吉林省北师大宁江附中高二数学下学期期末考试 文 (无答案)

北师大宁江附中 2009~2010 学年度下学期高二期末文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求) 1、已知
a ? 2i ? b ? i ? a, b ? R ? ,其中 i 为虚数单位,则 a ? b ? ( ) i
B. 1 C. 2 D. ) 3

A. ? 1

2、已知复数 z ?
A.

3 ?i , z 是 z 的共轭复数,则 z ? z =( (1 ? 3i)2
B.

1 4

1 2

C.1 )

D.2

3、在下列结论中,正确的结论为(

①“p 且 q”为真是“p 或 q”为真的充分不必要条件; ②“p 且 q”为假是“p 或 q”为真的充分不必要条件; ③“p 或 q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件; ④“¬p”为真是“p 且 q”为假的必要不充分条件. A.①② B.①③ C.②④ ) B.必要非充分条件 D.充要条件 ) D.③④

4、 “ x >0”是“ 3 x2 >0”成立的( A.充分非必要条件 C.非充分非必要条件 5、不等式 x ? 2 >x ? 2 的解集是( A. (??, 2) C. (2, ??) B. (??, ??) D. (??, 2)

(2, ??)

6、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率 是( ) A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

1 4 7、设 x , y 为正数,则 ( x ? y )( ? ) 的最小值为( x y



A.6

B. 9

C.12

D.15

8、某程序框图如下图左所示,若输出的 S=57,则判断框内为( )
A.k>4? B.k>5? C. k>6? D. k>7?

9、如果执行上面右图的程序框图,输入 n ? 6, m ? 4 ,那么输出的 p 等于( A.720 B. 360 C. 240 D.120



10、设集合 A ? ?x||x-a|<1,x ? R? , B ? ?x |1 ? x ? 5, x ? R?.若A ? B ? ?, 则实数 a 的取值
范围 是( ) A. ?a | 0 ? a ? 6? C. a | a ? 0, 或a ? 6 B. a | a ? 2, 或a ? 4

?

?

?

?

D. ?a | 2 ? a ? 4?

11、已知函数 f ( x) ?| lg x | .若 a ? b 且, f (a) ? f (b) ,则 a ? b 的取值范围是( )
A. (1, ??) B. [1, ??) C. (2, ??) D. [2, ??)

1) ,假设每位 12、有 n 位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是 p(0<p<
同学能否通过测试是相互独立的,则至少每一位同学能通过测试的概率为( A. (1 ? p)
n



B. 1 ? p

n

C. p

n

D. 1 ? (1 ? p)

n

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分满分 20 分) 13、在区间[-1,2]上随即取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为 14、不等式 x ? 3 ? x ? 2 ? 3 的解集为 __________ __ 15、在极坐标系 ( ? ,? )(0 ? ? ? 2? ) 中,曲线 ? = 2 sin ?
为___ __ (写 与 ? cos? ? ?1 的交点的极坐标

16、若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 ,则下列不等式对一切满足条件的 a , b 恒成立的是
出所有正确命题的编号). ① ab ? 1 ; ④ a ? b ? 3;
3 3

② a? b? ⑤

2;

③ a ?b ? 2 ;
2 2

1 1 ? ?2 a b x ? 1} , x ?1

三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17、已知全集为 R,集合 A= {x | ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0} ,集合 B= {x |
求 A ? B , A ? B , (C R A) ? B , A ? (C R B)

? 2 t, ?x ? 3 ? ? 2 18、在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) 。在极坐标系(与 ?y ? 5 ? 2 t ? ? 2
直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 ? ? 2 5 sin ? 。 (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为 (3, 5) ,求|PA|+|PB|。

? x ? cos? 19、已知 P 为半圆 C: ? , ( ? 为参数, 0 ? ? ? ? )上的点,点 A 的坐标为(1,0) , y ? sin ? ?
O 为坐标原点,点 M 在射线 OP 上,线段 OM 与 C 的弧 的长度均为

? 。 3

(I)以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的极坐标; (II)求直线 AM 的参数方程。

20、某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶
盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一 瓶该饮料。 (Ⅰ)求三位同学都没有中奖的概率; (Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率
1 6

21、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1, 2,3,4.
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一 个球,该球的编号为 n,求 n ? m ? 2 的概率.

22、已知函数 f ( x) ?| x ? a | 。
(Ⅰ)若不等式 f ( x) ? 3 的解集为 ?x | ?1 ? x ? 5? ,求实数 a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若 f ( x) ? f ( x ? 5) ? m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范 围。


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