2017-2018学年河北省安平中学高一上学期第五次月考数学(理)试题(实验部)

安平中学 2017-2018 年度第一学期第五次月考 实验部高一数学(理科)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1. 设集合 M ? {x ?2 ? x ? 3} , N ? {x x ? ?1} ,则 M A. (3, ??) B. (?2, ?1] C. (?1,3) ) D.90° (?R N ) ? ( D. [?1,3) ) 2. 若直线过点(1,2),(4,2+ 3),则此直线的倾斜角是( A.30° B.45° C.60° 3. 已知直线 m,n 和平面 α,m∥n,m∥α,过 m 的平面 β 与 α 相交于直线 a,则 n 与 a 的 位置关系是( A.平行 ) B.相交 C.异面 ) D.以上均有可能 4. 下列说法中正确的个数是( ①如果直线 l 与平面 α 内的两条相交直线都垂直,则 l⊥α;②如果直线 l 与平面 α 内的任意 一条直线垂直,则 l⊥α;③如果直线 l 不垂直于 α,则 α 内没有与 l 垂直的直线;④如果直 线 l 不垂直于 α,则 α 内也可以有无数条直线与 l 垂直. A.0 5. 函数 f ? x ? ? B.1 C.2 ) D.3 x ? 2x 的图象大致为( x 6. 一只虫子从点(0,0)出发,先爬行到直线 l:x-y+1=0 上的 P 点,再从 P 点出发爬行到 点 A(1,1),则虫子爬行的最短路程是( A. 2 B.2 C.3 ) D.4 ) 7. 设 x+2y=1,x≥0,y≥0,则 x2+y2 的最小值和最大值分别为( 1 A. ,1 5 B.0,1 C.0, 1 5 1 D. ,2 5 8. 矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D, 则四面体 ABCD 的外接球的体积为( 125 A. π 12 B. 125 π 9 125 C. π 6 ) D. 125 π 3 ) 9. 如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误 的是( .. A.BD∥平面 CB1D1 C.AC1⊥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° ) 10. 空间四边形 ABCD 中,若 AB ? AD ? AC ? CB ? CD ? BD ,则 AC 与 BD 所成角为( A. 30 0 B. 450 C. 60 0 D. 90 0 11. 如图所示, 在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中, AB=BC=2, AA1=1, 则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( ) A. 12. 6 3 函 数 2 5 B. 5 C. 15 5 D. 10 5 f ? x? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 2 x ? 1, 0 ? x ? 1 f ? x ? ={ , 偶 函 数 g ? x ? 的 定 义 域 为 ? x x ? 0? , 且 当 x ? 0 时 , 1 , x ?1 x g ? x ? ? log2 x ,若存在实数 a ,使得 f ? a ? ? g ?b? 成立,则实数 b 的取值范围是( A. ? ?2, ? ? ? ? , 2? 2 2 ) ? ? 1? ? ?1 ? ? ? B. ? ? , 0)( ? 0, ? 2? ? 2 D. ? 1 1? C. ? 0, 2? ??2,0)( ? ??, ?2? ??2, ??? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13. 设 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 2 是定义在 [1 ? a, 2] 上的偶函数,则 f ( x) 的值域是_______. 14. 直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标是________. 15. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m). 则该几何体的体积为________m3. ? ?b,a-b≥1, 16. 给出下列四个命题:对任意实数 a,b 定义运算“?”:a?b=? 设 f(x)= ? ?a,a-b<1. (x2-1)?(4+x),若函数 y=f(x)+k 的图象与 x 轴恰有三个不同交点,则 k 的取值范围是 _______. 三、 解答题(本大题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出相应的文字说明, 证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分 10 分) 3 已知直线 l 经过点 P(-2,5),且斜率为- . 4 (1)求直线 l 的方程; (2)若直线 m 与 l 平行,且点 P 到直线 m 的距离为 3,求直线 m 的方程. 18.(本小题满分 12 分) 如右图所示,四棱锥 PABCD 中, AP⊥平面 PCD,AD∥BC, 1 AB=BC= AD,E,F 分别为线段 AD,PC 的中点. 2 (1)求证: AP∥平面 BEF; (2)求证:BE⊥平面 PAC . 19.(本小题满分 12 分) 在如下图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形,MA⊥平面 ABCD,PD∥MA,E, G,F 分别为 MB,PB,PC 的中点,且 AD=PD=2MA. (1)求证:平面 EFG⊥平面 PDC; (2)求三棱锥 PMAB 与四棱锥 PABCD 的体积之比. 20.(本小题满分 12 分) 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标为 A( ? 1,4) , B( ? 2 ,?1) , C (2 ,3) . (1)在 ? ABC 中,求边 AC 中线所在直线方程; (2)求平行四边形 ABCD 的顶点 D 的坐标及边 BC 的长度; (3)求 ?ABC 的面积. O B A C y x 21.(本小题满分 12 分) 已知直线 l1:2x+y-6=0 和点 A(1,-1

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