2016届江苏省常州市武进区高三上学期期中考试理科数学试题及答案

2016 届 第 一 学 期 期 中 考 试 2015.11 高三理科数学试题 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答 案填写在答题卡相应的位置上) 1.已知集合 ▲ . ▲ ▲ 开始 输入 x M ? ? x 2 x ? 1 ? 3? ,集合 N ? ? x ?1 ? x ? 3? ,则 M ?N ? 2.已知 z 是复数, i 是虚数单位,若 zi ? 1 ? i ,则 z = 3.已知命题 p : ?x ? (0, ??), x2 ? x ? 2, 则命题 p 的否定是 4. 函数 f ( x) 的定义域是 [?1,1] , 则函数 f (log1 x) 的定义 2 . . 域 为 ▲ . x>1? 否 y=x2-1 是 y=log2 x 5.执行如右图所示的程序框图.若输出的结果为 3,则可输入的实数 x 的个数为 6.已知 tan ? ? 2 ,则 1 ? sin ? ? cos? 输出 y 结束 ▲ . . 第 5 题图 ▲ 7 .若实数 x , y 满足约束条件 ? ? ▲ . 1? x ? y ? 3 ,则 3x ? y 的取值范围是 ??1 ? x ? y ? 1 8.已知向量 a ? (1,2),b ? (0,1) ,设 u ? a ? k b , v ? 2a ? b ,若 u // v , ·1· 则实数 k 的值为 ▲ . ?? ? 7? ? 9.已知函数 f ? x ? ? 2sin ? ? x ? ? , x ? ?0, ? 的图象与直线 y ? m 的三个交点的 ? 6? ? 3 ? 横坐标分别为 x 、 x 、 x ,其中 x 1 2 3 1 ? x2 ? x3 ,那么 x1 ? 2 x2 ? x3 的值为 ▲ . x y 10. 已知 x 、y 为正实数, 且 2x ? y ? 1, 则 y ? 1 的最小值为 ▲ . 11 . 设 函 数 f ? x ? =mx ? 2 , g ? x ? ? x2 ? 2x , ?x0 ???1,2? , ?x1 ???1,2? , 使 得 ▲ . f ? x0 ? ? g ? x1 ? ,则实数 m 的取值范围是 12.已知非零向量 a , b 满足 | a ? b |?| a ? b |? 2 为 ▲ . 3 3 | a | ,则 a ? b 与 a 的夹角 13.已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? ,设其导函数为 f ' ? x ? ,当 x ? ? ??,0? 时,恒有 xf ' ? x? ? f ? ?x ? ,则满足 1 ? 2x ? 1? f ? 2x ?1? ? f ?3? 的实数 x 的取值 3 范围是 ▲ . 14.定义域为 R 的偶函数 f ( x) 满足对 ?x ? R ,有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) ,且 当 x ? [2,3] 时, f ( x) ? ?2x2 ? 12x ? 18,若函数 y ? f ( x) ? loga (| x | ?1) 在 R 上至少有四个零点,则 a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中, A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且 b cos C ? 4a cos B ? c cos B . ⑴ 求 cos B 的值; ??? ? ??? ? ⑵ 若 BA ? BC ? 3 , b ? 3 ,求 a 和 c . 2 ·2· 16. (本题满分 14 分) 如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2, BC ? 2 ,点 E 是 BC 边的中点,点 F 在边 CD 上. ⑴ 若 O 是对角线 AC 的中点, AO ? ? AE ? ? AD (?、? ? R) , 求? ? ? 的 值; ⑵ 若 AE ? BF ? 2 ,求线段 DF 的长. D F C O E A B ·3· 17. (本题满分 14 分) 如图所示,AB 是半径长为 1 的半圆的一条直径,现要从中截取 一个内接等腰梯形 ABCD,设梯形 ABCD 的面积为 y . ⑴ 设 CD ? 2 x ,将 y 表示成 x 的函数关系式并写出其定义域; ⑵ 求梯形 ABCD 面积 y 的最大值. D C A O B 18. (本题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A( x1,y1 ) 在单位圆 O 上, ?xOA ? ? , ? ?? 且? ?? ? , ?. ⑴ 若 cos(? ? ? ) ? ? 11 ,求 x1 的值; ⑵ 若 B( x2,y2 ) 也是单位圆 O 上的点,且 ?AOB ? ? .过点 A、B 分别 3 3 13 ?6 2? 做 x 轴的垂线,垂足为 C、D ,记 ?AOC 的面积为 S1 ,?BOD 的面 积为 S2 .设 f ?? ? ? S1 ? S2 ,求函数 f ?? ? 的最大值. y B A x D O C ·4· ·5· 19. (本题满分 16 分) 已 知 点 (p , q) 是 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 上 一 点 , x , x 是 方 程 x ? px ? q ? 0 的两个实根, 记 ? ( p, q) ? max{| x |,| x |} (表示 | x |,| x | 中的较大值). ⑴ 过点 A(2,1) 作抛物线 L: y ? 1 x 的切线交 y 轴于点 B,对线段 1 2 2 1 2 1 2 2 4 AB 上的任一点 Q(p,q),求 ? ( p, q) 的值; ⑵ ? 1 3 ? ? y≤? x? ? ? ? ? 2 4 ? 设D?? ? ( x, y ) ? ? ,当点(p

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