江苏省如东县教研室届高三上学期期末调研数学试题

江苏省如东县教研室 2008 届高三上学期期末调研 数学试卷 说明:本试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.答案填在题中横线上 1、复数 1 ? 2i 在复平面上对应的点位于第__ 3 ? 4i 1 x 2 在点 象限. 2、曲线 y ? e (4,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 3、在△ABC 中,BC=1, ?B ? ? 3 ,当△ABC 的面积等于 3 时, tan C ? __ 4、给出下列关于互不相同的直线 m, n, l 和平面 ? , ? 的四个命题: (1) m ? ? , l ? ? ? A, 点A ? m, 则 l 与 m 不共面; (2) l 、m 是异面直线, l // ? , m // ? , 且n ? l , n ? m, 则n ? ? ; (3)若 l ? ? , m ? ? , l ? m ? 点A, l // ? , m // ? ,则 ? // ? (4)若 l // ? , m // ? , ? // ? , 则l // m 其中真命题是 (填序号) 5、一枚半径为 1 的硬币随机落在边长为 3 的正方形所在平面内,且硬币一定落在正方形内部或与正方形有 公共点,则硬币与正方形没有公共点的概率是 6、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 频数 7 5 8 5 9 5 10 5 环数 频数 乙的成绩 7 6 8 4 9 4 10 6 环数 频数 丙的成绩 7 4 8 6 9 6 10 4 s1,s2,s3 分别表示甲、乙、丙三人成绩的标准差,则 s1,s2,s3 的大小顺序是 7、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与另外 500 名 未用血清的人一年中的感冒记录作比较, 提出假设 H 0 : “这种血清不能起到预防感冒的作用” , 利用 2 ? 2 列联表计算得 ? 2 ? 3.918 ,经查对临界值表知 P( ? 2 ? 3.841) ? 0.05 .则下列结论中,正确结论的序号是 (1)有 95% 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” (2)若某人未使用该血清,那么他在一年中有 95% 的可能性得感冒 (3)这种血清预防感冒的有效率为 95% (4)这种血清预防感冒的有效率为 5% 8、设 e1 , e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率, P 为两曲线的一个公共点,且满足 PF1 ? PF2 ? 0 ,则 2 e12 ? e2 的值为 (e1e2 ) 2 9、 设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和, 若以点 O(0,0)、A(l , Sl )、B(m, S m )、C( p, S p ) 为顶点的四边形(其中 l ? m ? p ) 中 AB // OC , 则 l、m、p 之 间 的 等 量 关 系 式 经 化 简 后 为 . 10、如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? 11、已知函数 f ( x) 的导数 f ?( x) ? a( x ? 1)( x ? a), 若f ( x)在x ? a 处取到极大值,则 a 的取值范围是 12 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy , 已 知 平 面 区 域 A ? {( x, y) | x ? y ? 1, 且 x ? 0, y ? 0} ,则平面区域 B ? {( x ? y, x ? y) | ( x, y) ? A} 的面积为 13、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面 为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、 三棱柱的高分别为 h1 , h2 , h ,则 h1 : h2 : h ? 14.已知点 p(a, b)与点Q (1,0)在直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的两侧,则下列说法 b 有最小值,无最大值;(3) ?M ? R? , 使 a 2 ? b 2 ? M 恒成立 ; a b 1 2 (4) a ? 0且 a ? 1 , b ? 0时 , 则 的取值范围为(- ?, ? ) ? ( , ? ?) . a ?1 3 3 (1) 2a ? 3b ? 1 ? 0 ; (2) a ? 0 时, 其中正确的是 二、解答题 15、在△ ABC 中,已知 AB ·AC =9,sin B =cos A sin C ,面积 S ?ABC =6. (1)求△ ABC 的三边的长; (2)设 P 是△ ABC (含边界)内一点, P 到三边 AC 、 BC 、 AB 的距离分别为 x,y 和 z,求 x+y+z 的取值范围. (把你认为所有正确的命题的序号都填上). 16、已知等腰三角形 PDCB 中(如图 1),PB=3,DC=1,PB=BC= 2 ,A 为 PB 边上一点,且 PA=1,将 △PAD 沿 AD 折起,使面 PAD⊥面 ABCD(如图 2). (1)证明:平面 PAD⊥平面 PCD; (2)试在棱 PB 上确定一点 M,使截面 AMC 把几何体分成的两部分 VPDCMA : VMACB ? 2 : 1 ; 17、 有序实数对 ( x, y ) ,记 A 为事件 x2 ? y 2 ? r 2 (0 ? r ? 6) 。已知计算机随机产生的有序实数对 ( x, y ) 满足 ?6 ? x ? 6, ? 6 ? y ? 6,通过计算可得 P ( A) ? ? 9 。现在若用连续抛骰子两次分别得到的有序实数对 ( x , y ) ,求 P ( A) 18、设椭圆 C: x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,上顶点为 A,过点 A 与 AF 垂直的直线分别 a2 b2 ??? ? 8 ??? ? 5 交椭圆 C 与

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