辽宁省沈阳市东北育才学校届高三数学上学期第三次模拟考试试题理【含答案】

东北育才学校高中部 2016 届高三第三次模拟数学试题(理科) 时间:120 分钟 试卷满分:150 分 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求. 1.已知集合 A ? {x | x2 ? 16 ? 0} , B ? {?5, 0,1} ,则 A. A ? B ? ? B. B ? A C. A ? B ? {0,1} D. A ? B 2 2 2.命题“若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 且 b ? 0 ”的逆否命题 2 2 A.若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 且 b ? 0 2 2 C.若 a ? 0 且 b ? 0 ,则 a ? b ? 0 2 2 B.若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 2 2 D.若 a ? 0 或 b ? 0 ,则 a ? b ? 0 3.复数 z ?| A. 2 ? i 3 ?i ,则复数 z 的共轭复数为 | ?i ( i 为虚数单位) i B. 2+i C. 4 ? i D. 4 ? i 4. ? (3x 2 ? sin x)dx 等于 ?1 1 A.0 B. 2sin1 2 C. 2cos1 ? D.2 5.数 列 an 的前 n 项和为 Sn ? 2n ? 3n(n ? N ) ,若 p ? q ? 5 ,则 a p ? aq ? A.20 B.15 C.10 D.-5 6.函数 f ( x) ? a ? a x (a ? 0, a ? 0) 的定义域和值域都是 ?0, 1? ,则 log a A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 48 ? log a ? 6 5 7.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 部分图象如图所示,若 x1 , x2 ? (? ? 2 )的 ? ? , ) ,且 6 3 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x1 ? x2 ) ? A. 1 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 2 x 交于 M、N 点, 则 x ?1 8.在平面直角坐标系 xOy 中, 过定点 Q(1,1) 的直线 l 与曲线 y ? ON ? OQ ? MO ? OQ ? A.2 B.4 C.6 D.8 1 ?x ? 1 ? ? ? ? ? 1 ? 9.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,向量 a ? ( y ? 2 x, m), b ? (1, ?1) ,且 a // b ,则 m 2 ? 2 x ? y ? 10 ? ? 的最小值为 A.-2 B.2 C.6 D.-6 10.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 ?ABC 的面积为 S ,且 2S ? (a ? b)2 ? c2 , 则 tan C 等于 3 4 4 3 A. B. C. ? D. ? 4 3 3 4 1 11.已知关于 x 的不等式 x 2 ? bx ? c ? 0 (ab ? 1) 的解集为空集,则 a 1 a (b ? 2c) 的最小值为 T? ? 2(ab ? 1) ab ? 1 12.已知 f ( x) ?| x ? e | ,方程 f ( x) ? tf ( x) ?1 ? 0 ?t ? R ? 有四个实数根,则 t 的取值范 x A. 3 B.2 2 C. 2 3 D.4 围为 A. ( e2 ? 1 , ??) e B. ? ??, ? ? ? e2 ? 1 ? ? e ? C. ? ? ? e2 ? 1 ? , ?2 ? e ? ? D. ? 2, ? ? e2 ? 1 ? ? e ? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知圆 O : x ? y ? 4 ,直线 l 与圆 O 相交于点 P、Q ,且 OP ? OQ ? ?2 ,则弦 PQ 2 2 的长度为 . 14.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( ? x) ? f ( x ? ), f (2014) ? 2, 则 3 2 f (?1) = . 15.设 f ? x ? 是定义在 R 上的恒不为零的函数,对任意实数 x, y ? R ,都有 , n?f n ?n ?N 若 a1 ? a f ? x? ? f ? y ? ? f ? x ? y ? , ?? 的取值范围是 16.已知函数 f ( x) ? e ________. . (sin x ? cos x ) 1 2 ? 则数列 ?a ? 的前 n 项和 S ?, n n 1 ? sin 2 x, x ? R ,则函数 f ( x) 的最大值与最小值的差是 2 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 2) ? loga (4 ? x),(0 ? a ? 1) . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的定义域; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在区间 [0,3] 的最小值为 ?2 ,求实数 a 的值. 18.(本小题满分12分) 已知 a ? (1, a), b ? (sin x,cos x) .函数 f ( x) ? a ? b 的图象经过点 ? ? , 0? . (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ?x ? 的最小正周期与单调递增区间. ? ? ? ? ? π ? 3 ? ? 19.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前n项和是Sn ,且 S n ? (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log3 (1 ? Sn?1 )(n ? N * )

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