年 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 设全集 U ? R ,集合 A ? {x | y ? lg x} , B ? {?1,1} ,则下列结论正确的是( A. A ? B ? {?1} D. (CU A) ? B ? {?1} B. (CU A) ? B ? (??,0) C. A ? B ? (0,??) ) i 1 ) ? 的实部与虚部的和为( 1 ? i 2i 1 1 3 A. ? B.1 C. D. 2 2 2 2. 复数 3.下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( A. y ? 2 ? x x ) D. y ? 2 ? 2 x ?x B. y ? 2 | x| C. y ? 2 ? 2 x ?x 4. 已知两个非零向量 a, b 满足 a ? (a ? b) ? 0 ,且 2 | a |?| b | ,则 ? a, b ?? ( A. 30? B. 60? C. 120? D. 150? ) 5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几 何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣 合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如左图,图中四边形是为体现其直观性所作 的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( ) 6. 设等差数列 {an } 满足 a2 ? 7, a4 ? 3 , S n 是数列 {an } 的前 n 项和,则使得 S n ? 0 最大的 自然数 n 是( ) A.9 B.8 C.10 D.7 ) 7.某函数部分图象如图所示,它的函数解析式可能是( 5 3? x? ) 6 5 6 3? C. y ? sin( x ? ) 5 5 A. y ? sin( ? 2? ) 5 5 3? D. y ? ? cos( x ? ) 6 5 B. y ? sin( x ? 6 5 8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是( A. ? 3 开始 B.0 C. 3 D. 336 3 ) S=0,n=1 n ? 2016 s ? s ? sin n? 3 输出 s n ? n ?1 结束 ? y ? 2x ? 2 ? 9.实数 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ?| x ? y | 的最大值是( ?x ? 2 ? A.2 B.4 C.6 D.8 ) x2 ? y 2 ? 1 上任意一点,过点 P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线, 10.已知 P 是双曲线 3 垂足分别为 A, B ,则 PA ? PB 的值是( ) A. ? 3 8 B. 3 16 C. ? 3 8 D.不能确定 11.将 3 本相同的诗集,2 本相同的小说全部分给 4 名同学,每名同学至少 1 本,则不同的 分法有( A.24 种 ) B.28 种 2 C.32 种 D.36 种 2 11.已知函数 y ? x 的图象在点 ( x0 , x0 ) 处的切线为 l ,若 l 也与函数 y ? ln x , x ? (0,1) 的 图象相切,则 x0 必满足( A. 0 ? x0 ? ) 1 2 B. 1 ? x0 ? 1 2 C. 2 ? x0 ? 2 2 D. 2 ? x0 ? 3 二、填空题 13.已知 sin ? ? cos ? ? 2 1 ,则 sin 2? ? 5 . 14.已知抛物线 x ? 4 y 的焦点为 F , 准线为 l ,P 为抛物线上一点, 过 P 作 PA ? l 于点 A , 当 ?AFO ? 30? ( O 为坐标原点)时, | PF |? . . 15.设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 1 , an?1 ? 2 S n ? 3 ,则 S 4 ? 16.定义域为 R 的偶函数 f ( x) 满足对任意 x ? R , 有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) , 且当 x ? [2,3] 时,f ( x) ? ?2 x ? 12 x ? 18 , 若函数 y ? f ( x) ? log a (| x | ?1) 在 (0,??) 上至少有三个零点, 2 则 a 的取值范围是 . 三、解答题 17.(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 0 , an?1 ? an ? 2 an ? 1 ? 1 . (1)求证数列 { an ? 1} 是等差数列,并求出 {an } 的通项公式; (2)若 bn ? an ? 2 n ,求数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn . n ?1 18.(本小题满分 12 分)已知长方体 AC1 中, AD ? AB ? 2 , AA1 ? 1 , E 为 D1C1 的中点, 如图所示. (1)在所给图中画出平面 ABD1 与平面 B1 EC 的交线(不必说明理由) ; (2)证明: BD1 // 平面 B1 EC ; (3)求平面 ABD1 与平面 B1 EC 所成锐二面角的大小. 19.(本小题满分 12 分)某中学根据 2002—2014 年期间学生的兴趣爱好,分别创建了“摄 影” 、 “棋类”

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