江苏省启东中学2016_2017学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

江苏省启东中学 2016~2017 学年度第一学期第一次月考 高二数学试题 (本试卷共 160 分,考试用时 120 分钟) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填 在答题卡相应位置上 . ........ 1.已知命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 ,则 ? p 为 2.椭圆 ▲ . y2 x2 ? ? 1 的焦点坐标为 ▲ 3 2 . ▲ 条公切线 . 3.圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 1 与圆 C2 : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 有 4. “ p ? q 为假”是“ p ? q 为假”的 ▲ 条件. (在“充分不必要”“必要不充分”“充 要”“既不充分又不必要”中选填一个) 5.若命题 p 的否命题为 r ,命题 r 的逆命题为 s ,则 s 是 p 的逆命题 t 的 6.若直线 x ? y ? m ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? m 相离,则 m 的取值范围为 ▲ 2 2 ▲ . 命题. 7.已知圆 C:x +y =1,点 A(-2,0)和点 B(2,a) ,从点 A 观察点 B,要使视线不被圆 C 挡住,则 实数 a 的取值范围是 8.椭圆 ▲ . 1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为 ▲ . 2 4 k 2 x y2 9.过点 M(1,1)作直线与椭圆 + =1 交于 A, B 两点,则被点 M 平分的弦所在的直线方程为 16 4 ▲ . 10.已知点 P 是椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上的动点, F1 , F2 为椭圆的左右焦点,焦距为 2c , O 为 a2 b2 . 坐标原点, 若 M 是 ?F1 PF2 的角平分线上的一点, 且 MF1 ? MP , 则 OM 的取值范围为 ▲ 2 11.若直线 y ? x ? b 与曲线 x ? 1 ? y 恰有一个公共点,则 b 的取值范围为 ▲ . 12.设 F 是椭圆 ▲ 13.椭圆 . x2 y2 ? ? 1 的右焦点,点 A(1,2) , M 是椭圆上一动点,则 MA ? MF 取值范围为 9 8 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率是 2 ,过椭圆上一点 P 作直线 PA, PB 交椭圆于 A, B 两 2 a b 2 ▲ . 点,且斜率分别为 k1 , k 2 ,若 A, B 两点关于原点对称, 则 k1 ? k 2 的值为 1 14 .已知椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点 A 关于原点的对称点为 B , F 是椭圆的右焦点, a2 b2 AF ? BF , ?ABF ? [ , ] ,则椭圆离心率的取值范围为 ▲ 12 4 ? ? . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出必要的文字 ........ 说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题 14 分) 已知命题 p : 实数 m 满足 m 2 ? 7ma ? 12a 2 ? 0(a ? 0) , 命题 q : 满足方程 x2 y2 ? ? 1表 m ?1 2 ? m 示焦点在 y 轴上的椭圆,若 ? p 是 ? q 的必要而不充分条件,求实数 a 的取值范围. 16.(本小题 14 分) 设 a 为 实 数 , 给 出 命 题 p : 关 于 x 的 不 等 式 ( ) | x ?1| ? a 的 解 集 为 ? , 命 题 q : 函 数 1 2 9 “ p ? q ”为假, 求实数 f ( x) ? lg[ax 2 ? (a ? 2) x ? ] 的定义域为 R,若命题“ p ? q ”为真, 8 a 的取值范围. 2 17.(本小题 15 分) 已知圆 C : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 ,直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0(m ?R) (1) 证明:无论 m 取什么实数,直线 l 与圆恒有两个公共点; (2) 求直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时的方程. 18.(本小题 15 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C 由圆弧 C1 和圆弧 C 2 相接而成,两相接点 M , N 均在 直线 x ? 3 上,圆弧 C1 的圆心是坐标原点 O ,半径为 5 ,圆弧 C 2 过点 A(?1,0) . (1) 求圆弧 C 2 的方程; (2) 曲线 C 上是否存在点 P ,满足 PA ? 2 PO ? 2 若存在,指出有几个这样的点,若不存在,请说 明理由. 3 19.(本小题 16 分) 4 3 2 已知椭圆中心在原点、焦点在坐标轴上,且经过点 M(1, 2),N(- , 2) . 3 2 (1)求椭圆的离心率; (2)椭圆上是否存在点 P(x,y)到定点 A(a,0 )(其中 0<a<3)的距离的最小值为 1?若存在,求 a 的值及点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 20.(本小题 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 A, B ,椭圆的离心率为 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点与上顶点分别为 a 2 b2 3 3 ,且过点 (1, ) . 2 2 (1)求椭圆的标准方程; (2)如图,若直线 l 与该椭圆交于 P, Q 两点,直线 BQ, AP 的斜率互为 相反数. ①求证:直线 l 的斜率为定值; ②若点 P 在第一象限,设 ?ABP 与 ?ABQ 的面积分别为 S1 , S2 ,求 S1 的最大值. S2 y B P O A x l Q 4

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