2013年广东省高职高考数学试题

2013 年广东省高职高考数学试题
一、选择题:本大题共 15 题,每小题 5 分,满分 75 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1、设集合 M= ?? 1,1? ,N= ?0,1,2? ,则 M ? N = A. ?0? B. ? 1? C. ?0,1,2? D. ?? 1,0,1,2? ( C. ( ? ?,?2 ) D. ( 2,?? ) ) ) ( )

2、函数 y ? 4 ? x 2 的定义域是 A. (-2,2) B. ?? 2,2?

3、设 a,b,是任意实数,且 a>b,则下列式子正确的是 ( b ?1 A. a 2 ? b 2 B. C. lg( a ? b) ? 0 D. 2 a ? 2 b a 4、 sin 330? = A.-
1 2

( B.
1 2



C. -

3 2

D.

3 2

5、若向量 AB =(2,4) , BC =(4,3) ,则 AC = A.(6,7) B. (2, -1) C. (-2,1) D.(7,6)





6、下列函数为偶函数的是 A. y ? e x B. y ? lg x C. y ? sin x

( D. y ? cos x



? x 2 ? 1, x ? 1 ? 7、设函数 f ( x) ? ? 2 ? ,x ?1 ?x
A.1 B. 2 C.

,则 f ( f (2)) = 3 D. 4





8、在 ?ABC 中, “ ?A ? 30? ”是“ sin A ? A.充分非必要条件 C. 必要非充分条件

1 ”的 2 B. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件





9、若直线 a,b 满足 a ? b ? a ? b ,则必有 A. a ? 0 B. b ? 0 C. a ? b ? 0 D. a ? b





1

10、若直线 l 过点(1,2) ,在 y 轴上的截距为 1,则 l 方程式为 ( A. 3x ? y ? 1 ? 0 B. 3x ? y ? 1 ? 0 C.
x ? y ?1 ? 0



D.

x ? y ?1 ? 0

11、对任意 x ? R ,下列式子恒成立的是 A. x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 B. x ? 1 ? 0 C. 2 x ? 1 ? 0





D. log2 ( x 2 ? 1) ? 0

12、若 a,b,c,d 均为正实数,且 c 是 a 和 b 的等差中项,d 是 a 和 b 的等比 中项,则有 ( ) A. ab ? cd B . ab ? cd C. ab ? cd D. ab ? cd 13、抛物线 x 2 ? ?8 y 的准线方程是 A. y ? 4 B. y ? ?4 C. y ? 2 D. y ? ?2 ( )

14、已知 x 是 x1 , x2 ,??, x10 的平均值, a1 为 x1 , x2 , x3 , x4 的平均值, a2 为 x5 , x6 ,??, x10 的平均值,则 x = A.
2a1 ? 3a 2 5

( D.
a1 ? a 2 2



B.

3a1 ? 2a 2 5

C. a1 ? a 2

15、容量为 20 的样本数据,分组后的频数分布表如下: 分组 频数

?10,20?
2

?20,30?
3

?30,40?
4

?40,50?
5

?50,60?
6 (

?60,70?
7 )

则样本数据落在区间 ?10,40? 的频数为 A. 0.35 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.65

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分。 16、函数 f ( x) ? 3 cos2 x 的最小正周期为________ 17、不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为________ 18、若 sin ? ?
4 , tan ? ? 0 ,则 cos ? ? _________ 5

19、已知 ?an ? 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8 , a2 ? a4 ? 12 ,则 an =__________

2

20、 设袋内装有大小相同,颜色分别为红、白、黑的球共 100 个,其中红球 45 个,从袋内任取 1 个球,若取出白球的概率为 0.23,则取出黑球的概率为 ________________

三、解答题:本大题共 4 小题,第 21~23 题各 12 分,第 24 题 14 分,满分 50 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 21、 (本小题满分 12 分)
2 在 ?ABC ,角 A,B,C,对应的边分别为 a,b,c,且 b=1,c= 3 , ?C ? ? 。 3 (1) 求 cos B 的值; (2) 求 a 的值。

22、( 本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1, an ? 2an?1 ? n 2 ? 4n ? 2(n ? 2,3,? ? ?) ,数列 ?bn ? 的通项为

bn ? an ? n 2 (n ? N ?) 。
(1) 证明:数列 ?bn ? 是等比数列; (2) 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n

23、( 本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x=1 与圆 x 2 ? y 2 ? 9 交于两点 A 和 B,记以 AB 为直径的圆为 C;以点 F1 (?3,0) 为焦点,短半轴长为 4 的椭圆为 D。 (1) 求圆 C 和椭圆 D 的方程; (2) 证明:圆 C 的圆心与椭圆 D 上的任意一点的距离大于圆 C 的半径。

3

24、 ( 本小题满分 14 分) 如图,两直线 l1和 l 2 相交成 60? 角,交点是 O,甲和乙两人分别位于点 A 和 B,

OA =3 千米, OB ? 1 千米,现甲,乙分别沿 l1,l 2 朝箭头所示方向,同时以 4 千
米/小时的速度步行,设甲和乙 t 小时后的位置分别是点 P 和 Q。 (1) 用含 t 的式子表示 OP 与OQ ; (2) 求两人的距离 PQ 的表达式。

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