2017-2018学年高中数学人教A版必修三同步训练题库几何概型与均匀随机数的产生练习

几何概型与均匀随机数的产生练习 班级: 姓名: A 级 基础巩固 一、选择题 1.下列关于几何概型的说法中,错误的是( ) A.几何概型是古典概型的一种,基本事件都具有等可能性 B.几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 2.有下列四个游戏盘,将它们水平放稳后,向上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部 分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( ) 3.在 400 毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出 2 毫升水样放到显微镜下观 察,则发现大肠杆菌的概率为( A.0.008 ) C.0.002 D.0.005 B.0.004 4. 在 2016 年春节期间,3 路公交车由原来的每 15 分钟一班改为现在的每 10 分钟一班, 在车站停 1 分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率是( A. 1 10 1 B. 9 C. 1 11 ) 9 D. 10 5.在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点,则该点到此三角形的直角顶点的距离小 于 1 的概率为( A. π 16 B. π 8 ) C. π 4 D. π 2 二、填空题 6. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机抽取一点,则该点在三棱锥 A1-ABC 内的概率是________. 7.某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论 ,他任意时间打开电视机看该 台节目时,看不到广告的概率为 9 ,那么该台每小时约有________分钟的广告. 10 8.有一根长度为 3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于 1 m 的概率是________. 三、解答题 9.一海豚在水池中自由游弋,水池为长 30 m、宽 20 m 的长方形,求此刻海豚嘴尖离岸 边不超过 2 m 的概率. 10.一个路口的红灯亮的时间为 30 秒,黄灯亮的时间为 5 秒,绿灯亮的时间为 40 秒,当 你到达路口时,看见下列三种情况的概率各是多少? (1)红灯亮; (2)黄灯亮; (3)不是红灯亮. B 级 能力提升 1.(2016·全国Ⅱ卷)从区间[0,1]随机抽取 2n 个数 x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成 n 个 数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个,则用随机模拟的 方法得到的圆周率π 的近似值为( A. 4n ) m B. 2n m 4m C. n D. 2m n 2.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆 1 1 心的距离大于 , 则周末去看电影 ; 若此点到圆心的距离小于 , 则去打篮球 ; 否则 , 在家看 2 4 书.则小波周末不在家看书的概率为________. 3.如图所示,已知 AB 是半圆 O 的直径,AB=8,M,N,P 是将半圆圆周四等分的三个分点. (1)从 A,B,M,N,P 这 5 个点中任取 3 个点,求这 3 个点组成直角三角形的概 率; (2)在半圆内任取一点 S,求△SAB 的面积大于 8 2的概率. 第三章 3.3 3.3.1 3.3.2 几何概型 几何概型 均匀随机数的产生 A 级 基础巩固 一、选择题 1.下列关于几何概型的说法中,错误的是( ) A.几何概型是古典概型的一种,基本事件都具有等可能性 B.几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 解析:几何概型和古典概型是两种不同的概率模型. 答案:A 2.有下列四个游戏盘,将它们水平放稳后,向上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部 分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( ) 3 1 1 1 解析:A 中奖概率为 ,B 中奖概率为 ,C 中奖概率为 ,D 中奖概率为 . 8 4 3 3 答案:A 3.在 400 毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出 2 毫升水样放到显微镜下观 察,则发现大肠杆菌的概率为( A.0.008 C.0.002 答案:D 4. 在 2016 年春节期间,3 路公交车由原来的每 15 分钟一班改为现在的每 10 分钟一班, 在车站停 1 分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率是( A. 1 10 B. 1 1 C. 9 11 D. 9 10 ) ) B.0.004 D.0.005 解析: 记“乘客到达站台立即乘上车”为事件 A,则 A 所占时间区域长度为 1 分钟,而整 个区域的时间长度为 10 分钟,故由几何概型的概率公式,得 P(A)= 答案:A 1 . 10 5.在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点,则该点到此三角形的直角顶点的距离小 于 1 的概率为( A. π 16 B. π 8 ) C. π 4 D. π 2 解析:该点到此三角形的直角顶点的距离小于 1,则此点落在以直角顶点为圆心、1 为 1 π 半径的 圆内.所以所求的概率为 = . 4 1 8 ×2×2 2 答案:B 二、填空题 6. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机抽取一点,则该点在三棱锥 A1-ABC 内的概率是________. 解析:P= 答案: 1 6 1 π 4 VA1-ABC 1 = . VABCD-A1B1C1D1 6 7.某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论 ,他任意时间打开电视机看该 台节目时,看不到广告的概率为 解析:60×?1- 答案:6 8.有一根长度为 3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于 1 m 的概率是________. 解析:从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为 3 m 的绳子上的任 意一点. 9 ,那么该台每小时约有________分钟的广告. 10

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