吉林省北师大宁江附中高二数学下学期期末考试 理 (无答案)

北师大宁江附中 2009~2010 学年度下学期高二期末数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求) 1、若复数 A. 4

a ? 2i ( a ? R, i 为虚数单位 ) 是纯虚数,则实数 a 的值为 1 ? 2i
B. ?4
3

( D. ?1 )

)

C. 1

2、若 (ax ? 1) 5 的展开式中 x 的系数是 80,则实数 a 的值是 ( A.-2 B. 2 2 C.
3

4

D. 2 )

3、已知随机变量 X 服从正态分布 N( 3,1 )且 P(2 ? X ? 4) =0.6826,则 P( X ? 4) ? ( A 0.1588 B 0.1587 C 0.1586 ( D 0.1585 ) D -2

4、已知直线 y=x+1 与曲线 y ? ln( x ? a) 相切,则 α 的值为 A 1 B 2 C -1

5、从 0,2,4 中取一个数字,从 1,3,5 中取两个数字,组成无重复数字的三位数,则所有 不同的三位数的个数是( A 36 B 48 ) C 52 D 54

6、某校园有一椭圆型花坛,分成如图四块种花,现有 4 种不同颜色的花 可 供 选 择 , 要求每块地只能种一种颜色,且有公共边界的两块不能种同一种颜色,则不同的种植 方法共有 A.48 种
n

( B.36 种

) C.30 种 D.24 种 )

7、已知 ?1 ? x ? 的展开式中,第二、三、四项的系数成等差数列,则 n 等于( A.7 B.7 或 2 C.6 D.6 或 14

8、停车场有 3 个并排的车位,分别停放着“奔驰”,“捷达”,“桑塔纳”轿车各一辆,则 “捷达”停在“桑塔纳”右边的概率和“奔驰”停在最左边的概率分别是 ( A. ) D.

1 2 , 2 3

B.

1 1 , 3 2

C.

1 2 , 3 3

1 1 , 2 3

9、在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一或最 后一步,程序 B 和 C 在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有 ( A.34 种 B.48 种 C.96 种 D.144 种 ) )

10、A、B、C、D、E 五人排成一行,则 A 与 C 不相邻且 B 与 C 也不相邻的概率为( A.

1 10

B.

2 5

C.

7 20

D.

3 10

11、对任意 x ? R ,恒有 (2x ? 1)n ? an ( x ? 1)n ? an?1 ( x ? 1)n?1 ? 列 {an } 的前 n 项和为 A.1 B. 1 ? (?1)n C. 1 ? (?1)n

? a1 ( x ? 1) ? a0 成立,则数
( D. (?1)n )

12、已知函数 f ? x ? 在 R 上满足 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? e x ?1 ? x2 ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处 的切线方程是( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 ) B. x ? y ? 3 ? 0 C. 3x ? y ? 2 ? 0 D. 2 x ? y ? 3 ? 0

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分满分 20 分) 13、设 a ?

?

?
0

(sin x ? cos x) dx ,则二项式 (a x ?

1 6 ) 的展开式的常数项是 x



14、从 5 名上海世博会志愿者中选 3 人分别到世博会园区内的瑞士国家馆、西班牙国家馆、 意大利国家馆服务,要求每个场馆安排 1 人,且这 5 人中甲、乙两人不去瑞士国家馆,则不 同的安排方案共有 种。

15、盒子中有大小相同的 4 只白球,5 只黑球,若从中随机地摸出两只球,在已知两只球颜色 相同的条件下,两只球颜色都为黑色的概率是_ __. 16 .已 知随 机变 量 ? 服 从正 态分 布, 且方 程 x ? 2 x ? ? ? 0 有 实数 解的 概率 为
2

1 ,若 2

P(? ? 2) ? 0.8 ,则 P(0 ? ? ? 2) =



三、解答题: (满分 70 分) 17、某学校高三年级有学生 1000 名,经调查研究,其中 750 名同学经常参加体育锻炼(称为 A 类同学) ,另外 250 名同学不经常参加体育锻炼(称为 B 类同学) ,现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分二层)从该年级的学生中共抽查 100 名同学. (1)求甲、乙两同学都被抽到的概率,其中甲为 A 类同学,乙为 B 类同学; (2) 如果以身高达 170cm 作为达标的标准,对抽取的 100 名学生,得到下列联表: 体育锻炼与身高达标 2× 2 列联表 身高达标 积极参加体育锻炼 不积极参加体育锻炼 总计 (ⅰ)完成上表; (ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系? 参考公式:K =
2

身高不达标

总计

40 15 100

n(ac ? bd )2 ,参考数据: (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024

p ?k 2 ? k ?

0.40 0.708

k

18、已知函数 f ( x) ? ? x3 ? 3x2 ? 9x ? a , (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调递减区间; (Ⅱ)若 f ( x ) 在区 间 [?2, 2] 上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.

19、甲、乙两人玩数字游戏,先由甲任想一个数字记为 a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想 的数字记为 b,且 a, b ?{1,2,3,4,5,6}, 记? ? | a ? b| . (I)求 ? 的分布列及期望; (II)若 ? ? 1 ,则称“甲乙心有灵犀”,求“甲乙心有灵犀”的概率。

20、某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随 机(即等可能)为你打开一个通道.若是 1 号通道,则需要 1 小时走出迷宫;若是 2 号、3 号 通道,则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未 到过的通道,直至走出迷宫为止.令 ? 表示走出迷宫所需的时间. (1)求 ? 的分布列; (2)求 ? 的数学期望.

21、某射手每次射击击中目标的概率是

2 ,且各次射击的结果互不影响。 3

(Ⅰ)假设这名射手射击 5 次,求恰有 3 次击中目标的概率:(Ⅱ)假设这名射手射击 5 次,求有 2 次连续击中目标,另外 3 次未击中目标的概率:(Ⅲ)假设这名射手射击 3 次,每次射击,击 中目标得 1 分,未击中目标得 0 分,在 3 次射击中,若有 2 次连续击中,而另外 1 次未击中, 则额外加 1 分;若 3 次全击中,则额外加 3 分,记 ξ 为射手射击 3 次后的总得分数,求 ξ 的分 布列。

22、已知 f ( x) ? ln( x ? 1), g ( x) ?

1 2 ax ? bx. 2

(1)若 b ? 2, 且h( x) ? f ( x ? 1) ? g ( x) 存在单调递减区间,求 a 的取值范围; (2)若 a ? 0, b ? 1 时,求证 f ( x) ? g ( x) ? 0对于x ? (?1,??) 成立;


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