2019年黑龙江省哈尔滨市高一上学期期末考试数学试卷_有答案名师版

哈尔滨市第六中学上学期期末考试

高一数学试题

考试时间:120 分钟 满分:150 分

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用 2B 铅笔涂在答题卡上)

1.已知扇形的圆心角为23π 弧度,半径为 2,则扇形的面积是(



(A)83π

4 (B)3

(C)2π

(D)43π

2.如果角 α 的终边过点 P(2sin 30°,-2cos 30°),则 sin α 的值等于(



(A) 1 2

(B) ? 1 2

(C) 3 2

(D) ? 3 2

3.已知 θ 为第二象限角, sin(? ? ? ) ? 24 ,则 cos ? 的值为(



25

2

3 (A)5

4 (B)5

(C) ? 3 5

(D) ? 4 5

4.设函数 y ? x3 与 y ? ( 1 )x?2 的图象的交点为(0,y0),则 0 所在的区间是(



2

(A)(0,1) (B)(1,2)

(C)(2,3)

(D)(3,4)

5.若 sin???π3 -α ???=13,则 cos???56π -α ???=(



(A)13

(B)-13

(C)2 3 2

(D)-2 3 2

6.比较

a

?

? ??

1 2

?1
? ??

,b

?

1
22

,

c

?

log

1 2

3

的大小顺序为(



(A) c < b < a

(B) b < c < a

(C) c < a < b

7.化简tan

10°+tan 50°+tan tan 10°tan 50°

120°=(



(D) b < a < c

(A)-1

(B)1

(C) 3

(D)- 3

8.计算tan???π4 +α ???cos 2α 的值为(



2cos2???π4 -α ???

(A)-2

(B)2

(C)1

(D)-1

9.下列四个函数中是奇函数的个数为(

① f()=·cos(π +);

③ f()=cos(2π -)-3·sin ;

(A)1 个

(B)2 个

4个



② f()= 2sin???2x+32π ???;

④ f()=lg(1+sin )-lg(1-sin ).

(C)3 个

(D)

10.定义在 R 上的函数 f (x) 既是偶函数,又是周期函数,若 f (x) 的最小正周期为 π ,

且当∈???0,π2 ???

时,

f (x) =sin

,则

f (5? ) 等于( 3



1 (A)-2

(B)1

3 (C)- 2

3 (D) 2

11.函数 f (x) ? ? cos x ? ln x2 的部分图象大致是图中的( )

(A)

(B)

(D)

12.若 A,B 为钝角三角形的两个锐角,则 tan Atan B 的值( )

(A)不大于 1

(B)小于 1

(C)等于 1

(C) (D)大于 1

二、填空题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分。请把答案填在答题卡上指定位置处。)

13.计算 sin7π3 cos???-236π ???+tan???-154π ???cos133π =________.

14. y ? tan(2x ? ? ) 图象的一个对称中心为 (? , 0) ,若 0 ? ? ? ? ,则? 的值为________.

3

2

15.当=θ 时,函数 f (x) ? 3 sin x ? cos x 取得最大值,则 cos θ =________.

16.函数

f

(x)

?

?3x ?

?

a, x

?1

,若 f (x) 恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围是

?(x ? 2a)(x ? 3a), x ? 1

________.

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤)
17.(本小题满分 10 分)已知函数 f (x) ? 2sin(2 x ? ? ) . 3
(1)由 y ? f (x) 可以经过怎样的变换得到函数 g(x) ? cos 2x 的图像;(写出必要的变换过
程)
(2)用五点法“列表、描点”,在给出的直角坐标系中画出函数 y ? f (x) 在区间[0,? ]上
的图象. (注:画图时在答题纸上用黑色签字笔描黑,铅笔画图无效)

18.(本小题满分 12 分)已知 0 ? ? ? ? ? ? ? ? , cos(? ? ? ) ? 1 ,sin(? ? ? ) ? 4

2

43

5

(1)求 cos(? ? ? ) 的值;(2)求 sin 2? 的值. 4

19.(本小题满分 12 分)函数 f (x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x ? a ( a 为实常数) (1)求函数 f (x) 在[0,? ] 上的单调增区间; (2)若 f (x) 在区间[0, ? ]上的最小值为-4,求 a 的值.
2

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ? lg(3x ? 3) . (1)求函数 f (x) 的定义域和值域; (2)设函数 h(x) ? f (x) ? lg(3x ? 3) ,若不等式 h(x) ? t 恒成立,求实数 t 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分)函数 f (x) ? a sin(kx ? ? ), g(x) ? b tan(kx ? ? )(k ? 0) ,这两个

3

3

函数的最小正周期之和为 3? ,且 2 f (? ? ) ? g(? ? ) ? 2 ? 0 , f (? ) ? g(? )

2

2

6

6

(1)求函数 f (x) 与 g(x) 的解析式;

(2)若函数 h(x) ? f 2 (x ? ? ) ? m ? f (x ? ? ) 的最大值为 6 ,求实数 m 的值.

3

6

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ? x2 ? (m ?1)x ?1 (1)若函数 f (x) 的两个零点都在 (0, 2) 内,求实数 m 的取值范围; (2)若关于 x 的一元二次方程 f (x) ? 0 在 (0, 2) 内有唯一解,求实数 m 的取值范围.

高一数学参考答案 1-12 DDCBB ADCBD AB

13、 5 4

14、 ? 15、 ? 1

3

2

16、 1 ? a ? 1 或 a ? 3

3

2

17、(1)向左平移 ? 单位,纵坐标缩短原 1

12

2

(2)

……4 分

……6 分

18(1) 8 2 ? 3 ……6 分 15

(2) ? 7 ……6 分 9

19(1)增区间[0, ? ],[ 2? ,? ] ……6 分 63
(2) a ? ?4 ……6 分 20(1)由 3-3>0 得>1,所以定义域为(1,+∞).
因为(3-3)∈(0,+∞),所以函数 f()值域为 R. ……6 分 (2)因为 h()=lg(3-3)-lg(3+3)=lg???33xx- +33???=lg???1-3x+6 3???的定义域为(1,+∞), 且在(1,+∞)上是增函数,所以函数 h()的值域为(-∞,0). 若不等式 h(x) ? t 恒成立,则 t 的取值范围为[0,+∞).……6 分

21(1) f (x) ? sin(x ? ? ), g(x) ? ? 3 tan(x ? ? ) ……6 分

3

3

(2) h(x) ? ? cos2 x ? m cos x ? 1, m ? ?6 ……6 分

22(1) ? 3 ? m ? ?1 ;……6 分 2
(2) m ? ?1或 m ? ? 3 ……6 分 2


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