高一数学下学期全册模块复习课件+配套单元过关检测及综合质量检测 (33)

专题强化训练(四)
圆与方程 (30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.圆心坐标为(1,-1),半径长为 2 的圆的标准方程是 ( A.(x-1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y-1)2=2 C.(x-1)2+(y+1)2=4 D.(x+1)2+(y-1)2=4 【解析】选 C.由圆心坐标和半径长可知圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=4. 2.点 A(3,-2,4)关于点(0,1,-3)的对称点的坐标为 ( A.(-3,4,-10) B.(-3,2,-4) ) )

C.

D.(6,-5,11)

【解析】选 A.设对称点 P 为(x,y,z),



所以

故 P(-3,4,-10). 3.圆 O1:x2+y2-4x-6y+12=0 与圆 O2:x2+y2-8x-6y+16=0 的位置关系是 ( A.相交 B.相离 C.内含 D.内切
-1-

)

【解析】 选 D.圆 O1:x2+y2-4x-6y+12=0 与圆 O2:x2+y2-8x-6y+16=0 分别化为标准式 为 d= (x-2)2+(y-3)2=1 和 (x-4)2+(y-3)2=9, 两 圆 心 间 的 距 离

=2=|r1-r2|,所以两圆的位置关系为内切.

4.(2018·沈阳高二检测)过点(2,1)的直线中,被圆 x2+y2-2x+4y=0 截得的最长弦 所在的直线方程为 ( A.3x-y-5=0 C.x+3y-5=0 ) B.3x+y-7=0 D.x-3y+1=0

【解析】选 A. 依题意知所求直线通过圆心 (1,-2), 由直线的两点式方程 , 得

=

,

即 3x-y-5=0. 5.半径为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x2+(y-3)2=1 内切,则此圆的方程为 ( A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(x±4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36 【解析】 选 D.由题意知,半径为 6 的圆与 x 轴相切,且圆心在 x 轴上方.设所求圆 的圆心坐标为(a,b),则 b=6, 再由 =5,可以解得 a=±4, )

故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36. 6.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆 的标准方程是 ( )

-2-

A.(x-3)2+

=1

B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 +(y-1)2=1

D.

【解析】选 B.设圆心坐标为(a,b)(a>0,b>0),由圆与 x 轴相切得 b=r=1,又直线

4x-3y=0 与 圆 相 切 , 所 以 (x-2)2+(y-1)2=1. 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)

=1, 解 得 a=2. 故 圆 的 方 程 为

7.圆 C:x2+y2-2x-4y+4=0 的圆心到直线 l:3x+4y+4=0 的距离 d=________. 【解析】圆 C:x2+y2-2x-4y+4=0 的圆心为 C(1,2).

故圆心 C 到直线 l 的距离为 答案:3

=

=3.

8.过点 P(2,1)的直线 l 与圆 C:(x-1)2+y2=4 交于 A,B 两点,当∠ACB 最小时,直线 l 的方程为________. 【解析】当且仅当 CP⊥l 时,∠ACB 最小,又 CP 的斜率为 1,所以直线 l 的斜率为 -1,故 l 的方程为 x+y-3=0. 答案:x+y-3=0 9. 有一隧道内设为双向两车道公路 (道路一侧只能行驶一辆车 ), 其界面由一长 方形和一条圆弧组成,如图所示,隧道总宽度为 8 米,总高度为 6 米,为保证安全, 要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5
-3-

米,若行车道总宽度 AB 为 6 米(车道 AB 与隧道两侧墙壁之间各有 1 米宽的公共 设施,禁止行车),则车辆通过隧道时的限制高度是________.(精确到 0.1 米) 参考数据: ≈2.45, ≈2.65, ≈6.56.

【解析】由题意,设圆的方程为 x2+(y-b)2=r2, 因为点(4,0),(0,3)在圆上,

所以

所以 故所求方程为:x2+ 把 x=3 代入方程得,9+ 所以 y= - ≈1.73, = = , ,

因此限制高度为:3+1.73-0.5≈4.2(米). 答案:4.2 米 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.(2018·杭州高一检测)求圆心在直线 x-y+1=0 上,且经过圆 x2+y2+6x-4=0 与 圆 x2+y2+6y-28=0 的交点的圆的方程.
-4-

【解析】设圆 x2+y2+6x-4=0 与圆 x2+y2+6y-28=0 的交点为 A,B,

解方程组 ? 或

不妨设 A(-1,3),B(-6,-2), 因此直线 AB 的垂直平分线方程为:x+y+3=0. 由 解得:x=-2,y=-1,即所求圆心 C 为(-2,-1),半径 r=|AC|= .

故所求圆 C 的方程为(x+2)2+(y+1)2=17. 11.已知△ABC 的顶点 A(0,1),AB 边上的中线 CD 所在的直线方程为 2x-2y-1=0,AC 边上的高 BH 所在直线的方程为 y=0. (1)求△ABC 的顶点 B,C 的坐标. (2)若圆 M 经过 A,B 且与直线 x-y+3=0 相切于点 P(-3,0),求圆 M 的方程. 【解析】(1)AC 边上的高 BH 所在直线的方程为 y=0, 所以,AC:x=0, 又 CD:2x-2y-1=0,

所以 C 设 B(b,0),

,

则 AB 的中点 D 的坐标为 解得 b=2, 所以 B 的坐标为(2,0).

,代入方程 2x-2y-1=0,

(2)由 A(0,1),B(2,0)可得,圆 M 的弦 AB 的中垂线方程为 4x-2y-3=0,①
-5-

由与 x-y+3=0 相切,切点为(-3,0)可得,圆心所在直线方程为 y+x+3=0,②

①②联立可得,M

,半径|MA|=

=

,

所以所求圆方程为 x2+y2+x+5y-6=0.

-6-


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